اكتب قاعدة التكامل بالتجزيء وقانون حجم الجسم الدوراني الناشئ من دوران المنطقة المحصورة حول محور السينات.

التكامل بالتجزيء: $\int u\,dv = u\,v - \int v\,du$؛ وحجم الجسم الدوراني حول محور السينات على الفترة $[a,b]$ هو: $V = \pi \int_a^b [f(x)]^2\,dx$ (وبين منحنيين: $V = \pi \int_a^b ([f_1(x)]^2 - [f_2(x)]^2)\,dx$).

ما الفرق بين الطيف المستمر والطيف الخطي للأشعة السينية (أشعة إكس) في أنبوبة كولدج وعلى ماذا يتوقف كل منهما؟

الطيف المستمر (إشعاع الفرملة) ينتج عن تناقص سرعة الإلكترونات عند اقترابها من ذرات الهدف ويتوقف أقصر طول موجي له على فرق الجهد فقط ($\lambda_{\min} = \dfrac{hc}{eV}$)؛ أما الطيف الخطي المميز فيتوقف طوله الموجي على العدد الذري لمادة الهدف فقط.

قارن بين الضرب القياسي ($\vec{A} \cdot \vec{B}$) والضرب الاتجاهي ($\vec{A} \times \vec{B}$) لمتجهين في الفراغ والضرب الثلاثي القياسي.

$\vec{A} \cdot \vec{B} = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z = \|\vec{A}\|\|\vec{B}\|\cos\theta$ (ينعدم عند التعامد)؛ $\|\vec{A} \times \vec{B}\| = \|\vec{A}\|\|\vec{B}\|\sin\theta$ ويمثل مساحة متوازي الأضلاع (وينعدم عند التوازي)؛ والضرب الثلاثي القياسي $|\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C})|$ يمثل حجم متوازي السطوح.

اكتب قانون فعل الكتلة في أشباه الموصلات المطعمة ($N$-type و$P$-type) ومعادلة كسب التيار ($\alpha_e$ و$\beta_e$) في الترانزستور.

قانون فعل الكتلة عند الاتزان الحراري: $n \cdot p = n_i^2$؛ وفي الترانزستور: $I_E = I_B + I_C$، ونسبة التوزيع $\alpha_e = \dfrac{I_C}{I_E}$، ومعامل التكبير $\beta_e = \dfrac{I_C}{I_B} = \dfrac{\alpha_e}{1 - \alpha_e}$.

كيف يُحوّل الجلفانومتر ذو الملف المتحرك ($R_g, I_g$) إلى أميتر وإلى فولتميتر وما قانون مجزئ التيار ومضاعف الجهد؟

يُحول لأميتر بتوصيل مقاومة صغيرة (مجزئ التيار $R_s$) على التوازي: $R_s = \dfrac{I_g R_g}{I - I_g}$؛ ويُحول لفولتميتر بتوصيل مقاومة كبيرة (مضاعف الجهد $R_m$) على التوالي: $R_m = \dfrac{V - I_g R_g}{I_g}$.

ميز بين متسلسلات طيف ذرة الهيدروجين الخمس (ليمان، بالمر، باشن، براكت، فوند) وأقصر وأطول طول موجي في كل منها.

ليمان ($n \to 1$ أشعة فوق بنفسجية)، بالمر ($n \to 2$ ضوء مرئي)، باشن ($n \to 3$) وبراكت ($n \to 4$) وفوند ($n \to 5$) في منطقة الأشعة تحت الحمراء؛ وأكبر طاقة (أقصر طول موجي) عند عودة الإلكترون من $\infty$، وأقل طاقة (أطول طول موجي) من المستوى الأعلى مباشرة.

ما الحد العام والحد الأوسط ومجموع المعاملات في مفكوك ذات الحدين $(a + bx)^n$؟

الحد العام $T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} (bx)^r$؛ وإذا كان $n$ زوجياً يوجد حد أوسط واحد رتبته $\frac{n}{2} + 1$، وإذا كان فردياً يوجد حدان أوسطان رتبتهما $\frac{n+1}{2}$ و$\frac{n+3}{2}$؛ ومجموع المعاملات يُوجد بوضع $x = 1$ أي $(a+b)^n$.

في الاستاتيكا: ما شرطا الاتزان العام لجسم متماسك تحت تأثير مجموعة قوى مستوية، وما نظرية فارينون للعزوم؟

شرطا الاتزان العام: انعدام المحصلة ($\sum F_x = 0,\; \sum F_y = 0$) وانعدام المجموع الجبري لعزوم القوى حول أي نقطة في المستوى ($\sum M_O = 0$)؛ وتنص نظرية فارينون على أن مجموع عزوم عدة قوى حول نقطة يساوي عزم محصلتها حول نفس النقطة.

