# CKE Egzamin Ósmoklasisty i Matura Podstawowa — Język polski (lektury, środki stylistyczne), Matematyka i WOS

> 32 pytania egzaminacyjne CKE z języka polskiego (lektury obowiązkowe: Dziady cz. II, Pan Tadeusz, Balladyna, Zemsta, Kamienie na szaniec, Lalka, Wesele, Ferdydurke, środki stylistyczne, składnia i ortografia), matematyki (równania kwadratowe, ciągi, logarytmy, trygonometria, planimetria, stereometria i rachunek prawdopodobieństwa) oraz wiedzy o społeczeństwie (Konstytucja RP, trójpodział władzy, samorząd terytorialny).

- **Canonical URL:** https://flashcards.world/flashcards/sets/8f7a2c00-6583-4f9a-a43d-dd44fdbcca63/
- **Markdown URL:** https://flashcards.world/flashcards/sets/8f7a2c00-6583-4f9a-a43d-dd44fdbcca63.md
- **Level:** basic
- **Languages:** pl → pl
- **Total Cards:** 32

## Flashcards (32 Cards)

| # | Front (Term / Prompt) | Back (Definition / Answer) | Example | Multiple-Choice Options |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 1 | Jaki jest konstytucyjny hierarchiczny katalog źródeł prawa powszechnie obowiązującego w Rzeczypospolitej Polskiej (art. 87 Konstytucji RP)? | Źródłami powszechnie obowiązującego prawa RP są w kolejności hierarchicznej: (1) Konstytucja RP, (2) ustawy, (3) ratyfikowane umowy międzynarodowe (przy czym ratyfikowane za uprzednią zgodą wyrażoną w ustawie mają pierwszeństwo przed ustawą), (4) rozporządzenia wydawane przez organy wskazane w Konstytucji na podstawie szczegółowego upoważnienia ustawowego, oraz (5) akty prawa miejscowego (na obszarze działania organów, które je ustanowiły). | Uchwały Rady Ministrów oraz zarządzenia Prezesa Rady Ministrów i ministrów mają charakter wyłącznie wewnętrzny i obowiązują tylko jednostki organizacyjnie podległe organowi wydającemu te akty (art. 93 Konstytucji RP). | A) Konstytucja, uchwały Sejmu, zarządzenia Prezesa Rady Ministrów, okólniki ministrów i wyroki sądów; B) Rozporządzenia Rady Ministrów mają wyższą moc prawną niż ustawy zwykłe i umowy międzynarodowe; C) Źródłami powszechnie obowiązującego prawa RP są w kolejności hierarchicznej: (1) Konstytucja RP, (2) ustawy, (3) ratyfikowane umowy międzynarodowe (przy czym ratyfikowane za uprzednią zgodą wyrażoną w ustawie mają pierwszeństwo przed ustawą), (4) rozporządzenia wydawane przez organy wskazane w Konstytucji na podstawie szczegółowego upoważnienia ustawowego, oraz (5) akty prawa miejscowego (na obszarze działania organów, które je ustanowiły). ✓; D) Uchwały Rady Ministrów i zarządzenia ministrów są źródłami prawa powszechnie obowiązującego wszystkich obywateli |
| 2 | Jak zgodnie z art. 10 Konstytucji RP z dnia 2 kwietnia 1997 r. zbudowany jest trójpodział i równowaga władz w Rzeczypospolitej Polskiej? | Ustrój RP opiera się na podziale i równowadze władzy ustawodawczej (Sejm – 460 posłów i Senat – 100 senatorów), władzy wykonawczej (Prezydent RP i Rada Ministrów) oraz władzy sądowniczej (sądy i trybunały: Sąd Najwyższy, sądy powszechne, administracyjne i wojskowe oraz Trybunał Konstytucyjny i Trybunał Stanu). | Art. 10 Konstytucji RP stanowi fundament ustrojowy państwa: organy poszczególnych władz nie tylko są rozdzielone organizacyjnie, ale także wzajemnie się kontrolują i równoważą (system hamulców i równowagi). | A) Władzę ustawodawczą sprawuje Prezydent RP i Sejm, wykonawczą Senat i wojewodowie, a sądowniczą Prokurator Generalny; B) Rada Ministrów należy do władzy ustawodawczej, a Najwyższa Izba Kontroli do władzy sądowniczej; C) Konstytucja RP z 1997 roku wprowadza zasadę jednolitości władzy państwowej skupionej w Zgromadzeniu Narodowym; D) Ustrój RP opiera się na podziale i równowadze władzy ustawodawczej (Sejm – 460 posłów i Senat – 100 senatorów), władzy wykonawczej (Prezydent RP i Rada Ministrów) oraz władzy sądowniczej (sądy i trybunały: Sąd Najwyższy, sądy powszechne, administracyjne i wojskowe oraz Trybunał Konstytucyjny i Trybunał Stanu). ✓ |
| 3 | Jak oblicza się objętość V i pole powierzchni całkowitej P_c graniastosłupa, ostrosłupa, walca, stożka oraz kuli? | Graniastosłup: V = P_p · H, P_c = 2P_p + P_b. Ostrosłup: V = 1/3 P_p · H, P_c = P_p + P_b. Walec: V = π r^2 H, P_c = 2π r^2 + 2π r H. Stożek (tworząca l): V = 1/3π r^2 H, P_c = π r^2 + π r l. Kula: V = 4/3π R^3, P_c = 4π R^2. | W stożku promień podstawy r, wysokość H oraz tworząca l są powiązane twierdzeniem Pitagorasa: r^2 + H^2 = l^2. | A) Graniastosłup: V = P_p · H, P_c = 2P_p + P_b. Ostrosłup: V = 1/3 P_p · H, P_c = P_p + P_b. Walec: V = π r^2 H, P_c = 2π r^2 + 2π r H. Stożek (tworząca l): V = 1/3π r^2 H, P_c = π r^2 + π r l. Kula: V = 4/3π R^3, P_c = 4π R^2. ✓; B) Objętość ostrosłupa i stożka wynosi 1/2 * P_p * H, a pole kuli to 2 * pi * R^2; C) Pole powierzchni bocznej stożka to 2*pi*r*H, a objętość kuli to (3/4)*pi*R^3; D) Objętość każdego ostrosłupa jest równa połowie objętości graniastosłupa o tej samej podstawie i wysokości |
| 4 | Jakie trzy przestrogi moralne wypowiadają duchy w II części „Dziadów” Adama Mickiewicza i do jakich kategorii win się odnoszą? | (1) Grzech lekki (Józio i Rózia – życie bez cierpienia i trosk): „Kto nie doznał goryczy ni razu, ten nie dozna słodyczy w niebie”; (2) Grzech ciężki (Widmo Złego Pana – brak miłosierdzia wobec poddanych): „Kto nie był ni razu człowiekiem, temu człowiek nic nie pomoże”; (3) Grzech średni (pasterka Zosia – obojętność na uczucia innych): „Kto nie dotknął ziemi ni razu, ten nigdy nie może być w niebie”. | Ludowa moralność w II części „Dziadów” głosi, że pełnia człowieczeństwa wymaga doświadczenia zarówno radości, jak i cierpienia, empatii wobec bliźnich oraz zaangażowania w ziemskie życie. | A) Józio i Rózia mówią o karze za zdradę ojczyzny, Zły Pan o karze za kradzież, a Zosia o karze za kłamstwo; B) Wszystkie trzy duchy domagają się wyłącznie modlitwy o wyzwolenie Polski spod zaborów; C) (1) Grzech lekki (Józio i Rózia – życie bez cierpienia i trosk): „Kto nie doznał goryczy ni razu, ten nie dozna słodyczy w niebie”; (2) Grzech ciężki (Widmo Złego Pana – brak miłosierdzia wobec poddanych): „Kto nie był ni razu człowiekiem, temu człowiek nic nie pomoże”; (3) Grzech średni (pasterka Zosia – obojętność na uczucia innych): „Kto nie dotknął ziemi ni razu, ten nigdy nie może być w niebie”. ✓; D) Guślarz odmawia pomocy wszystkim duchom, uznając obrzęd dziadów za zabobon sprzeczny z moralnością ludową |
