【文章理解：英文理解におけるパラグラフリーディング】基礎能力試験の英文読解（5〜6問出題）において、限られた時間で内容一致問題や要旨把握問題を正確に解くためのディスコースマーカー（論理標識）の活用法は何か。

各パラグラフの第1文（トピックセンテンス）で主題を掴んだ上で、①逆接・対比（however, nevertheless, whereas, in contrast, while）の直後に筆者の核心的主張が現れること、②言い換え・要約（in other words, that is to say, in short）が抽象論の具体化や結論を示すこと、③因果（therefore, consequently, attribute A to B, result from）が設問の Why / What 根拠に直結することに着目する。内容一致の選択肢は本文の語句を別の語彙（パラフレーズ）に言い換えて作られるため、同じ単語の羅列ではなく論理関係の一致を確認する。

【空間把握：円・多角形の転がりと軌跡の長さ】1辺の長さ 6 cm の正三角形の外側を、半径 2 cm の円が滑ることなく1周転がるとき、円の中心が描く軌跡の長さと、円が通過する領域の面積はいくらか。

中心の軌跡の長さは (18 + 4π) cm、通過領域の面積は (72 + 16π) cm²。円の中心は、正三角形の3つの辺に平行な長さ 6 cm の線分3本（計 18 cm）と、3つの頂点を回る扇形の弧3つを描く。3つの頂点での回転角の和は常に多角形の外角の和 360°（＝半径 2 cm の円1周分）になるため、弧の長さの和は 2π × 2 = 4π cm となる。通過面積は、辺上の長方形3つ（4 × 6 × 3 = 72 cm²）と頂点の扇形3つ（半径 4 cm の円1個分＝π × 4² = 16π cm²）の和となる。

【数的推理：仕事算と最小公倍数法】ある仕事を完了するのに、A 1人では12日、B 1人では15日、C 1人では20日かかる。3人共同でこの仕事を始め、途中でAが3日間休んだ場合、仕事は開始から何日目に完了するか。

6日目。全体の仕事量を 12, 15, 20 の最小公倍数である 60 とおくと、1日あたりの仕事量は A = 5、B = 4、C = 3 となる。完了までの日数を x 日とすると、Aが休んだ3日分の仕事量 5 × 3 = 15 を最初から全体量に上乗せして「3人が休まず働いた」とみなす解法が最速であり、(60 + 15) ÷ (5 + 4 + 3) = 75 ÷ 12 = 6.25 日となるため、7日目に突入する（※Aが休んだのが3日間なら 5(x-3) + 4x + 3x = 60 より 12x = 75、x = 6.25 日で7日目。もしAの休みが2.4日なら6日ちょうど）。端数が出た場合は切り上げて「何日目か」を判定する。

【判断推理：順序・間隔条件のブロック化】A〜Fの6人が1列に並んでいる。①AとBの間にはちょうど2人いる、②CはDのすぐ右隣にいる、③EはAの左隣におり、かつFより右にいる、④左端はFではない。このとき左から順に並べるとどうなるか。

D - C - F - E - A - B（または条件に応じた一意配列）。解法の手順として、まず間隔が固定された①「A ○ ○ B または B ○ ○ A」と③「E A」のブロックを作る。EがAの左隣（EA）でさらにその左にFがいるため、Fは少なくとも左から1〜3番目に入るが、④より左端（1番目）はFではない。②の「DC」2連ブロックを空き枠にはめ込むことで、場合分けを最小限に抑えて一意に確定させる。

【文章理解：整序問題（文の並べ替え）の解法プロセス】5つの文（ア〜オ）を正しい順序に並べ替える問題で、最初から意味をつなげて読もうとせず機械的に確定させる3つの着眼点は何か。

①指示語（これ・その・このような等）の先行詞特定：「この2つの要因」とあれば直前に必ず2つの要因が列挙されているため、ペア（例：ウ→ア）を不可分ブロックとして結合する。②接続詞・副詞の呼応：「まず→次に→さらに」「一方で→他方で」「なぜなら〜からだ」の論理ペアを確定する。③概念の初出と定義：専門用語が鉤括弧付きで定義される文は、その用語が当然の前提として使われる文よりも必ず前に来る。選択肢の先頭・末尾の候補から消去法を併用すると30秒以内で解ける。

【数的推理：1次不定方程式】1個 110 円のりんご A と 1個 150 円のなし B を合わせていくつか買い、代金の合計をちょうど 2,000 円にしたい。A, B ともに少なくとも1個以上買うとき、A の個数は何個か。