كيف نحسب القراءة الظاهرية للميزان الزنبركي أو الضغط على أرضية مصعد يتحرك بعجلة منتظمة $a$ لأعلى أو لأسفل؟

عند الحركة بعجلة منتظمة أو سرعة منتظمة ($a = 0$): $N = m g$؛ عند التسارع لأعلى (أو التباطؤ لأسفل): $N = m(g + a)$؛ وعند التسارع لأسفل (أو التباطؤ لأعلى): $N = m(g - a)$.

اكتب صيغة قانون أوم للدائرة المغلقة ومتى يتساوى فرق الجهد بين قطبي البطارية ($V$) مع قوتها الدافعة الكهربية ($V_B$)؟

$V = V_B - I \cdot r$ (في حالة التفريغ) و$V = V_B + I \cdot r$ (في حالة الشحن)؛ ويتساوى $V$ مع $V_B$ عندما تكون الدائرة مفتوحة ($I=0$) أو عندما تكون المقاومة الداخلية للمصدر مهملة ($r=0$).

قارن بين كثافة الفيض المغناطيسي ($B$) عند نقطة بجوار سلك مستقيم، وعند مركز ملف دائري، وعند محور ملف لولبي.

سلك مستقيم: $B = \dfrac{\mu I}{2\pi d}$؛ ملف دائري: $B = \dfrac{\mu N I}{2r}$؛ ملف لولبي (حلزوني): $B = \dfrac{\mu N I}{L} = \mu n I$ حيث $n = N/L$ عدد اللفات لوحدة الأطوال.

ماذا يحدث لكل من طاقة وتردد وطول موجة الفوتون والإلكترون بعد التصادم في ظاهرة كومتون، وما معادلة دي برولي؟

في ظاهرة كومتون تقل طاقة الفوتون المشتت ويقل تردده ويزداد طوله الموجي بينما تظل سرعته ثابتة ($c$)، وتزداد طاقة حركة الإلكترون وسرعته ويقل طول موجته المصاحبة وفق معادلة دي برولي: $\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{h}{mv}$.

ما قيمة النهايتين القياسيتين: $\lim_{x \to 0} \left(1 + kx\right)^{1/x}$ و$\lim_{x \to 0} \dfrac{e^{ax} - 1}{bx}$؟

$\lim_{x \to 0} (1 + kx)^{1/x} = e^k$ (وكذلك $\lim_{n \to \infty} (1 + k/n)^n = e^k$)؛ و$\lim_{x \to 0} \dfrac{e^{ax} - 1}{bx} = \dfrac{a}{b}$.

قارن بين المفاعلة الحثية ($X_L$) والمفاعلة السعوية ($X_C$) والمعاوقة الكلية ($Z$) وشروط حالة الرنين في دائرة $RLC$.

$X_L = 2\pi f L$ (تتناسب طردياً مع التردد)، $X_C = \dfrac{1}{2\pi f C}$ (عكسياً مع التردد)، والمعاوقة $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$؛ وتتحقق حالة الرنين عندما $X_L = X_C$ فتكون $Z = R$ (أقل ما يمكن) وشدة التيار أكبر ما يمكن، وتردد الرنين $f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.

في الأعداد المركبة: ما الصيغة المثلثية وصيغة أويلر ونظرية ديموافر وخواص الجذور التكعيبية للواحد الصحيح ($1, \omega, \omega^2$)؟

الصيغة المثلثية: $z = r(\cos\theta + i\sin\theta) = r e^{i\theta}$؛ نظرية ديموافر: $z^n = r^n(\cos n\theta + i\sin n\theta)$؛ وللجذور التكعيبية للواحد الصحيح: $1 + \omega + \omega^2 = 0$، $\omega^3 = 1$، و$\omega - \omega^2 = \pm \sqrt{3}\,i$.

في الميكانيكا (الديناميكا): ما الفرق بين كمية الحركة، الدفع، الشغل، وطاقة الحركة والوضع وفق قوانين نيوتن؟

كمية الحركة $P = m v$؛ الدفع $I = F \cdot t = \int_{t_1}^{t_2} F\,dt = \Delta(mv)$؛ الشغل $W = \vec{F} \cdot \vec{S} = \int_{x_1}^{x_2} F\,dx = \Delta T$؛ ومبدأ الشغل والطاقة: التغير في طاقة الحركة يساوي الشغل المبذول، وفي غياب المقاومة: $T_1 + V_1 = T_2 + V_2$.

في حساب التفاضل: ما مشتقة الدوال المثلثية والأسية واللوغاريتمية الآتية: $\tan x$، $\sec x$، $e^{u(x)}$، $\ln(u(x))$، و$a^{x}$؟

$\dfrac{d}{dx}(\tan x) = \sec^2 x$؛ $\dfrac{d}{dx}(\sec x) = \sec x \tan x$؛ $\dfrac{d}{dx}(e^{u(x)}) = u'(x) e^{u(x)}$؛ $\dfrac{d}{dx}(\ln u(x)) = \dfrac{u'(x)}{u(x)}$؛ $\dfrac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln a$.