| 5 | Jakie dwie interpretacje postaci Stanisława Wokulskiego (romantyk czy pozytywista?) ścierają się w „Lalce” Bolesława Prusa? | Wokulski łączy w sobie obie epoki: jako romantyk idealizuje Izabelę Łęcką, podporządkowuje całe życie nieszczęśliwej miłości, walczy w powstaniu styczniowym i podejmuje próbę samobójczą; jako pozytywista jest wybitnym przedsiębiorcą, przyrodnikiem, filantropem stosującym pracę organiczną i pracę u podstaw (pomoc Wysockiemu, Węgiełkowi, Mariannie) oraz zwolennikiem postępu naukowo-technicznego (współpraca z Geistem). | W „Lalce” Prus konfrontuje trzy pokolenia polskich idealistów: idealizm polityczny Rzeckiego (romantyzm napoleońsko-wiosny ludów), idealizm miłosny i społeczno-naukowy Wokulskiego (przełom epok) oraz idealizm naukowy Ochockiego (pozytywizm). | A) Wokulski jest wyłącznie chłodnym kupcem i finansistą, który gardzi tradycją romantyczną oraz powstańczą; B) Reprezentuje dekadentyzm młodopolski i odmawia jakiejkolwiek pracy zarobkowej; C) Przez całą powieść naśladuje postawę starego subiekta Ignacego Rzeckiego, wierząc wyłącznie w powrót dynastii Bonapartych; D) Wokulski łączy w sobie obie epoki: jako romantyk idealizuje Izabelę Łęcką, podporządkowuje całe życie nieszczęśliwej miłości, walczy w powstaniu styczniowym i podejmuje próbę samobójczą; jako pozytywista jest wybitnym przedsiębiorcą, przyrodnikiem, filantropem stosującym pracę organiczną i pracę u podstaw (pomoc Wysockiemu, Węgiełkowi, Mariannie) oraz zwolennikiem postępu naukowo-technicznego (współpraca z Geistem). ✓ |
| 6 | Czym różni się skarga do Europejskiego Trybunału Praw Człowieka (ETPCz w Strasburgu) od pytań prejudycjalnych kierowanych do Trybunału Sprawiedliwości Unii Europejskiej (TSUE w Luksemburgu)? | ETPCz w Strasburgu jest organem Rady Europy stojącym na straży Europejskiej Konwencji Praw Człowieka z 1950 r. — skargę indywidualną przeciwko państwu może wnieść każdy człowiek po wyczerpaniu krajowych środków odwoławczych (w terminie 4 miesięcy od prawomocnego orzeczenia). TSUE w Luksemburgu jest instytucją Unii Europejskiej zapewniającą jednolite stosowanie prawa UE (m.in. poprzez odpowiedzi na pytania prejudycjalne sądów krajowych). | Nie należy mylić instytucji Rady Europy (46 państw, siedziba w Strasburgu, EKPC i ETPCz) z instytucjami Unii Europejskiej (27 państw: Rada Europejska, Rada UE, Komisja Europejska, Parlament Europejski, TSUE). | A) ETPCz w Strasburgu jest sądem Unii Europejskiej, a TSUE w Luksemburgu organem Organizacji Narodów Zjednoczonych; B) Obywatel może wnieść skargę do ETPCz bez wcześniejszego postępowania przed sądami polskimi; C) ETPCz w Strasburgu jest organem Rady Europy stojącym na straży Europejskiej Konwencji Praw Człowieka z 1950 r. — skargę indywidualną przeciwko państwu może wnieść każdy człowiek po wyczerpaniu krajowych środków odwoławczych (w terminie 4 miesięcy od prawomocnego orzeczenia). TSUE w Luksemburgu jest instytucją Unii Europejskiej zapewniającą jednolite stosowanie prawa UE (m.in. poprzez odpowiedzi na pytania prejudycjalne sądów krajowych). ✓; D) Trybunał w Strasburgu ma prawo uchylać wyroki polskich sądów powszechnych i zastępować je własnymi wyrokami karnymi |
| 7 | Kiedy pisownia partykuły „nie” z imiesłowami przymiotnikowymi (czynnymi na `-ący` i biernymi na `-ny, -ty`) jest łączna, a kiedy rozdzielna według zasad ortograficznych? | Zgodnie z uchwałą Rady Języka Polskiego z imiesłowami przymiotnikowymi (odmiennymi, kończącymi się na `-ący, -ąca, -ące` oraz `-ny, -ty, -ony`) partykułę „nie” pisze się zasadniczo ŁĄCZNIE (np. `niepiszący`, `niezrobione zadanie`), a rozdzielnie jedynie w wyraźnych przeciwstawieniach (np. `nie siedzący, lecz leżący`) lub w konstrukcjach z zaimkiem `ani` (`ani nie kochany, ani nie lubiany`). | Podstawowa reguła ortograficzna CKE: „nie” z czasownikami i imiesłowami przysłówkowymi (`nie wiedząc`, `nie przeczytawszy`) piszemy rozdzielnie, natomiast z rzeczownikami, przymiotnikami (w st. równym) i imiesłowami przymiotnikowymi (`niepalący`, `niezapisany`) — łącznie. | A) Zawsze rozdzielnie, ponieważ imiesłowy pochodzą od czasowników; B) Zgodnie z uchwałą Rady Języka Polskiego z imiesłowami przymiotnikowymi (odmiennymi, kończącymi się na `-ący, -ąca, -ące` oraz `-ny, -ty, -ony`) partykułę „nie” pisze się zasadniczo ŁĄCZNIE (np. `niepiszący`, `niezrobione zadanie`), a rozdzielnie jedynie w wyraźnych przeciwstawieniach (np. `nie siedzący, lecz leżący`) lub w konstrukcjach z zaimkiem `ani` (`ani nie kochany, ani nie lubiany`). ✓; C) Łącznie z imiesłowami przysłówkowymi na -ąc, a rozdzielnie z imiesłowami przymiotnikowymi na -ący; D) Zależy wyłącznie od tego, czy imiesłów użyty jest w liczbie pojedynczej czy mnogiej |