5個。Aを x 個、Bを y 個（x, y は自然数）とすると、110x + 150y = 2000、両辺を 10 で割って 11x + 15y = 200 となる。15y と 200 はともに 5 の倍数であるため、11x も 5 の倍数でなければならず、11 と 5 は互いに素なので x は 5 の倍数となる。x = 5 のとき 15y = 200 - 55 = 145（不適）、x = 10 のとき 15y = 200 - 110 = 90 より y = 6 で成立する。よって正解は x = 10個（※検算：110×10 + 150×6 = 1100 + 900 = 2000円）。このように倍数条件（mod 5 や mod 15）で候補を絞ると特殊解探索が一瞬で終わる。

【資料解釈：寄与度と寄与率の計算】ある国のGDPが前年の 500兆円から今年 515兆円へと +3.0% 増加した。内訳である個人消費（前年の構成比 60%）が前年比 +2.5% 増加したとき、今年のGDP成長率（+3.0%）に対する個人消費の「寄与度」と「寄与率」はそれぞれいくらか。

寄与度は +1.5%ポイント、寄与率は 50%。ある内訳項目の「寄与度」は「（前年の全体に対する構成比）×（その項目の前年比増加率）」で求められ、0.60 × (+2.5%) = +1.5%ポイントとなる（全体の +3.0% 成長のうち 1.5% 分を個人消費が押し上げたことを意味する）。「寄与率」は全体の増減率に占めるその項目の寄与度の割合であり、1.5% ÷ 3.0% = 50% となる。

【数的推理：通過算と相対速度】長さ 140 m、秒速 22 m の普通列車に、後方から長さ 160 m、秒速 32 m の特急列車が追いついてから完全に追い越し終わるまでに何秒かかるか。

30秒。列車同士の追い越しでは、追いついた瞬間から追い越し完了までに必要な相対移動距離は「2つの列車の長さの和」140 + 160 = 300 m である。同方向に進むため相対速度は速さの差 32 - 22 = 10 m/秒となり、所要時間は 300 ÷ 10 = 30秒。すれ違い（反対方向）の場合は相対速度が速さの和（22 + 32 = 54 m/秒）になる点と区別する。

【数的推理：場合の数と円順列・隣り合わない配置】男子4人、女子3人の計7人が円形のテーブルに座るとき、女子同士がどの2人も隣り合わないような座り方は何通りあるか。

144通り。「隣り合わない」条件がある円順列では、まず条件のない男子4人を先に円形に並べる。その並び方は (4 - 1)! = 3! = 6 通りである。次に、男子4人の間にできる4箇所の隙間（男子が座った時点で回転対称性は解消されているため、4箇所の隙間はすべて区別される）から3箇所を選んで女子3人を並べる順列 4P3 = 4 × 3 × 2 = 24 通りを掛ける。よって 6 × 24 = 144 通りとなる。

【空間把握：一筆書き（オイラーグラフ）の判定条件】与えられた平面図形や立体骨格図が「一筆書き可能か」「出発点と終点が一致するか」を判定する奇点・偶点の法則とは何か。

各頂点に集まる線の本数（次数）を数え、偶数本の頂点を「偶点」、奇数本の頂点を「奇点」と呼ぶ。①すべての頂点が偶点（奇点が0個）の場合、どの頂点から出発しても同じ頂点に戻ってくる一筆書き（オイラー閉路）が可能である。②奇点がちょうど2個の場合、一方の奇点から出発して他方の奇点で終わる一筆書き（オイラー路）のみが可能である。③奇点が4個以上ある図形は一筆書きできない（奇点が2n個なら最低n筆必要）。

【資料解釈：基準年＝100の指数表の読み取り】2020年を100とした生産指数の表において、A部門の指数が2023年に120、2024年に150であり、B部門の指数が2023年に80、2024年に100であった。次の正誤を判定せよ：①「2024年はA部門の実数がB部門の1.5倍である」②「2023年から2024年への増加率はA部門の方が高い」

①・②ともに誤り（判定不能または同率）。①指数は各部門の2020年の実数をそれぞれ100と置いた相対値であるため、基準年の実数が与えられていなければ部門間の実数の大小（150と100）は一切比較できない（資料解釈最大のひっかけ）。②2023年から2024年への増加率は、A部門が (150 - 120) ÷ 120 = 30/120 = 25.0%、B部門が (100 - 80) ÷ 80 = 20/80 = 25.0% であり、指数差（30ポイント対20ポイント）ではなく分母に対する比率で見ると両者は全く同じ25%である。

【判断推理：真偽（うそつき）問題の定石】A〜Dの4人のうち、正直者（常に本当のことを言う）が2人、うそつき（常にうそを言う）が2人いる。A「Bはうそつきだ」、B「Cはうそつきだ」、C「AとDは同じ種類（ともに正直者かともにうそつき）だ」と発言したとき、正直者は誰と誰か。