كيف تُحلل معادلة تفاضلية خطية من الرتبة الأولى (أو بفصل المتغيرات) في منهج البكالوريا والتوجيهي لدائرة شحن المكثف $RC$ أو الوشيعة $RL$؟

في شحن المكثف: $RC \dfrac{du_C}{dt} + u_C = E$، وحلها $u_C(t) = E\left(1 - e^{-t/\tau}\right)$ حيث ثابت الزمن $\tau = RC$؛ وفي إقامة التيار في الوشيعة: $i(t) = \dfrac{E}{R+r}\left(1 - e^{-t/\tau}\right)$ حيث $\tau = \dfrac{L}{R+r}$.

ما نص قانونا كيرشوف الأول والثاني وما مبدأ حفظ الفيزياء الذي يستند إليه كل منهما؟

قانون كيرشوف الأول ($\sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{out}}$ أو $\sum I = 0$ عند عقدة) يستند إلى قانون بقاء الشحنة الكهربية؛ وقانون كيرشوف الثاني ($\sum V_B = \sum I \cdot R$ أو $\sum \Delta V = 0$ في مسار مغلق) يستند إلى قانون بقاء الطاقة.

في الهندسة الفراغية ($\mathbb{R}^3$): ما معادلة الكرة التي مركزها $(x_0, y_0, z_0)$ ونصف قطرها $r$، وكيف تُستخرج من المعادلة العامة؟

المعادلة القياسية: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2$؛ وفي المعادلة العامة $x^2 + y^2 + z^2 + 2lx + 2ky + 2nz + d = 0$ يكون المركز $(-l, -k, -n)$ ونصف القطر $r = \sqrt{l^2 + k^2 + n^2 - d}$.

ما قوانين المحول الكهربي المثالي وغير المثالي وما أسباب فقد الطاقة في المحول وكيفية علاجها؟

في المحول المثالي: $\dfrac{V_s}{V_p} = \dfrac{N_s}{N_p} = \dfrac{I_p}{I_s}$؛ وفي غير المثالي كفاءته $\eta = \dfrac{V_s I_s}{V_p I_p} \times 100\%$؛ ويعالج فقد التيارات الدوامية بتقسيم القلب إلى شرائح معزولة من الحديد المطاوع السيليكوني.

كيف تتغير المقاومة الكهربية ($R$) والمقاومة النوعية ($\rho_e$) لسلك معدني عند سحبه ليزداد طوله إلى $n$ من أمثاله؟

المقاومة النوعية ($\rho_e$) والتوصيلية الكهربية ($\sigma$) خاصيتان فيزيائيتان لا تتغيران إلا بتغير نوع المادة أو درجة الحرارة؛ بينما تزداد المقاومة الكهربية إلى $n^2$ من قيمتها الأصلية ($R_2 = n^2 R_1$) لأن الطول يزداد للضعف $n$ وتقل مساحة المقطع إلى $1/n$.

ما خصائص شعاع الليزر الأربع وما المقصود بوضع الإسكان المعكوس والانبعاث المستحث؟

خصائص الليزر: النقاء الطيفي، التوازي (شبه انعدام الانفراج)، الترابط (المكاني والزماني)، والشدة العالية (لا يخضع لقانون التربيع العكسي)؛ والإسكان المعكوس هو زيادة عدد الذرات في مستويات الإثارة شبه المستقرة عن المستويات الأدنى لتحقيق الانبعاث المستحث.

ما معادلة المستوى في الفراغ بدلالة نقطة عليه $A(x_1,y_1,z_1)$ ومتجه العمودي $\vec{n}=(a,b,c)$، وما قانون طول العمود الساقط من نقطة على مستوى؟

معادلة المستوى: $a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0$ أي $ax + by + cz + d = 0$؛ وطول العمود الساقط من النقطة $(x_0, y_0, z_0)$ على المستوى هو: $L = \dfrac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$.

ما الصور الثلاث لمعادلة المستقيم في الفراغ المار بالنقطة $A(x_1, y_1, z_1)$ ومتجه اتجاهه $\vec{e} = (a, b, c)$؟

الصورة المتجهة: $\vec{r} = \vec{A} + k\vec{e}$؛ المعادلات البارامترية: $x = x_1 + ka,\; y = y_1 + kb,\; z = z_1 + kc$؛ الصورة الإحداثية (المتماثلة): $\dfrac{x - x_1}{a} = \dfrac{y - y_1}{b} = \dfrac{z - z_1}{c}$.