| 8 | Na czym polega tragizm tytułowego bohatera opowiadania „Latarnik” Henryka Sienkiewicza? | Józef Skawiński, stary polski tułacz i weteran wielu wojen o wolność, po dziesięcioleciach tułaczki znajduje upragnioną przystań życiową jako latarnik w Aspinwall; jednak lektura „Pana Tadeusza” budzi w nim tak potężną nostalgię za ojczyzną, że zapomina zapalić latarnię, przez co traci posadę i musi znów ruszyć w tułaczkę — z polską epopeją przy piersi. | Sienkiewicz ukazuje siłę literatury narodowej (słowa polskiego), która potrafi wyrwać emigranta z rezygnacji i przywrócić mu tożsamość narodową, mimo utraty stabilizacji materialnej. | A) Skawiński ginie podczas sztormu, ratując załogę rozbitego statku u wybrzeży Panamy; B) Józef Skawiński, stary polski tułacz i weteran wielu wojen o wolność, po dziesięcioleciach tułaczki znajduje upragnioną przystań życiową jako latarnik w Aspinwall; jednak lektura „Pana Tadeusza” budzi w nim tak potężną nostalgię za ojczyzną, że zapomina zapalić latarnię, przez co traci posadę i musi znów ruszyć w tułaczkę — z polską epopeją przy piersi. ✓; C) Latarnik zostaje niesłusznie oskarżony o kradzież ładunku ze statku i wtrącony do więzienia; D) Skawiński dobrowolnie porzuca pracę w latarni, aby wziąć udział w wojnie secesyjnej w Stanach Zjednoczonych |
| 9 | Czym jest „konflikt między formą a szaleństwem (konwencją a autentycznością)” w „Ferdydurke” Witold Gombrowicza (lektura obowiązkowa na maturze CKE)? | W „Ferdydurke” człowiek nigdy nie jest w pełni autentyczny, gdyż nieustannie jest kształtowany przez „Formę” narzucaną przez innych ludzi i instytucje: szkołę („upupianie” przez profesora Pimkę i belfrów — wpychanie w rolę infantylnego ucznia), nowoczesny dom Młodziaków („łydka” — pozorna wyzwolona nowoczesność) oraz ziemiański dwór w Bolimowie („kupa” i feudalny anachronizm); symbolem narzucania fałszywej roli jest „gęba”, przed którą nie ma ucieczki „jak tylko w inną gębę”. | Groteska Gombrowicza demaskuje schematy kulturowe i społeczne: trójczłonowa kompozycja powieści (szkoła – dom Młodziaków – dwór Hurleckich w Bolimowie) dowodzi, że człowiek określa się zawsze w relacji z drugim człowiekiem. | A) Powieść pochwala tradycyjny model szkoły międzywojennej oraz szlachecki patriotyzm dworu w Bolimowie; B) Główny bohater Józio Kowalski wstępuje do wojska, aby wyzwolić chłopów z pańszczyzny; C) Utwór jest realistyczną kroniką życia młodzieży warszawskiej w latach trzydziestych XX wieku; D) W „Ferdydurke” człowiek nigdy nie jest w pełni autentyczny, gdyż nieustannie jest kształtowany przez „Formę” narzucaną przez innych ludzi i instytucje: szkołę („upupianie” przez profesora Pimkę i belfrów — wpychanie w rolę infantylnego ucznia), nowoczesny dom Młodziaków („łydka” — pozorna wyzwolona nowoczesność) oraz ziemiański dwór w Bolimowie („kupa” i feudalny anachronizm); symbolem narzucania fałszywej roli jest „gęba”, przed którą nie ma ucieczki „jak tylko w inną gębę”. ✓ |
| 10 | Jaka jest problematyka moralna „Balladyny” Juliusza Słowackiego i jaką funkcję pełni w tym dramacie romantycznym przyroda oraz motyw krwawej plamy na czole? | „Balladyna” ukazuje niszczącą żądzę władzy oraz nieuchronność kary za zbrodnię: natura (świadek zbrodni w lesie nad Gopłem, szum wiatru, piorun wymierzający sprawiedliwość na końcu dramatu) stoi na straży ładu moralnego, a niezmywalna krwawa plama na czole bohaterki jest zewnętrznym piętnem kainowego bratobójstwa. | W „Balladynie” Słowacki łączy elementy szekspirowskie (postacie fantastyczne Goplany, Skierki i Chochlika, plama krwi jak w „Makbecie”) z ludowym przekonaniem, że nie ma winy bez kary. | A) Dramat pochwala makiaweliczny pragmatyzm polityczny, a przyroda stanowi jedynie neutralne tło wydarzeń; B) „Balladyna” ukazuje niszczącą żądzę władzy oraz nieuchronność kary za zbrodnię: natura (świadek zbrodni w lesie nad Gopłem, szum wiatru, piorun wymierzający sprawiedliwość na końcu dramatu) stoi na straży ładu moralnego, a niezmywalna krwawa plama na czole bohaterki jest zewnętrznym piętnem kainowego bratobójstwa. ✓; C) Utwór przedstawia konflikt między zakonem krzyżackim a księciem litewskim o zamek w Malborku; D) Motyw krwawej plamy oznacza chorobę dziedziczną, która usprawiedliwia czyny głównej bohaterki przed sądem królewskim |
| 11 | Jakie trzy szczeble tworzą samorząd terytorialny w Polsce od reformy z 1999 roku i jakie są ich organy stanowiące oraz wykonawcze? | Samorząd terytorialny jest trójstopniowy: (1) Gmina — organ stanowiący: rada gminy (rada miejska), organ wykonawczy (monokratyczny, wybierany w wyborach bezpośrednich): wójt, burmistrz lub prezydent miasta; (2) Powiat — organ stanowiący: rada powiatu, organ wykonawczy (kolegialny): zarząd powiatu ze starostą na czele; (3) Województwo — organ stanowiący: sejmik województwa, organ wykonawczy: zarząd województwa z marszałkiem województwa na czele (natomiast wojewoda jest przedstawicielem Rady Ministrów w terenie!). | Częsta pułapka na egzaminach CKE: marszałek województwa stoi na czele zarządu województwa (administracja samorządowa), natomiast wojewoda jest powoływany przez Prezesa Rady Ministrów i reprezentuje rząd w województwie. | A) Samorząd terytorialny jest trójstopniowy: (1) Gmina — organ stanowiący: rada gminy (rada miejska), organ wykonawczy (monokratyczny, wybierany w wyborach bezpośrednich): wójt, burmistrz lub prezydent miasta; (2) Powiat — organ stanowiący: rada powiatu, organ wykonawczy (kolegialny): zarząd powiatu ze starostą na czele; (3) Województwo — organ stanowiący: sejmik województwa, organ wykonawczy: zarząd województwa z marszałkiem województwa na czele (natomiast wojewoda jest przedstawicielem Rady Ministrów w terenie!). ✓; B) W województwie organem wykonawczym samorządu jest wojewoda wybierany przez sejmik województwa; C) Starosta i marszałek województwa są wybierani w wyborach powszechnych i bezpośrednich przez mieszkańców; D) Samorząd terytorialny w Polsce jest dwustopniowy i obejmuje wyłącznie gminy oraz województwa |
