# Matemáticas y Física (UNAM Área 1/2, IPN y EXANI-II): Álgebra, Geometría Analítica, Cálculo Diferencial/Integral, Cinemática, Dinámica y Electromagnetismo > Fórmulas y resolución de reactivos de alta frecuencia en Matemáticas y Física para UNAM (Áreas 1 y 2), IPN y CENEVAL EXANI-II: productos notables, trigonometría, cónicas, límites, derivadas, integrales, mecánica clásica, termodinámica y electricidad. - **Canonical URL:** https://flashcards.world/flashcards/sets/80f445f4-b01d-402d-a26e-c13877a5b173/ - **Markdown URL:** https://flashcards.world/flashcards/sets/80f445f4-b01d-402d-a26e-c13877a5b173.md - **Level:** intermediate - **Languages:** es → es - **Total Cards:** 32 ## Flashcards (32 Cards) | # | Front (Term / Prompt) | Back (Definition / Answer) | Example | Multiple-Choice Options | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 1 | ¿Cuáles son el dominio y el rango de las funciones f(x) = √(9 - x²) y g(x) = ln(x - 3)? | Para f(x) = √(9 - x²), el radicando debe ser ≥ 0: 9 - x² ≥ 0 ⇒ x² ≤ 9 ⇒ Dominio = [-3, 3], y como representa la semicircunferencia superior de radio 3, su Rango = [0, 3]. Para g(x) = ln(x - 3), el argumento de un logaritmo debe ser estrictamente positivo: x - 3 > 0 ⇒ Dominio = (3, ∞) y su Rango = (-∞, ∞). | | | | 2 | En Termodinámica, ¿cómo se convierten escalas de temperatura (°C, K, °F) y cuál es la diferencia entre calor sensible (Q = m·c·ΔT) y calor latente (Q = m·L)? | Conversiones: T(K) = T(°C) + 273.15; T(°F) = 1.8·T(°C) + 32. El calor sensible (Q = m · c_e · ΔT) cambia la temperatura de una sustancia sin cambiar su estado de agregación. El calor latente (Q = m · L) cambia de fase o estado de agregación (fusión, vaporización) manteniendo la temperatura constante durante toda la transición. | | | | 3 | ¿Cómo se resuelve la desigualdad con valor absoluto \|2x - 4\| < 6 y cómo cambia si es \|2x - 4\| ≥ 6? | Para \|u\| < a (con a > 0) se plantea -a < u < a: -6 < 2x - 4 < 6 ⇒ -2 < 2x < 10 ⇒ -1 < x < 5, es decir, el intervalo abierto (-1, 5). Para \|u\| ≥ a se plantea la unión de dos desigualdades: 2x - 4 ≤ -6 ó 2x - 4 ≥ 6 ⇒ x ≤ -1 ó x ≥ 5, es decir, (-∞, -1] ∪ [5, ∞). | | | | 4 | En una función sinusoidal y = A sen(Bx + C), ¿cómo se calculan la amplitud, el periodo y el desfasamiento? | Amplitud = \|A\| (valor máximo desde el eje central). Periodo T = 2π / \|B\| (longitud de un ciclo completo en radianes). Desfasamiento (fase horizontal) = -C / B (si C > 0 se desplaza a la izquierda; si C < 0 se desplaza a la derecha). | | | | 5 | ¿Qué establecen las Tres Leyes de Newton y cómo se diferencia la masa del peso? | 1ª Ley (Inercia): todo cuerpo permanece en reposo o MRU a menos que actúe sobre él una fuerza resultante externa no nula (∑F = 0). 2ª Ley: la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta e inversamente proporcional a su masa (F = m·a; 1 Newton = 1 kg·m/s²). 3ª Ley (Acción y Reacción): a toda acción corresponde una reacción de igual magnitud y dirección pero sentido opuesto, aplicadas en cuerpos diferentes. La masa (kg) es escalar e invariable; el peso (W = m·g, en N) es la fuerza gravitacional vectorial. | | | | 6 | En Hidrostática e Hidrodinámica, ¿qué establecen el Principio de Pascal, el Principio de Arquímedes, la Ecuación de Continuidad y el Teorema de Bernoulli? | Pascal (prensa hidráulica): F₁/A₁ = F₂/A₂ (la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite íntegramente). Arquímedes: todo cuerpo sumergido recibe un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado (E = ρ_fluido · g · V_sumergido). Continuidad (gasto constante): A₁v₁ = A₂v₂ (a menor área transversal, mayor velocidad). Bernoulli (conservación de energía en fluidos ideales): P + ½ρv² + ρgh = constante. | | | | 7 | ¿Qué relación fundamental cumplen los semiejes a, b y la semidistancia focal c en una Elipse frente a una Hipérbola, y cómo es su excentricidad e = c/a? | En la Elipse ((x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, donde a > b): el semieje mayor 'a' es el más grande, cumple a² = b² + c² y su excentricidad es 0 < e < 1. En la Hipérbola ((x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1): la distancia focal 'c' es la mayor, cumple c² = a² + b² y su excentricidad es e > 1. | | | | 8 | ¿Cuándo se aplican la Ley de Senos y la Ley de Cosenos en la resolución de triángulos oblicuángulos? | Ley de Senos (a/sen A = b/sen B = c/sen C): se usa cuando se conocen 2 ángulos y 1 lado (AAL o ALA) o 2 lados y el ángulo opuesto a uno de ellos (LLA). Ley de Cosenos (c² = a² + b² - 2ab·cos C): se usa cuando se conocen los 3 lados (LLL) o 2 lados y el ángulo comprendido entre ellos (LAL). | | | | 9 | ¿Qué establecen las dos condiciones de equilibrio mecánico de un cuerpo rígido y cómo se define la Torca (momento de torsión)? | 1ª Condición (equilibrio traslacional): la suma vectorial de todas las fuerzas externas es cero (∑F_x = 0 y ∑F_y = 0). 2ª Condición (equilibrio rotacional): la suma algebraica de las torcas o momentos de fuerza respecto a cualquier punto de giro es cero (∑τ = 0). La torca es τ = F · r · sen θ (positiva si gira en sentido antihorario, negativa en sentido horario). | | | | 10 | En Trigonometría UNAM/IPN, ¿cuáles son los valores exactos de sen, cos y tan para los ángulos notables de 30°, 45° y 60°? | Para 30° (π/6 rad): sen = 1/2, cos = √3/2, tan = 1/√3 = √3/3. Para 45° (π/4 rad): sen = √2/2, cos = √2/2, tan = 1. Para 60° (π/3 rad): sen = √3/2, cos = 1/2, tan = √3. | | | | 11 | ¿Cómo se distingue un choque elástico de un choque inelástico en relación con la cantidad de movimiento lineal (ímpetu p = m·v) y la energía cinética? | En TODO choque o colisión aislada (elástico o inelástico) se conserva la cantidad de movimiento lineal total: m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂. En el choque ELÁSTICO además se conserva la energía cinética total; en el choque INELÁSTICO parte de la energía cinética se disipa en calor o deformación (y si es perfectamente inelástico, los cuerpos quedan unidos tras el impacto con una velocidad común v_f). | | | | 12 | En Geometría Analítica UNAM, ¿cuáles son las ecuaciones ordinarias de la parábola con vértice en (h, k), su foco y la longitud de su lado recto? | Si abre verticalmente (eje paralelo a Y): (x - h)² = 4p(y - k), con foco en (h, k + p) y directriz y = k - p (si p > 0 abre hacia arriba; si p < 0 hacia abajo). Si abre horizontalmente: (y - k)² = 4p(x - h), con foco en (h + p, k). En ambos casos, la longitud del Lado Recto es LR = \|4p\|. | | | | 13 | ¿Cómo determina el discriminante Δ = b² - 4ac la naturaleza de las raíces de una ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0? | Si Δ > 0, la ecuación tiene 2 raíces reales y distintas (la parábola corta al eje X en dos puntos). Si Δ = 0, tiene 1 raíz real doble/repetida (el vértice es tangente al eje X). Si Δ < 