ما قوانين التبسيط في التباديل والتوافيق: $\binom{n}{r} + \binom{n}{r-1}$ والنسبة $\dfrac{\binom{n}{r}}{\binom{n}{r-1}}$؟

قانون الجمع (قاعدة باسكال): $\binom{n}{r} + \binom{n}{r-1} = \binom{n+1}{r}$؛ وقانون النسبة بين توفيقين متتاليين: $\dfrac{\binom{n}{r}}{\binom{n}{r-1}} = \dfrac{n - r + 1}{r}$.

كيف نحدد النقاط الحرجة، القيم العظمى والصغرى المحلية، ونقاط الانقلاب (التقعر لأعلى ولأسفل) للدالة $f(x)$؟

النقاط الحرجة عند $f'(x) = 0$ أو غير معرفة؛ فإذا تغيرت إشارة $f'(x)$ من موجب لسالب (أو $f''(c) 0$) صغرى محلية؛ ونقطة الانقلاب عند $f''(x) = 0$ مع تغير اتجاه التقعر حولها.

ما نتائج التكاملات القياسية الآتية: $\int \dfrac{f'(x)}{f(x)}\,dx$، $\int [f(x)]^n f'(x)\,dx$، و$\int e^{f(x)} f'(x)\,dx$؟

$\int \dfrac{f'(x)}{f(x)}\,dx = \ln|f(x)| + C$؛ $\int [f(x)]^n f'(x)\,dx = \dfrac{[f(x)]^{n+1}}{n+1} + C$ (بشرط $n \neq -1$)؛ و$\int e^{f(x)} f'(x)\,dx = e^{f(x)} + C$.

اكتب قانون فاراداي للحث الكهرومغناطيسي وقانون لنز، وقارن بين القوة الدافعة المستحثة بالحث المتبادل والحث الذاتي.

قانون فاراداي ولنز: $\text{emf} = -N \dfrac{\Delta \Phi_m}{\Delta t}$ (الإشارة السالبة لقاعدة لنز حيث يعاكس التيار المستحث التغير المسبب له)؛ الحث المتبادل: $\text{emf}_2 = -M \dfrac{\Delta I_1}{\Delta t}$؛ الحث الذاتي: $\text{emf} = -L \dfrac{\Delta I}{\Delta t}$ حيث $L = \dfrac{\mu N^2 A}{l}$.

متى تنعدم القوة المغناطيسية المؤثرة على سلك مستقيم يمر به تيار ($F = B I L \sin\theta$) ومتى ينعدم عزم الازدواج المؤثر على ملف ($ au = B I A N \sin\phi$)؟

تنعدم القوة المغناطيسية على السلك عندما يكون السلك موازياً لخطوط الفيض ($\theta = 0^\circ$)؛ بينما ينعدم عزم الازدواج على الملف عندما يكون مستوى الملف عمودياً على خطوط الفيض (حيث الزاوية $\phi$ بين العمودي على الملف والمجال تساوي $0^\circ$).

ما نص قانون فين في إشعاع الجسم الأسود، وما معادلة أينشتاين للتأثير الكهروضوئي ودلالة دالة الشغل ($E_w$)؟

قانون فين: الطول الموجي المصاحب لأقصى شدة إشعاع يتناسب عكسياً مع درجة الحرارة الكلفنية ($\lambda_{\max} \propto 1/T$)؛ ومعادلة أينشتاين: $K_{\max} = \frac{1}{2} m v_{\max}^2 = h\nu - h\nu_c = e V_s$ حيث $E_w = h\nu_c$ دالة الشغل وتعتمد على نوع سطح الفلز فقط.

ما القيمة العظمى والقيمة الفعالة والمتوسطة للقوة الدافعة الكهربية المترددة في الدينامو خلال نصف دورة ودورة كاملة؟

القيمة العظمى $\text{emf}_{\max} = N B A \omega$؛ القيمة الفعالة $\text{emf}_{\text{eff}} = \dfrac{\text{emf}_{\max}}{\sqrt{2}} \approx 0.707\,\text{emf}_{\max}$؛ المتوسطة خلال نصف دورة من الوضع العمودي $= \dfrac{2}{\pi}\,\text{emf}_{\max} \approx 0.636\,\text{emf}_{\max}$؛ وخلال دورة كاملة $= 0$.

الثانوية العامة والتوجيهي والبكالوريا — الفيزياء والرياضيات (الكهربية التيارية، الحث الكهرومغناطيسي، الفيزياء الحديثة، التفاضل والتكامل، والجبر والهندسة الفراغية)

قوانين ومسائل الفيزياء الكلاسيكية والحديثة والتفاضل والتكامل والجبر والهندسة الفراغية والميكانيكا لشعبة العلوم والرياضيات في الثانوية العامة والتوجيهي والبكالوريا.