| 12 | Ile trwa każda z trzech części obowiązkowego Egzaminu Ósmoklasisty CKE (język polski, matematyka, język obcy nowożytny) i jaki jest minimalny próg zdawalności? | Język polski trwa 150 minut, matematyka 125 minut, a język obcy nowożytny 110 minut; egzamin jest obowiązkowy do ukończenia szkoły podstawowej, ale nie posiada minimalnego progu zdawalności (nie można go nie zdać). | Zgodnie z komunikatem CKE Egzamin Ósmoklasisty trwa 150 min (polski), 125 min (matematyka) i 110 min (język obcy). Przystąpienie jest warunkiem ukończenia szkoły podstawowej, natomiast wynik procentowy przelicza się na punkty rekrutacyjne do szkół ponadpodstawowych. | A) Język polski trwa 150 minut, matematyka 125 minut, a język obcy nowożytny 110 minut; egzamin jest obowiązkowy do ukończenia szkoły podstawowej, ale nie posiada minimalnego progu zdawalności (nie można go nie zdać). ✓; B) Język polski 120 minut, matematyka 90 minut, język obcy 90 minut; próg zdawalności wynosi 30%; C) Język polski 180 minut, matematyka 150 minut, język obcy 120 minut; próg zdawalności wynosi 50%; D) Każda część trwa po 120 minut, a warunkiem ukończenia szkoły jest uzyskanie minimum 40% punktów |
| 13 | Ile wynoszą wartości funkcji trygonometrycznych (sin(α), cos(α), tg(α)) dla kątów charakterystycznych 30°, 45°, 60° i jakie są podstawowe tożsamości trygonometryczne? | Dla 30°: sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, tg 30° = √3/3. Dla 45°: sin 45° = cos 45° = √2/2, tg 45° = 1. Dla 60°: sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2, tg 60° = √3. Tożsamości: sin²(α) + cos²(α) = 1 oraz tg(α) = sin(α)/cos(α). | Zależności w trójkącie prostokątnym o kątach 30°, 60°, 90° (boki a, a√3, 2a) oraz 45°, 45°, 90° (boki a, a, a√2) są kluczowe zarówno na Egzaminie Ósmoklasisty, jak i na Maturze. | A) sin 30° = sqrt(3)/2, cos 30° = 1/2, tg 45° = sqrt(2); B) sin 30° = 1/3, sin 45° = 1/2, sin 60° = 2/3, a tg(alfa) = cos(alfa)/sin(alfa); C) Suma sinusa i cosinusa dowolnego kąta ostrego jest zawsze równa 1; D) Dla 30°: sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, tg 30° = √3/3. Dla 45°: sin 45° = cos 45° = √2/2, tg 45° = 1. Dla 60°: sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2, tg 60° = √3. Tożsamości: sin²(α) + cos²(α) = 1 oraz tg(α) = sin(α)/cos(α). ✓ |
| 14 | Czym różni się epitet, metafora (przenośnia), porównanie homeryckie, oksymoron i apostrofa w analizie stylistycznej tekstu poetyckiego? | Epitet to określenie rzeczownika (np. „srebrzysty księżyc”); metafora to nietypowe zestawienie słów zyskujące nowe znaczenie przenośne („powódź kwiatów”); porównanie homeryckie to rozbudowane porównanie, którego drugi człon tworzy samodzielny obraz poetycki; oksymoron to zestawienie wyrazów o przeciwstawnych znaczeniach („zimny ogień”, „żywy trup”); apostrofa to bezpośredni, uroczysty zwrot do adresata („Litwo! Ojczyzno moja!”). | Bezproblemowe odróżnianie środków stylistycznych (oraz określenie ich funkcji w tekście, np. dynamizacji, sakralizacji, obrazowania poetyckiego) to jedno z najczęściej punktowanych zadań w teście „Język polski w użyciu” i „Test historycznoliteracki”. | A) Oksymoron to dźwiękonaśladownictwo, a apostrofa to powtórzenie tego samego wyrazu na początku wersów; B) Epitet to określenie rzeczownika (np. „srebrzysty księżyc”); metafora to nietypowe zestawienie słów zyskujące nowe znaczenie przenośne („powódź kwiatów”); porównanie homeryckie to rozbudowane porównanie, którego drugi człon tworzy samodzielny obraz poetycki; oksymoron to zestawienie wyrazów o przeciwstawnych znaczeniach („zimny ogień”, „żywy trup”); apostrofa to bezpośredni, uroczysty zwrot do adresata („Litwo! Ojczyzno moja!”). ✓; C) Porównanie homeryckie nie zawiera spójników „jak”, „niczym”, a metafora zawsze ich wymaga; D) Apostrofa to pytanie niewymagające odpowiedzi, natomiast oksymoron to wyolbrzymienie cech przedmiotu |
| 15 | Jakie są podstawowe prawa działań na potęgach i logarytmach (a > 0, a ≠ 1, x > 0, y > 0) obowiązujące na Egzaminie Ósmoklasisty i Maturze Podstawowej? | Potęgi: a^m · a^n = a^{m+n}, a^m : a^n = a^{m-n}, (a^m)^n = a^{m · n}, a^{-n} = (1/a)^n, a^{m/n} = n-ty pierwiastek z a^m. Logarytmy (matura): log_a(x · y) = log_a x + log_a y, log_a(x/y) = log_a x - log_a y, log_a(x^k) = k · log_a x, przy czym log_a b = c <=> a^c = b. | Warto pamiętać, że dla dowolnej podstawy a > 0, a ≠ 1 zachodzi log_a 1 = 0 oraz log_a a = 1, a potęga a^0 = 1 (dla a ≠ 0). | A) Potęgi: a^m · a^n = a^{m+n}, a^m : a^n = a^{m-n}, (a^m)^n = a^{m · n}, a^{-n} = (1/a)^n, a^{m/n} = n-ty pierwiastek z a^m. Logarytmy (matura): log_a(x · y) = log_a x + log_a y, log_a(x/y) = log_a x - log_a y, log_a(x^k) = k · log_a x, przy czym log_a b = c <=> a^c = b. ✓; B) log_a(x + y) = log_a(x) * log_a(y) oraz (a^m)^n = a^(m+n); C) log_a(x*y) = log_a(x) * log_a(y) oraz log_a(1) = a; D) Potęga o wykładniku ujemnym oznacza liczbę ujemną: a^(-n) = -a^n |
| 16 | Jaka jest zależność między kątem środkowym a kątem wpisanym opartymi na tym samym łuku okręgu oraz ile wynosi pole i wysokość trójkąta równobocznego o boku a? | Miara kąta środkowego jest dwa razy większa od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku (β = 2α), a kąt wpisany oparty na półokręgu (średnicy) jest kątem prostym (90°). W trójkącie równobocznym o boku a wysokość wynosi h = a√3/2, a pole P = a²√3/4. | W trójkącie równobocznym promień okręgu opisanego to R = 2/3h = a√3/3, a promień okręgu wpisanego to r = 1/3h = a√3/6. | A) Kąt środkowy jest równy kątowi wpisanemu, a pole trójkąta równobocznego to P = (a^2 * sqrt(3)) / 2; B) Kąt wpisany jest dwa razy większy od kąta środkowego, a wysokość trójkąta równobocznego to h = a*sqrt(2); C) Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym wynosi R = 1/3 * h; D) Miara kąta środkowego jest dwa razy większa od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku (β = 2α), a kąt wpisany oparty na półokręgu (średnicy) jest kątem prostym (90°). W trójkącie równobocznym o boku a wysokość wynosi h = a√3/2, a pole P = a²√3/4. ✓ |