0, no tiene raíces reales sino 2 raíces complejas conjugadas. | | | | 14 | En Cálculo Integral, ¿cuáles son las integrales inmediatas ∫ xⁿ dx (n ≠ -1), ∫ (u'/u) dx, ∫ e^(kx) dx, ∫ sen(kx) dx y la fórmula de Integración por Partes? | ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C; ∫ (u'/u) dx = ln\|u\| + C; ∫ e^(kx) dx = (1/k)e^(kx) + C; ∫ sen(kx) dx = -(1/k)cos(kx) + C; ∫ cos(kx) dx = (1/k)sen(kx) + C. La fórmula de integración por partes es: ∫ u dv = u·v - ∫ v du (regla mnemotécnica ILATE para elegir u). | | | | 15 | En Física Nuclear y Óptica Moderna, ¿en qué difieren la fisión nuclear y la fusión nuclear, y qué tipos de radiaciones (α, β, γ) existen? | Fisión nuclear: división de un núcleo pesado inestable (como Uranio-235) al ser bombardeado con neutrones en núcleos más ligeros, liberando energía y más neutrones (reacción en cadena usada en reactores nucleares). Fusión nuclear: unión de núcleos ligeros (isótopos de hidrógeno: deuterio y tritio) a altísimas temperaturas para formar helio (ocurre en el Sol). Radiación alfa (α): núcleos de helio (²₄He²⁺, bajo poder de penetración, detenida por papel); beta (β): electrones o positrones; gamma (γ): ondas electromagnéticas de altísima frecuencia y máxima penetración (detenida con plomo/concreto). | | | | 16 | ¿Qué establece la Ley de la Gravitación Universal de Newton y qué sucede con la fuerza gravitacional si la distancia entre dos masas se reduce a la mitad o se triplica? | F = G · (m₁ · m₂) / r², donde la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r. Si la distancia se reduce a la mitad (r/2), la fuerza aumenta 4 veces (4F). Si la distancia se triplica (3r), la fuerza disminuye a la novena parte (F/9). | | | | 17 | En Cinemática (Física UNAM/IPN), ¿cuáles son las ecuaciones del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) y cómo se aplican a la caída libre? | 1. v_f = v₀ + a·t; 2. d = v₀·t + ½a·t²; 3. v_f² = v₀² + 2a·d; 4. d = [(v₀ + v_f)/2]·t. En caída libre desde el reposo (v₀ = 0, a = g ≈ 9.8 m/s² o 10 m/s² en reactivos sin calculadora), la velocidad al caer desde una altura h es v = √(2gh) y el tiempo de caída es t = √(2h/g). | | | | 18 | En Pensamiento Matemático del CENEVAL EXANI-II, ¿cómo se calculan la media, la mediana, la moda y la desviación estándar, y qué es la probabilidad condicional P(A\|B)? | Media: promedio aritmético (∑xᵢ / n). Mediana: dato central al ordenar los datos de menor a mayor (o promedio de los dos centrales si n es par). Moda: valor con mayor frecuencia. La desviación estándar mide la dispersión de los datos respecto a la media. La probabilidad condicional de que ocurra A dado que ya ocurrió B es P(A\|B) = P(A ∩ B) / P(B). | | | | 19 | En Álgebra UNAM e IPN, ¿cuáles son las fórmulas de los productos notables: binomio al cuadrado, binomio conjugado y diferencia/suma de cubos? | Binomio al cuadrado: (a ± b)² = a² ± 2ab + b². Binomios conjugados (diferencia de cuadrados): (a + b)(a - b) = a² - b². Diferencia de cubos: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Suma de cubos: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). | | | | 20 | En el tiro parabólico oblicuo con velocidad inicial v₀ y ángulo θ, ¿qué ocurre en el punto de altura máxima y cuáles son las fórmulas de altura máxima y alcance horizontal? | En el punto más alto de la trayectoria, la componente vertical de la velocidad es CERO (v_y = 0), pero la componente