Level: intermediate
Languages: ar → ar
Cards: 32
Markdown: الثانوية العامة والتوجيهي والبكالوريا — الفيزياء والرياضيات (الكهربية التيارية، الحث الكهرومغناطيسي، الفيزياء الحديثة، التفاضل والتكامل، والجبر والهندسة الفراغية) (.md)

Flashcards (32)

#	Front (Term / Question)	Back (Definition / Answer)
1	اكتب قاعدة التكامل بالتجزيء وقانون حجم الجسم الدوراني الناشئ من دوران المنطقة المحصورة حول محور السينات.	التكامل بالتجزيء: $\int u\,dv = u\,v - \int v\,du$؛ وحجم الجسم الدوراني حول محور السينات على الفترة $[a,b]$ هو: $V = \pi \int_a^b [f(x)]^2\,dx$ (وبين منحنيين: $V = \pi \int_a^b ([f_1(x)]^2 - [f_2(x)]^2)\,dx$).
2	ما الفرق بين الطيف المستمر والطيف الخطي للأشعة السينية (أشعة إكس) في أنبوبة كولدج وعلى ماذا يتوقف كل منهما؟	الطيف المستمر (إشعاع الفرملة) ينتج عن تناقص سرعة الإلكترونات عند اقترابها من ذرات الهدف ويتوقف أقصر طول موجي له على فرق الجهد فقط ($\lambda_{\min} = \dfrac{hc}{eV}$)؛ أما الطيف الخطي المميز فيتوقف طوله الموجي على العدد الذري لمادة الهدف فقط.
3	قارن بين الضرب القياسي ($\vec{A} \cdot \vec{B}$) والضرب الاتجاهي ($\vec{A} \times \vec{B}$) لمتجهين في الفراغ والضرب الثلاثي القياسي.	$\vec{A} \cdot \vec{B} = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z = \\|\vec{A}\\|\\|\vec{B}\\|\cos\theta$ (ينعدم عند التعامد)؛ $\\|\vec{A} \times \vec{B}\\| = \\|\vec{A}\\|\\|\vec{B}\\|\sin\theta$ ويمثل مساحة متوازي الأضلاع (وينعدم عند التوازي)؛ والضرب الثلاثي القياسي $\|\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C})\|$ يمثل حجم متوازي السطوح.
4	اكتب قانون فعل الكتلة في أشباه الموصلات المطعمة ($N$-type و$P$-type) ومعادلة كسب التيار ($\alpha_e$ و$\beta_e$) في الترانزستور.	قانون فعل الكتلة عند الاتزان الحراري: $n \cdot p = n_i^2$؛ وفي الترانزستور: $I_E = I_B + I_C$، ونسبة التوزيع $\alpha_e = \dfrac{I_C}{I_E}$، ومعامل التكبير $\beta_e = \dfrac{I_C}{I_B} = \dfrac{\alpha_e}{1 - \alpha_e}$.
5	كيف يُحوّل الجلفانومتر ذو الملف المتحرك ($R_g, I_g$) إلى أميتر وإلى فولتميتر وما قانون مجزئ التيار ومضاعف الجهد؟	يُحول لأميتر بتوصيل مقاومة صغيرة (مجزئ التيار $R_s$) على التوازي: $R_s = \dfrac{I_g R_g}{I - I_g}$؛ ويُحول لفولتميتر بتوصيل مقاومة كبيرة (مضاعف الجهد $R_m$) على التوالي: $R_m = \dfrac{V - I_g R_g}{I_g}$.
6	ميز بين متسلسلات طيف ذرة الهيدروجين الخمس (ليمان، بالمر، باشن، براكت، فوند) وأقصر وأطول طول موجي في كل منها.	ليمان ($n \to 1$ أشعة فوق بنفسجية)، بالمر ($n \to 2$ ضوء مرئي)، باشن ($n \to 3$) وبراكت ($n \to 4$) وفوند ($n \to 5$) في منطقة الأشعة تحت الحمراء؛ وأكبر طاقة (أقصر طول موجي) عند عودة الإلكترون من $\infty$، وأقل طاقة (أطول طول موجي) من المستوى الأعلى مباشرة.
7	ما الحد العام والحد الأوسط ومجموع المعاملات في مفكوك ذات الحدين $(a + bx)^n$؟	الحد العام $T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} (bx)^r$؛ وإذا كان $n$ زوجياً يوجد حد أوسط واحد رتبته $\frac{n}{2} + 1$، وإذا كان فردياً يوجد حدان أوسطان رتبتهما $\frac{n+1}{2}$ و$\frac{n+3}{2}$؛ ومجموع المعاملات يُوجد بوضع $x = 1$ أي $(a+b)^n$.