| 17 | Jakie przesłanie na temat odpowiedzialności i relacji międzyludzkich przekazuje Lis w „Małym Księciu” Antoine’a de Saint-Exupéry’ego? | Lis uczy Małego Księcia, że „oswoić” to znaczy „stworzyć więzy”, dzięki którym druga istota staje się jedyna na świecie: „Dobrze widzi się tylko sercem. Najważniejsze jest niewidoczne dla oczu” oraz „Stajesz się odpowiedzialny na zawsze za to, co oswoiłeś” (czas poświęcony Róży czyni ją wyjątkową). | Aforyzmy Lisa stanowią filozoficzne centrum „Małego Księcia”, przeciwstawiając dojrzałą, odpowiedzialną miłość i przyjaźń pustemu pragmatyzmowi świata dorosłych. | A) Lis uczy Małego Księcia, że „oswoić” to znaczy „stworzyć więzy”, dzięki którym druga istota staje się jedyna na świecie: „Dobrze widzi się tylko sercem. Najważniejsze jest niewidoczne dla oczu” oraz „Stajesz się odpowiedzialny na zawsze za to, co oswoiłeś” (czas poświęcony Róży czyni ją wyjątkową). ✓; B) Lis przekonuje Małego Księcia, że podróżowanie w samotności jest lepsze niż przywiązanie do kogokolwiek; C) Lis radzi Małemu Księciu pozostać na planecie Geografa, aby spisywać wiedzę o gwiazdach; D) Lis twierdzi, że wszystkie róże w ogrodzie na Ziemi są ważniejsze od jednej róży pozostawionej na asteroidzie B-612 |
| 18 | Czym różni się średnia arytmetyczna, mediana (wartość środkowa) i dominanta (moda) zestawu danych oraz jak brzmi klasyczna definicja prawdopodobieństwa Laplace’a? | Średnia arytmetyczna to suma wszystkich wartości podzielona przez ich liczbę n. Mediana w uporządkowanym niemalejąco ciągu danych to wyraz środkowy (dla nieparzystego n) lub średnia arytmetyczna dwóch wyrazów środkowych (dla parzystego n). Dominanta to wartość występująca najczęściej. Prawdopodobieństwo klasyczne: P(A) = \|A\|/\|Ω\|, przy czym P(A') = 1 - P(A) oraz P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). | Częsta pułapka na Egzaminie Ósmoklasisty i Maturze: przed wyznaczeniem mediany należy bezwzględnie uporządkować zestaw liczb od najmniejszej do największej! | A) Średnia arytmetyczna to suma wszystkich wartości podzielona przez ich liczbę n. Mediana w uporządkowanym niemalejąco ciągu danych to wyraz środkowy (dla nieparzystego n) lub średnia arytmetyczna dwóch wyrazów środkowych (dla parzystego n). Dominanta to wartość występująca najczęściej. Prawdopodobieństwo klasyczne: P(A) = \|A\|/\|Ω\|, przy czym P(A') = 1 - P(A) oraz P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). ✓; B) Mediana to wartość występująca najczęściej, a dominanta to różnica między wartością największą a najmniejszą; C) Mediana nie wymaga porządkowania danych przed jej wyznaczeniem, jeśli liczba wyrazów jest parzysta; D) Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń P(A u B) jest zawsze równe iloczynowi P(A) * P(B) |
| 19 | Komu przysługuje inicjatywa ustawodawcza w Polsce (art. 118 Konstytucji RP) i jaką większością Sejm może odrzucić weto ustawodawcze Prezydenta RP lub poprawkę Senatu? | Inicjatywa ustawodawcza przysługuje posłom (komisji sejmowej lub grupie co najmniej 15 posłów), Senatowi (jako całej izbie), Prezydentowi RP, Radzie Ministrów oraz grupie co najmniej 100 000 obywateli mających prawo wybierania do Sejmu. Poprawkę lub uchwałę Senatu o odrzuceniu ustawy Sejm odrzuca bezwzględną większością głosów, natomiast weto Prezydenta RP Sejm może odrzucić większością kwalifikowaną 3/5 głosów w obecności co najmniej połowy ustawowej liczby posłów (230). | Po uchwaleniu ustawy przez Sejm Senat ma 30 dni na jej rozpatrzenie, a Prezydent RP ma 21 dni na podpisanie ustawy, skierowanie jej do Trybunału Konstytucyjnego (kontrola prewencyjna) albo przekazanie Sejmowi z umotywowanym wnioskiem o ponowne rozpatrzenie (weto). | A) Weto Prezydenta RP Sejm odrzuca zwykłą większością głosów, a poprawkę Senatu większością 2/3 głosów; B) Inicjatywa obywatelska wymaga zebrania 500 000 podpisów, a weto Prezydenta RP jest ostateczne i nieodrzucalne; C) Inicjatywę ustawodawczą posiada również Rzecznik Praw Obywatelskich oraz Prezes Narodowego Banku Polskiego; D) Inicjatywa ustawodawcza przysługuje posłom (komisji sejmowej lub grupie co najmniej 15 posłów), Senatowi (jako całej izbie), Prezydentowi RP, Radzie Ministrów oraz grupie co najmniej 100 000 obywateli mających prawo wybierania do Sejmu. Poprawkę lub uchwałę Senatu o odrzuceniu ustawy Sejm odrzuca bezwzględną większością głosów, natomiast weto Prezydenta RP Sejm może odrzucić większością kwalifikowaną 3/5 głosów w obecności co najmniej połowy ustawowej liczby posłów (230). ✓ |
| 20 | Jak rozwiązuje się zadanie z obniżką i podwyżką procentową (np. towar staniał o 20%, a następnie zdrożał o 20%) i jak brzmi wzór na procent składany? | Kolejne zmiany procentowe liczymy od nowej bazy: po obniżce o 20% cena wynosi 0,80 x, a po podwyżce o 20% wynosi 0,80 x · 1,20 = 0,96 x (czyli jest niższa o 4% od ceny początkowej, a nie taka sama!). Wzór na kapitał końcowy przy procencie składanym to K_n = K_0 · (1 + p/100)^n, gdzie p to stopa procentowa w jednym okresie kapitalizacji, a n to liczba okresów. | Jeżeli kapitalizacja odsetek następuje k razy w roku przy rocznej stopie r%, to w ciągu t lat liczba okresów wynosi n = k · t, a stopa w jednym okresie p = r/k. | A) Obniżka o 20% i podwyżka o 20% wzajemnie się znoszą, więc cena wraca do 100% wartości początkowej; B) Kolejne zmiany procentowe liczymy od nowej bazy: po obniżce o 20% cena wynosi 0,80 x, a po podwyżce o 20% wynosi 0,80 x · 1,20 = 0,96 x (czyli jest niższa o 4% od ceny początkowej, a nie taka sama!). Wzór na kapitał końcowy przy procencie składanym to K_n = K_0 · (1 + p/100)^n, gdzie p to stopa procentowa w jednym okresie kapitalizacji, a n to liczba okresów. ✓; C) Wzór na procent składany to K_n = K_0 + n * (p/100); D) Po obniżce o 20% i podwyżce o 20% cena końcowa jest wyższa o 4% od początkowej |