horizontal permanece constante (v_x = v₀ cos θ) y la aceleración sigue siendo g hacia abajo. Altura máxima: H_máx = (v₀² sen² θ) / (2g). Alcance horizontal máximo: R = (v₀² sen 2θ) / g (el alcance máximo se logra con θ = 45°). | | | | 21 | ¿Cómo se definen el Trabajo mecánico (W), la Potencia (P), la Energía Cinética (E_c) y la Energía Potencial Gravitatoria (E_p)? | Trabajo: W = F · d · cos θ (en Joules, J = N·m; si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, θ = 90° y el trabajo es 0). Potencia: rapidez con que se realiza un trabajo, P = W / t = F · v (en Watts, W = J/s). Energía cinética: E_c = ½ m v². Energía potencial gravitatoria: E_p = m g h. Por conservación de la energía mecánica sin fricción: E_c1 + E_p1 = E_c2 + E_p2. | | | | 22 | ¿Cuál es la interpretación geométrica y física de la derivada f'(x) y cómo se determinan los máximos, mínimos y puntos de inflexión de una función? | Geométricamente, f'(x₀) es la pendiente de la recta tangente a la curva en x = x₀; físicamente, si s(t) es la posición, s'(t) = v(t) es la velocidad instantánea y s''(t) = a(t) es la aceleración. Los puntos críticos se hallan igualando f'(x) = 0: si f''(x₀) < 0 hay un máximo relativo; si f''(x₀) > 0 hay un mínimo relativo; y donde f''(x) = 0 (cambiando de concavidad) hay un punto de inflexión. | | | | 23 | En Física Contemporánea (UNAM), ¿qué explican el Efecto Fotoeléctrico de Einstein y el modelo atómico cuántico de Niels Bohr? | En el Efecto Fotoeléctrico (Einstein, 1905, basado en los cuantos de Planck E = h·f), la luz incide como fotones sobre un metal y arranca electrones solo si la frecuencia de la luz supera la frecuencia umbral del metal (independientemente de la intensidad luminosa). En el modelo de Bohr, los electrones giran en órbitas estacionarias cuantizadas sin radiar energía, y solo absorben o emiten un fotón (ΔE = h·f) al saltar de un nivel de energía a otro. | | | | 24 | ¿Cómo se obtiene el centro (h, k) y el radio r de la circunferencia a partir de su ecuación general x² + y² + Dx + Ey + F = 0? | Completando el trinomio cuadrado perfecto para llevarla a la forma ordinaria (x - h)² + (y - k)² = r², o directamente con las fórmulas: h = -D/2, k = -E/2 y r = √(h² + k² - F). Por ejemplo, en x² + y² - 6x + 8y - 11 = 0, el centro es (3, -4) y el radio es r = √(9 + 16 - (-11)) = √36 = 6. | | | | 25 | En Electromagnetismo UNAM, ¿qué aportaron Oersted, Ampère y Faraday-Lenz? | Hans Christian Oersted descubrió que una corriente eléctrica que circula por un conductor genera un campo magnético a su alrededor. André-Marie Ampère cuantificó el campo magnético producido por corrientes eléctricas (B = μ₀I / 2πr en un conductor recto). Michael Faraday y Heinrich Lenz descubrieron la inducción electromagnética: una variación temporal del flujo magnético a través de una espira induce una fuerza electromotriz (voltaje) que se opone al cambio que la produce (principio de los generadores y transformadores eléctricos). | | | | 26 | En Electrostática y Electrodinámica, ¿qué establecen la Ley de Coulomb y la Ley de Ohm, y cómo se calculan resistencias y capacitores en serie vs. en paralelo? | Ley de Coulomb: F = k · \|q₁·q₂\| / r² (k = 9×10⁹ N·m²/C²). Ley de Ohm: V = I · R, y Potencia eléctrica: P = V · I = I² · R = V² / R. Resistencias en serie: R_eq = R₁ + R₂ + R₃ (misma corriente I); Resistencias en paralelo: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ (mismo voltaje V). Los capacitores (C = Q/V) se suman exactamente al revés: en paralelo C_eq = C₁ + C₂ y en serie 1/C_eq = 1/C₁ + 1/C₂. | | | | 27 | En Geometría Analítica, ¿cuál es la condición de paralelismo y de perpendicularidad entre dos rectas con pendientes m₁ y m₂, y cómo se calcula la distancia de un punto (x₁, y₁) a la recta Ax + By + C = 0? | Paralelismo: m₁ = m₂ (pendientes iguales). Perpendicularidad: m₁ · m₂ = -1 (pendientes recíprocas y de signo contrario, es decir, m₂ = -1/m₁). La distancia perpendicular punto-recta es d = \|Ax₁ + By₁ + C\| / √(A² + B²). | | | | 28 | En Cálculo Diferencial (UNAM Área 1/2 e IPN), ¿cuánto valen los límites notables lim(x→0) [sen(kx)/(mx)] y lim(x→∞) [(3x³ - 5x + 1)/(6x³ + 2x²)]? | 1. Como lim(u→0) [sen(u)/u] = 1, se tiene que lim(x→0) [sen(kx)/(mx)] = k/m. 2. En un límite al infinito de cociente de polinomios del mismo grado, el resultado es el cociente de los coeficientes principales: 3/6 = 1/2 (si el grado del numerador es menor que el del denominador, el límite es 0; si es mayor, es ±∞). | | | | 29 | ¿Qué establecen las Leyes Cero, Primera y Segunda de la Termodinámica, y qué caracteriza a un proceso isotérmico, isobárico, isocórico y adiabático? | Ley Cero: equilibrio térmico transitivo. Primera Ley (conservación de la energía): ΔU = Q - W (el cambio de energía interna es el calor suministrado menos el trabajo realizado por el sistema). Segunda Ley: el calor no fluye espontáneamente de un cuerpo frío a uno caliente y ninguna máquina térmica tiene eficiencia del 100% (η = 1 - T_fría/T_caliente en Kelvin). Isotérmico: T constante (ΔU = 0 ⇒ Q = W); Isobárico: P constante; Isocórico/isovolumétrico: V constante (W = 0 ⇒ ΔU = Q); Adiabático: sin transferencia de calor (Q = 0 ⇒ ΔU = -W). | | | | 30 | Dada la ecuación general de segundo grado Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 (sin término xy, B = 0), ¿cómo se identifica a simple vista qué sección cónica representa? | 1. Circunferencia: A = C (mismo coeficiente y mismo signo en x² e y²). 2. Parábola: A = 0 ó C = 0 (solo una variable está elevada al cuadrado). 3. Elipse: A ≠ C pero A y C tienen el MISMO signo (A·C > 0). 4. Hipérbola: A y C tienen signos DIFERENTES (A·C < 0). | | | | 31 | ¿Cuáles son las reglas de derivación de la cadena para d/dx [uⁿ], d/dx [ln(u)], d/dx [eᵘ], d/dx [sen(u)] y d/dx [cos(u)]? | d/dx [uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u'; d/dx [ln(u)] = u' / u; d/dx [eᵘ] = eᵘ · u'; d/dx [sen(u)] = cos(u) · u'; d/dx [cos(u)] = -sen(u) · u'. Además, para el producto: (u·v)' = u'v + uv', y para el cociente: (u/v)' = (u'v - uv') / v². | | | | 32 | En Ondas y Óptica, ¿cuál es la relación entre velocidad de propagación (v), frecuencia (f) y longitud de onda (λ), y qué establece la Ley de Snell de la refracción? | Velocidad de onda: v = λ · f = λ / T (donde el periodo T = 1/f). En la reflexión, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión (θ_i = θ_r). En la refracción (cambio de velocidad y dirección al pasar de un medio a otro), el índice de refracción es n = c / v y la Ley de Snell establece que n₁ · sen θ₁ = n₂ · sen θ₂ (la frecuencia f de la onda NO cambia al cambiar de medio). | | | --- Study this deck interactively with FSRS-6 spaced repetition, audio review, and multiple-choice mode at [Flashcards World](https://flashcards.world/flashcards/sets/80f445f4-b01d-402d-a26e-c13877a5b173/).