8	في الاستاتيكا: ما شرطا الاتزان العام لجسم متماسك تحت تأثير مجموعة قوى مستوية، وما نظرية فارينون للعزوم؟	شرطا الاتزان العام: انعدام المحصلة ($\sum F_x = 0,\; \sum F_y = 0$) وانعدام المجموع الجبري لعزوم القوى حول أي نقطة في المستوى ($\sum M_O = 0$)؛ وتنص نظرية فارينون على أن مجموع عزوم عدة قوى حول نقطة يساوي عزم محصلتها حول نفس النقطة.
9	كيف نحسب القراءة الظاهرية للميزان الزنبركي أو الضغط على أرضية مصعد يتحرك بعجلة منتظمة $a$ لأعلى أو لأسفل؟	عند الحركة بعجلة منتظمة أو سرعة منتظمة ($a = 0$): $N = m g$؛ عند التسارع لأعلى (أو التباطؤ لأسفل): $N = m(g + a)$؛ وعند التسارع لأسفل (أو التباطؤ لأعلى): $N = m(g - a)$.
10	اكتب صيغة قانون أوم للدائرة المغلقة ومتى يتساوى فرق الجهد بين قطبي البطارية ($V$) مع قوتها الدافعة الكهربية ($V_B$)؟	$V = V_B - I \cdot r$ (في حالة التفريغ) و$V = V_B + I \cdot r$ (في حالة الشحن)؛ ويتساوى $V$ مع $V_B$ عندما تكون الدائرة مفتوحة ($I=0$) أو عندما تكون المقاومة الداخلية للمصدر مهملة ($r=0$).
11	قارن بين كثافة الفيض المغناطيسي ($B$) عند نقطة بجوار سلك مستقيم، وعند مركز ملف دائري، وعند محور ملف لولبي.	سلك مستقيم: $B = \dfrac{\mu I}{2\pi d}$؛ ملف دائري: $B = \dfrac{\mu N I}{2r}$؛ ملف لولبي (حلزوني): $B = \dfrac{\mu N I}{L} = \mu n I$ حيث $n = N/L$ عدد اللفات لوحدة الأطوال.
12	ماذا يحدث لكل من طاقة وتردد وطول موجة الفوتون والإلكترون بعد التصادم في ظاهرة كومتون، وما معادلة دي برولي؟	في ظاهرة كومتون تقل طاقة الفوتون المشتت ويقل تردده ويزداد طوله الموجي بينما تظل سرعته ثابتة ($c$)، وتزداد طاقة حركة الإلكترون وسرعته ويقل طول موجته المصاحبة وفق معادلة دي برولي: $\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{h}{mv}$.
13	ما قيمة النهايتين القياسيتين: $\lim_{x \to 0} \left(1 + kx\right)^{1/x}$ و$\lim_{x \to 0} \dfrac{e^{ax} - 1}{bx}$؟	$\lim_{x \to 0} (1 + kx)^{1/x} = e^k$ (وكذلك $\lim_{n \to \infty} (1 + k/n)^n = e^k$)؛ و$\lim_{x \to 0} \dfrac{e^{ax} - 1}{bx} = \dfrac{a}{b}$.
14	قارن بين المفاعلة الحثية ($X_L$) والمفاعلة السعوية ($X_C$) والمعاوقة الكلية ($Z$) وشروط حالة الرنين في دائرة $RLC$.	$X_L = 2\pi f L$ (تتناسب طردياً مع التردد)، $X_C = \dfrac{1}{2\pi f C}$ (عكسياً مع التردد)، والمعاوقة $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$؛ وتتحقق حالة الرنين عندما $X_L = X_C$ فتكون $Z = R$ (أقل ما يمكن) وشدة التيار أكبر ما يمكن، وتردد الرنين $f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.
15	في الأعداد المركبة: ما الصيغة المثلثية وصيغة أويلر ونظرية ديموافر وخواص الجذور التكعيبية للواحد الصحيح ($1, \omega, \omega^2$)؟	الصيغة المثلثية: $z = r(\cos\theta + i\sin\theta) = r e^{i\theta}$؛ نظرية ديموافر: $z^n = r^n(\cos n\theta + i\sin n\theta)$؛ وللجذور التكعيبية للواحد الصحيح: $1 + \omega + \omega^2 = 0$، $\omega^3 = 1$، و$\omega - \omega^2 = \pm \sqrt{3}\,i$.
16	في الميكانيكا (الديناميكا): ما الفرق بين كمية الحركة، الدفع، الشغل، وطاقة الحركة والوضع وفق قوانين نيوتن؟	كمية الحركة $P = m v$؛ الدفع $I = F \cdot t = \int_{t_1}^{t_2} F\,dt = \Delta(mv)$؛ الشغل $W = \vec{F} \cdot \vec{S} = \int_{x_1}^{x_2} F\,dx = \Delta T$؛ ومبدأ الشغل والطاقة: التغير في طاقة الحركة يساوي الشغل المبذول، وفي غياب المقاومة: $T_1 + V_1 = T_2 + V_2$.