| 21 | Kto i w jakich okolicznościach dokonuje rehabilitacji Jacka Soplicy w „Panu Tadeuszu” Adama Mickiewicza oraz jakie cechy czynią Jacka Soplicę bohaterem dynamicznym? | Jacek Soplica przechodzi przemianę z porywczego, dumnego szlachcica-awanturnika (zabójcy Stolnika Horeszki) w pokornego mnicha-emisariusza księdza Robaka, który poświęca życie dla sprawy narodowej i ratuje Gerwazego oraz Hrabiego; pośmiertnie zostaje zrehabilitowany i odznaczony Krzyżem Legii Honorowej, co ogłasza Podkomorzy podczas zaręczyn Tadeusza i Zosi. | Jacek Soplica (ksiądz Robak) reprezentuje nowy typ bohatera romantycznego — bohatera dynamicznego, który odkupuje winy młodości cichą, ofiarną pracą organiczną i konspiracyjną na rzecz ojczyzny. | A) Jacek Soplica przechodzi przemianę z porywczego, dumnego szlachcica-awanturnika (zabójcy Stolnika Horeszki) w pokornego mnicha-emisariusza księdza Robaka, który poświęca życie dla sprawy narodowej i ratuje Gerwazego oraz Hrabiego; pośmiertnie zostaje zrehabilitowany i odznaczony Krzyżem Legii Honorowej, co ogłasza Podkomorzy podczas zaręczyn Tadeusza i Zosi. ✓; B) Jacek Soplica ucieka do Francji i nigdy nie wraca na Litwę, a rehabilitacji dokonuje sam cesarz Napoleon w Paryżu; C) Pozostaje do końca życia jawnym przeciwnikiem Horeszków i ginie w pojedynku z Hrabią o zamek; D) Zostaje uniewinniony przez sąd carski w zamian za rezygnację z udziału w powstaniu na Litwie |
| 22 | Jakie znaczenie ma pojęcie „człowieka zlagrowanego” w opowiadaniach Tadeusza Borowskiego („Proszę państwa do gazu”, „U nas w Auschwitzu...”)? | Człowiek zlagrowany (ukazany przez zastosowanie narracji behawiorystycznej w 1. osobie — Tadek jako vorarbeiter) to więzień obozu koncentracyjnego, którego system totalitarny pozbawił wyższych uczuć i tradycyjnej moralności, redukując go do walki o biologiczne przetrwanie kosztem słabszych („głód jest wtedy prawdziwy, gdy człowiek patrzy na drugiego człowieka jak na obiekt do zjedzenia”). | Borowski zastosował technikę behawiorystyczną (opis zewnętrznych zachowań bez bezpośredniego komentarza moralizatorskiego), aby obnażyć zbrodniczość totalitaryzmu, który czynił ofiary współuczestnikami machiny zagłady. | A) Jest to heroiczny więzień, który w każdych warunkach obozowych zachowuje nieskazitelną postawę moralną i poświęca życie za współwięźniów; B) Człowiek zlagrowany (ukazany przez zastosowanie narracji behawiorystycznej w 1. osobie — Tadek jako vorarbeiter) to więzień obozu koncentracyjnego, którego system totalitarny pozbawił wyższych uczuć i tradycyjnej moralności, redukując go do walki o biologiczne przetrwanie kosztem słabszych („głód jest wtedy prawdziwy, gdy człowiek patrzy na drugiego człowieka jak na obiekt do zjedzenia”). ✓; C) Określenie to dotyczy wyłącznie niemieckich strażników SS zarządzających obozem w Oświęcimiu; D) Pojęcie to oznacza więźniów politycznych zwolnionych z obozu przed zakończeniem wojny |
| 23 | Jakie są wzory na n-ty wyraz i sumę S_n początkowych n wyrazów ciągu arytmetycznego oraz ciągu geometrycznego? | Ciąg arytmetyczny (różnica r): a_n = a_1 + (n-1)r, suma S_n = (a_1 + a_n)/2 · n = (2a_1 + (n-1)r)/2 · n, a dla trzech kolejnych wyrazów a_2 = (a_1 + a_3)/2. Ciąg geometryczny (iloraz q): a_n = a_1 · q^{n-1}, suma dla q ≠ 1: S_n = a_1 · (1 - q^n)/(1 - q), a dla trzech kolejnych wyrazów a_2^2 = a_1 · a_3. | W zadaniach maturalnych CKE z ciągów bardzo często wykorzystuje się własność trzech kolejnych wyrazów: b = (a+c)/2 dla ciągu arytmetycznego oraz b^2 = a · c dla ciągu geometrycznego. | A) Ciąg arytmetyczny (różnica r): a_n = a_1 + (n-1)r, suma S_n = (a_1 + a_n)/2 · n = (2a_1 + (n-1)r)/2 · n, a dla trzech kolejnych wyrazów a_2 = (a_1 + a_3)/2. Ciąg geometryczny (iloraz q): a_n = a_1 · q^{n-1}, suma dla q ≠ 1: S_n = a_1 · (1 - q^n)/(1 - q), a dla trzech kolejnych wyrazów a_2^2 = a_1 · a_3. ✓; B) W ciągu arytmetycznym a_n = a_1 * r^(n-1), a w geometrycznym a_n = a_1 + (n-1)q; C) Suma ciągu geometrycznego dla dowolnego q wynosi S_n = n * a_1 * q; D) W ciągu arytmetycznym środkowy wyraz jest średnią geometryczną wyrazów sąsiednich |
| 24 | Jakie postawy wobec cierpienia i walki z okupantem reprezentują Rudy (Jan Bytnar), Alek (Aleksy Dawidowski) i Zośka (Tadeusz Zawadzki) w „Kamieniach na szaniec” Aleksandra Kamińskiego? | Bohaterowie Szarych Szeregów realizują ideał „braterstwa i służby”, łącząc kształcenie charakteru i samokształcenie w podziemiu z walką w Małym Sabotażu („Wawer”) i dywersji (Kedyw); akcja pod Arsenałem (26 marca 1943 r.) jest najwyższym dowodem wierności przyjacielskiej i gotowości oddania życia za towarzysza broni („umieć pięknie żyć i pięknie umierać”). | Tytuł utworu nawiązuje do wiersza Juliusza Słowackiego „Testament mój” („jak kamienie przez Boga rzucane na szaniec”), ukazując pokolenie Kolumbów jako ludzi stworzonych do twórczego życia, którzy w obliczu wojny musieli podjąć walkę zbrojną. | A) Bohaterowie rezygnują z nauki szkolnej, uznając, że w czasie wojny liczy się wyłącznie walka partyzancka w lasach; B) Bohaterowie Szarych Szeregów realizują ideał „braterstwa i służby”, łącząc kształcenie charakteru i samokształcenie w podziemiu z walką w Małym Sabotażu („Wawer”) i dywersji (Kedyw); akcja pod Arsenałem (26 marca 1943 r.) jest najwyższym dowodem wierności przyjacielskiej i gotowości oddania życia za towarzysza broni („umieć pięknie żyć i pięknie umierać”). ✓; C) Książka opisuje wyłącznie przebieg powstania warszawskiego w sierpniu i wrześniu 1944 roku; D) Bohaterowie działają w pojedynkę bez struktur organizacyjnych, odrzucając dyscyplinę wojskową |
| 25 | Na czym polega motyw „tańca chocholego” oraz symbolika złotego rogu w „Weselu” Stanisława Wyspiańskiego? | Złoty róg (wręczony Gospodarzowi przez Wernyhory i powierzony Jaśkowi) symbolizuje wezwanie do czynu niepodległościowego i ducha narodowego, którego Jasiek gubi, schylając się po czapkę z pawimi piórami (symbol prywaty i próżności chłopskiej); końcowy chocholi taniec to symbol marazmu, uśpienia, niemocy i zniewolenia narodu niezdolnego do wspólnego zrywu mimo pozornego zjednoczenia inteligencji z chłopami. | Słowa Chochoła „Miałeś, chamie, złoty róg, miałeś, chamie, czapkę z piór: czapkę wicher niesie, róg huka po lesie, ostał ci się ino sznur” podsumowują gorzką diagnozę Wyspiańskiego o chłopomanii i niezdolności obu warstw społecznych do dojrzałego czynu. | A) Złoty róg symbolizuje bogactwo materialne Galicji, a chocholi taniec to radosny obrzęd powitania wiosny i odzyskania wolności; B) Chocholi taniec kończy się wybuchem zwycięskiego powstania pod wodzą Czepca i Poety; C) Złoty róg zostaje skradziony przez Dziennikarza, który przekazuje go Stańczykowi; D) Złoty róg (wręczony Gospodarzowi przez Wernyhory i powierzony Jaśkowi) symbolizuje wezwanie do czynu niepodległościowego i ducha narodowego, którego Jasiek gubi, schylając się po czapkę z pawimi piórami (symbol prywaty i próżności chłopskiej); końcowy chocholi taniec to symbol marazmu, uśpienia, niemocy i zniewolenia narodu niezdolnego do wspólnego zrywu mimo pozornego zjednoczenia inteligencji z chłopami. ✓ |
| 26 | Jak zbudowana jest poprawna rozprawka problemowa na Egzaminie Ósmoklasisty i wypowiedź argumentacyjna na Maturze Podstawowej z języka polskiego? | Wypowiedź obejmuje: (1) Wstęp z zarysowaniem problemu i jednoznaczną tezą (lub hipotezą zweryfikowaną w zakończeniu), (2) Rozwinięcie zawierające argumenty wsparte pogłębionymi przykładami z lektur obowiązkowych (z zachowaniem pełnej znajomości treści i problematyki bez błędu kardynalnego) oraz kontekstami (historycznym, filozoficznym, biograficznym, kulturowym), (3) Zakończenie będące syntetycznym wnioskiem unikającym dosłownego powtarzania zdań ze wstępu. | Na maturze w Formule 2023 wypracowanie musi liczyć minimum 300 słów, odwoływać się funkcjonalnie do lektury obowiązkowej oraz wykorzystywać dwa konteksty wzbogacające argumentację. | A) Wystarczy streścić fabułę jednej wybranej lektury bez formułowania tezy i bez odwoływania się do kontekstów; B) W rozprawce maturalnej nie wolno przytaczać żadnych przykładów spoza listy lektur obowiązkowych; C) Wypowiedź obejmuje: (1) Wstęp z zarysowaniem problemu i jednoznaczną tezą (lub hipotezą zweryfikowaną w zakończeniu), (2) Rozwinięcie zawierające argumenty wsparte pogłębionymi przykładami z lektur obowiązkowych (z zachowaniem pełnej znajomości treści i problematyki bez błędu kardynalnego) oraz kontekstami (historycznym, filozoficznym, biograficznym, kulturowym), (3) Zakończenie będące syntetycznym wnioskiem unikającym dosłownego powtarzania zdań ze wstępu. ✓; D) Teza musi znajdować się wyłącznie w ostatnim zdaniu pracy, a wstęp powinien zawierać biografię autora |
| 27 | Czym różni się koncepcja patriotyzmu i walki w „Reducie Ordona” Adama Mickiewicza od ujęcia pamięci historycznej w „Śmierci Pułkownika”? | W „Reducie Ordona” obrona warszawskiego szańca podczas powstania listopadowego urasta do rangi kosmicznej walki dobra (Polaków broniących wolności) ze złem (despotyzmem cara), a wysadzenie reduty jest aktem heroicznego poświęcenia; w „Śmierci Pułkownika” Mickiewicz sakralizuje postać kobiecego wodza powstania na Litwie — Emilii Plater, porównując jej żołnierską śmierć w chacie leśnika do śmierci średniowiecznego rycerza (Stefana Czarnieckiego). | W „Reducie Ordona” (opowiadaniu adiutanta — Stefana Garczyńskiego) Mickiewicz zastosował kontrast czerni (wojska carskie) i bieli (obrońcy reduty), tworząc trwały mit romantycznego heroizmu mimo faktycznego przeżycia Konstantego Ordona. | A) „Reduta Ordona” krytykuje dowódców powstania za kapitulację, a „Śmierć Pułkownika” opisuje klęskę pod Maciejowicami; B) Oba utwory powstały w epoce pozytywizmu jako przestroga przed kolejnymi powstaniami narodowymi; C) W „Reducie Ordona” narratorem jest car Mikołaj I, a w „Śmierci Pułkownika” generał Józef Sowiński; D) W „Reducie Ordona” obrona warszawskiego szańca podczas powstania listopadowego urasta do rangi kosmicznej walki dobra (Polaków broniących wolności) ze złem (despotyzmem cara), a wysadzenie reduty jest aktem heroicznego poświęcenia; w „Śmierci Pułkownika” Mickiewicz sakralizuje postać kobiecego wodza powstania na Litwie — Emilii Plater, porównując jej żołnierską śmierć w chacie leśnika do śmierci średniowiecznego rycerza (Stefana Czarnieckiego). ✓ |
| 28 | Jak oblicza się wyróżnik Δ i pierwiastki równania kwadratowego ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) oraz współrzędne wierzchołka paraboli W = (p, q) na maturze podstawowej z matematyki? | Wyróżnik trójmianu wynosi Δ = b^2 - 4ac. Gdy Δ > 0, równanie ma dwa rozwiązania: x_1 = (-b - √Δ)/(2a) oraz x_2 = (-b + √Δ)/(2a); gdy Δ = 0, jedno rozwiązanie x_0 = -b/(2a); gdy Δ < 0, brak rozwiązań rzeczywistych. Współrzędne wierzchołka paraboli to p = -b/(2a) oraz q = -Δ/(4a). | Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to f(x) = a(x - p)^2 + q, natomiast postać iloczynowa (istniejąca dla Δ ≥ 0) to f(x) = a(x - x_1)(x - x_2). | A) Wyróżnik trójmianu wynosi Δ = b^2 - 4ac. Gdy Δ > 0, równanie ma dwa rozwiązania: x_1 = (-b - √Δ)/(2a) oraz x_2 = (-b + √Δ)/(2a); gdy Δ = 0, jedno rozwiązanie x_0 = -b/(2a); gdy Δ < 0, brak rozwiązań rzeczywistych. Współrzędne wierzchołka paraboli to p = -b/(2a) oraz q = -Δ/(4a). ✓; B) Delta = b^2 + 4ac, a wierzchołek paraboli ma współrzędne p = b/(2a), q = Delta/(4a); C) Delta = 2b - 4ac, a pierwiastki obliczamy ze wzoru (-b ± Delta)/a; D) Wierzchołek paraboli zawsze pokrywa się z punktem przecięcia wykresu z osią OY, czyli (0, c) |