17	في حساب التفاضل: ما مشتقة الدوال المثلثية والأسية واللوغاريتمية الآتية: $\tan x$، $\sec x$، $e^{u(x)}$، $\ln(u(x))$، و$a^{x}$؟	$\dfrac{d}{dx}(\tan x) = \sec^2 x$؛ $\dfrac{d}{dx}(\sec x) = \sec x \tan x$؛ $\dfrac{d}{dx}(e^{u(x)}) = u'(x) e^{u(x)}$؛ $\dfrac{d}{dx}(\ln u(x)) = \dfrac{u'(x)}{u(x)}$؛ $\dfrac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln a$.
18	كيف تُحلل معادلة تفاضلية خطية من الرتبة الأولى (أو بفصل المتغيرات) في منهج البكالوريا والتوجيهي لدائرة شحن المكثف $RC$ أو الوشيعة $RL$؟	في شحن المكثف: $RC \dfrac{du_C}{dt} + u_C = E$، وحلها $u_C(t) = E\left(1 - e^{-t/\tau}\right)$ حيث ثابت الزمن $\tau = RC$؛ وفي إقامة التيار في الوشيعة: $i(t) = \dfrac{E}{R+r}\left(1 - e^{-t/\tau}\right)$ حيث $\tau = \dfrac{L}{R+r}$.
19	ما نص قانونا كيرشوف الأول والثاني وما مبدأ حفظ الفيزياء الذي يستند إليه كل منهما؟	قانون كيرشوف الأول ($\sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{out}}$ أو $\sum I = 0$ عند عقدة) يستند إلى قانون بقاء الشحنة الكهربية؛ وقانون كيرشوف الثاني ($\sum V_B = \sum I \cdot R$ أو $\sum \Delta V = 0$ في مسار مغلق) يستند إلى قانون بقاء الطاقة.
20	في الهندسة الفراغية ($\mathbb{R}^3$): ما معادلة الكرة التي مركزها $(x_0, y_0, z_0)$ ونصف قطرها $r$، وكيف تُستخرج من المعادلة العامة؟	المعادلة القياسية: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2$؛ وفي المعادلة العامة $x^2 + y^2 + z^2 + 2lx + 2ky + 2nz + d = 0$ يكون المركز $(-l, -k, -n)$ ونصف القطر $r = \sqrt{l^2 + k^2 + n^2 - d}$.
21	ما قوانين المحول الكهربي المثالي وغير المثالي وما أسباب فقد الطاقة في المحول وكيفية علاجها؟	في المحول المثالي: $\dfrac{V_s}{V_p} = \dfrac{N_s}{N_p} = \dfrac{I_p}{I_s}$؛ وفي غير المثالي كفاءته $\eta = \dfrac{V_s I_s}{V_p I_p} \times 100\%$؛ ويعالج فقد التيارات الدوامية بتقسيم القلب إلى شرائح معزولة من الحديد المطاوع السيليكوني.
22	كيف تتغير المقاومة الكهربية ($R$) والمقاومة النوعية ($\rho_e$) لسلك معدني عند سحبه ليزداد طوله إلى $n$ من أمثاله؟	المقاومة النوعية ($\rho_e$) والتوصيلية الكهربية ($\sigma$) خاصيتان فيزيائيتان لا تتغيران إلا بتغير نوع المادة أو درجة الحرارة؛ بينما تزداد المقاومة الكهربية إلى $n^2$ من قيمتها الأصلية ($R_2 = n^2 R_1$) لأن الطول يزداد للضعف $n$ وتقل مساحة المقطع إلى $1/n$.
23	ما خصائص شعاع الليزر الأربع وما المقصود بوضع الإسكان المعكوس والانبعاث المستحث؟	خصائص الليزر: النقاء الطيفي، التوازي (شبه انعدام الانفراج)، الترابط (المكاني والزماني)، والشدة العالية (لا يخضع لقانون التربيع العكسي)؛ والإسكان المعكوس هو زيادة عدد الذرات في مستويات الإثارة شبه المستقرة عن المستويات الأدنى لتحقيق الانبعاث المستحث.
24	ما معادلة المستوى في الفراغ بدلالة نقطة عليه $A(x_1,y_1,z_1)$ ومتجه العمودي $\vec{n}=(a,b,c)$، وما قانون طول العمود الساقط من نقطة على مستوى؟	معادلة المستوى: $a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0$ أي $ax + by + cz + d = 0$؛ وطول العمود الساقط من النقطة $(x_0, y_0, z_0)$ على المستوى هو: $L = \dfrac{\|ax_0 + by_0 + cz_0 + d\|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$.