| 29 | Jakie warunki musi spełnić zdający, aby zdać egzamin maturalny CKE w Formule 2023 (obowiązującej w latach 2025/2026)? | Musi uzyskać minimum 30% punktów z każdego z 3 obowiązkowych egzaminów pisemnych na poziomie podstawowym (język polski – 240 min, matematyka – 180 min, język obcy nowożytny – 120 min), minimum 30% z 2 egzaminów ustnych (polski i język obcy) oraz przystąpić do co najmniej jednego przedmiotu dodatkowego na poziomie rozszerzonym. | W latach 2025/2026 dla jednego obowiązkowego przedmiotu dodatkowego na poziomie rozszerzonym nie obowiązuje próg 30% (wystarczy samo przystąpienie), natomiast wszystkie egzaminy obowiązkowe pisemne i ustne wymagają uzyskania co najmniej 30%. | A) Uzyskać minimum 50% ze wszystkich przedmiotów podstawowych i 30% z przedmiotu rozszerzonego; B) Uzyskać minimum 30% wyłącznie z części pisemnej z języka polskiego i matematyki, bez egzaminów ustnych; C) Musi uzyskać minimum 30% punktów z każdego z 3 obowiązkowych egzaminów pisemnych na poziomie podstawowym (język polski – 240 min, matematyka – 180 min, język obcy nowożytny – 120 min), minimum 30% z 2 egzaminów ustnych (polski i język obcy) oraz przystąpić do co najmniej jednego przedmiotu dodatkowego na poziomie rozszerzonym. ✓; D) Zdać 4 przedmioty dodatkowe na poziomie rozszerzonym z wynikiem co najmniej 40% |
| 30 | Jakie warunki na współczynniki kierunkowe a_1, a_2 określają równoległość oraz prostopadłość dwóch prostych y = a_1 x + b_1 i y = a_2 x + b_2 w geometrii analitycznej? | Proste są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe (a_1 = a_2). Proste są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1 (a_1 · a_2 = -1, czyli a_2 = -1/a_1). | Dodatkowo środek odcinka AB dla A=(x_A, y_A) i B=(x_B, y_B) ma współrzędne S = ((x_A+x_B)/2, (y_A+y_B)/2), a długość odcinka wynosi \|AB\| = √((x_B-x_A)² + (y_B-y_A)²). | A) Równoległe gdy a_1 * a_2 = 1, a prostopadłe gdy a_1 + a_2 = 0; B) Równoległe gdy wyrazy wolne są równe (b_1 = b_2), a prostopadłe gdy b_1 * b_2 = -1; C) Proste są prostopadłe, gdy ich współczynniki kierunkowe są liczbami przeciwnymi (a_2 = -a_1); D) Proste są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe (a_1 = a_2). Proste są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1 (a_1 · a_2 = -1, czyli a_2 = -1/a_1). ✓ |
| 31 | Czym różni się postawa życiowa Cześnika Raptusiewicza od postawy Rejenta Milczka w komedii „Zemsta” Aleksandra Fredry i jak kończy się ich spór? | Cześnik Raptusiewicz jest porywczy, głośny, gwałtowny, lecz prostolinijny i w gruncie rzeczy szczery (często używa porzekadła „Mocium panie”), natomiast Rejent Milczek jest cichy, obłudny, wyrachowany i podstępny, maskując chciwość pobożnym powiedzeniem „Niech się dzieje wola nieba, z nią się zawsze zgadzać trzeba”; ich spór o mur graniczny kończy się zgodą przypieczętowaną ślubem Wacława i Klary. | Komizm charakterów w „Zemście” opiera się na kontraście między cholerycznym sarmatą Cześnikiem a flegmatycznym, obłudnym pieniaczem sądowym Rejentem. | A) Cześnik jest spokojnym dyplomatą i prawnikiem, a Rejent porywczym szlachcicem-żołnierzem; spór kończy się procesem sądowym; B) Obaj bohaterowie wspólnie walczą przeciwko Papkinowi, który próbuje przejąć cały zamek; C) Cześnik Raptusiewicz jest porywczy, głośny, gwałtowny, lecz prostolinijny i w gruncie rzeczy szczery (często używa porzekadła „Mocium panie”), natomiast Rejent Milczek jest cichy, obłudny, wyrachowany i podstępny, maskując chciwość pobożnym powiedzeniem „Niech się dzieje wola nieba, z nią się zawsze zgadzać trzeba”; ich spór o mur graniczny kończy się zgodą przypieczętowaną ślubem Wacława i Klary. ✓; D) Rejent wygrywa pojedynek na szable z Cześnikiem i przejmuje połowę zamku wraz z majątkiem Podstoliny |
| 32 | Czym różni się w polskiej składni zdanie złożone współrzędnie (łączne, rozłączne, przeciwstawne, wynikowe) od zdania złożonego podrzędnie? | W zdaniu złożonym współrzędnie składowe wypowiedzenia są równoważne (żadne nie określa drugiego: łączne `...i...`, rozłączne `...albo...`, przeciwstawne `...ale...`, wynikowe `...więc...`), natomiast w zdaniu złożonym podrzędnie jedno zdanie (podrzędne) uzupełnia i określa zdanie nadrzędne, odpowiadając na pytanie części zdania (podmiotowe, orzecznikowe, przydawkowe, dopełnieniowe, okolicznikowe). | Uwaga egzaminacyjna CKE: spójnik „więc / zatem / toteż” wprowadza zdanie współrzędne wynikowe (`Pada deszcz, więc zostaję w domu`), ale spójnik „dlatego / ponieważ / gdyż” wprowadza zdanie podrzędne okolicznikowe przyczyny! | A) W zdaniu złożonym współrzędnie składowe wypowiedzenia są równoważne (żadne nie określa drugiego: łączne `...i...`, rozłączne `...albo...`, przeciwstawne `...ale...`, wynikowe `...więc...`), natomiast w zdaniu złożonym podrzędnie jedno zdanie (podrzędne) uzupełnia i określa zdanie nadrzędne, odpowiadając na pytanie części zdania (podmiotowe, orzecznikowe, przydawkowe, dopełnieniowe, okolicznikowe). ✓; B) W zdaniu współrzędnym zawsze stawiamy przecinek przed spójnikami „i”, „oraz”, „albo”, a w podrzędnym nigdy nie stawiamy przecinka; C) Zdanie wynikowe z zaimkiem „dlatego” jest zawsze zdaniem złożonym współrzędnie; D) Zdanie złożone podrzędnie nie może zawierać więcej niż jednego orzeczenia czasownikowego |

---
Study this deck interactively with FSRS-6 spaced repetition, audio review, and multiple-choice mode at [Flashcards World](https://flashcards.world/flashcards/sets/8f7a2c00-6583-4f9a-a43d-dd44fdbcca63/).