25	ما الصور الثلاث لمعادلة المستقيم في الفراغ المار بالنقطة $A(x_1, y_1, z_1)$ ومتجه اتجاهه $\vec{e} = (a, b, c)$؟	الصورة المتجهة: $\vec{r} = \vec{A} + k\vec{e}$؛ المعادلات البارامترية: $x = x_1 + ka,\; y = y_1 + kb,\; z = z_1 + kc$؛ الصورة الإحداثية (المتماثلة): $\dfrac{x - x_1}{a} = \dfrac{y - y_1}{b} = \dfrac{z - z_1}{c}$.
26	ما قوانين التبسيط في التباديل والتوافيق: $\binom{n}{r} + \binom{n}{r-1}$ والنسبة $\dfrac{\binom{n}{r}}{\binom{n}{r-1}}$؟	قانون الجمع (قاعدة باسكال): $\binom{n}{r} + \binom{n}{r-1} = \binom{n+1}{r}$؛ وقانون النسبة بين توفيقين متتاليين: $\dfrac{\binom{n}{r}}{\binom{n}{r-1}} = \dfrac{n - r + 1}{r}$.
27	كيف نحدد النقاط الحرجة، القيم العظمى والصغرى المحلية، ونقاط الانقلاب (التقعر لأعلى ولأسفل) للدالة $f(x)$؟	النقاط الحرجة عند $f'(x) = 0$ أو غير معرفة؛ فإذا تغيرت إشارة $f'(x)$ من موجب لسالب (أو $f''(c) < 0$) فهي عظمى محلية، ومن سالب لموجب ($f''(c) > 0$) صغرى محلية؛ ونقطة الانقلاب عند $f''(x) = 0$ مع تغير اتجاه التقعر حولها.
28	ما نتائج التكاملات القياسية الآتية: $\int \dfrac{f'(x)}{f(x)}\,dx$، $\int [f(x)]^n f'(x)\,dx$، و$\int e^{f(x)} f'(x)\,dx$؟	$\int \dfrac{f'(x)}{f(x)}\,dx = \ln\|f(x)\| + C$؛ $\int [f(x)]^n f'(x)\,dx = \dfrac{[f(x)]^{n+1}}{n+1} + C$ (بشرط $n \neq -1$)؛ و$\int e^{f(x)} f'(x)\,dx = e^{f(x)} + C$.
29	اكتب قانون فاراداي للحث الكهرومغناطيسي وقانون لنز، وقارن بين القوة الدافعة المستحثة بالحث المتبادل والحث الذاتي.	قانون فاراداي ولنز: $\text{emf} = -N \dfrac{\Delta \Phi_m}{\Delta t}$ (الإشارة السالبة لقاعدة لنز حيث يعاكس التيار المستحث التغير المسبب له)؛ الحث المتبادل: $\text{emf}_2 = -M \dfrac{\Delta I_1}{\Delta t}$؛ الحث الذاتي: $\text{emf} = -L \dfrac{\Delta I}{\Delta t}$ حيث $L = \dfrac{\mu N^2 A}{l}$.
30	متى تنعدم القوة المغناطيسية المؤثرة على سلك مستقيم يمر به تيار ($F = B I L \sin\theta$) ومتى ينعدم عزم الازدواج المؤثر على ملف ($ au = B I A N \sin\phi$)؟	تنعدم القوة المغناطيسية على السلك عندما يكون السلك موازياً لخطوط الفيض ($\theta = 0^\circ$)؛ بينما ينعدم عزم الازدواج على الملف عندما يكون مستوى الملف عمودياً على خطوط الفيض (حيث الزاوية $\phi$ بين العمودي على الملف والمجال تساوي $0^\circ$).
31	ما نص قانون فين في إشعاع الجسم الأسود، وما معادلة أينشتاين للتأثير الكهروضوئي ودلالة دالة الشغل ($E_w$)؟	قانون فين: الطول الموجي المصاحب لأقصى شدة إشعاع يتناسب عكسياً مع درجة الحرارة الكلفنية ($\lambda_{\max} \propto 1/T$)؛ ومعادلة أينشتاين: $K_{\max} = \frac{1}{2} m v_{\max}^2 = h\nu - h\nu_c = e V_s$ حيث $E_w = h\nu_c$ دالة الشغل وتعتمد على نوع سطح الفلز فقط.
32	ما القيمة العظمى والقيمة الفعالة والمتوسطة للقوة الدافعة الكهربية المترددة في الدينامو خلال نصف دورة ودورة كاملة؟	القيمة العظمى $\text{emf}_{\max} = N B A \omega$؛ القيمة الفعالة $\text{emf}_{\text{eff}} = \dfrac{\text{emf}_{\max}}{\sqrt{2}} \approx 0.707\,\text{emf}_{\max}$؛ المتوسطة خلال نصف دورة من الوضع العمودي $= \dfrac{2}{\pi}\,\text{emf}_{\max} \approx 0.636\,\text{emf}_{\max}$؛ وخلال دورة كاملة $= 0$.