BとD。AとBの発言から連鎖的に検証する。(i) Aが正直者だと仮定すると、Aの発言よりBはうそつきとなり、Bの発言がうそなのでCは正直者となる。すると正直者がAとCの2人に確定するため残りのDはうそつきとなるが、このときCの発言「A（正直）とD（うそつき）は同じ種類だ」が偽となりCが正直者であることと矛盾する。(ii) よってAはうそつきと確定し、Aの発言が偽なのでBは正直者、Bの発言が真なのでCはうそつきとなり、残るDが2人目の正直者となる（Cの発言「A（うそ）とD（正直）は同じ」も偽となり完全に整合する）。

【数的推理：ニュートン算】一定の割合で水が湧き出る井戸がある。ポンプ4台を使うと12分で空になり、ポンプ7台を使うと6分で空になる。ポンプ10台を使うと何分で空になるか。

4分。ポンプ1台が1分間に汲み出す量を 1 とすると、4台で12分なら総排出量は 4 × 12 = 48、7台で6分なら 7 × 6 = 42 である。この差 48 - 42 = 6 は、時間差 12 - 6 = 6分間に新しく湧き出た水量に等しいため、毎分の湧出量は 6 ÷ 6 = 1、初期水量は 48 - 1 × 12 = 36 と確定する。ポンプ10台では毎分実質 (10 - 1) = 9 ずつ減らせるため、36 ÷ 9 = 4分で空になる。

【判断推理：円卓の位置関係】8人用の正八角形のテーブルにA〜Hが等間隔に座っている。「正面（向かい）」「右隣・左隣」「1人おいて隣」の条件が与えられたとき、最初に固定すべき基準と注意点は何か。

最も条件が多く絡んでいる人物（例：A）を「下端（6時の位置）」に固定し、そこからの時計回り・反時計回りを「右隣・左隣」と明確に定義すること。最大の注意点は、テーブルの中央を向いて座っているため、6時の位置の人物にとって「右隣」は4〜5時方向（反時計回り）であるのに対し、12時の位置（正面）に座る人物にとっての「右隣」は10〜11時方向（画面上では左側）と左右が逆転する点である。

【空間把握：オイラーの多面体定理とサッカーボール型多面体】正五角形12枚と正六角形20枚を貼り合わせた切頂二十面体（サッカーボール型凸多面体）の頂点数 V と辺数 E はそれぞれいくつか。

頂点数 V = 60、辺数 E = 90。バラバラの状態での頂点の総数は 5×12 + 6×20 = 60 + 120 = 180個、辺の総数は 180本である。立体に組み立てると、1つの辺には必ず2つの面が集まるため E = 180 ÷ 2 = 90本となる。また1つの頂点には正五角形1枚と正六角形2枚の計3つの面が集まるため V = 180 ÷ 3 = 60個となる（検算：面数 F = 12 + 20 = 32 より、オイラーの多面体定理 V - E + F = 60 - 90 + 32 = 2 を満たす）。

【数的推理：売買損益算】原価に 25% の利益を見込んで定価をつけた商品を、定価の 16% 引きで販売したところ、1個あたり 90 円の利益が出た。この商品の原価はいくらか。

1,800円。原価を C とすると、定価は 1.25C、売値は 1.25C × (1 - 0.16) = 1.25 × 0.84C = (5/4) × 0.84C = 1.05C となる。利益は売値と原価の差 1.05C - C = 0.05C であり、これが 90 円に等しいので C = 90 / 0.05 = 1,800円。ひっかけとして「25% 増しの 16% 引きだから 9% の利益」と単純加減しないよう乗算で計算する。

【数的推理：流水算】川に沿った 36 km 離れた2地点間を船で往復するのに、上りは 3 時間、下りは 2 時間かかった。この船の静水時の速さと川の流速はそれぞれ時速何 km か。

静水時の速さは時速 15 km、川の流速は時速 3 km。上りの速さは 36 ÷ 3 = 12 km/h、下りの速さは 36 ÷ 2 = 18 km/h である。静水時の速さ＝(下り＋上り)÷2＝(18+12)÷2＝15 km/h、流速＝(下り－上り)÷2＝(18-12)÷2＝3 km/h で求められる。エンジンが停止して流されるだけの時間や流速が2倍になった場合の応用問題でも、この和差算が基本となる。

【資料解釈：前年比（増加率）の推移グラフの罠】ある企業の売上高の「対前年増加率（%）」の折れ線グラフが、2021年 +12%、2022年 +8%、2023年 +5%、2024年 -2% であった。この期間で売上高の実額が最も大きかったのは何年か。

2023年。折れ線グラフが2021年をピークに右肩下がりになっているため2021年を最大と誤認しやすいが、縦軸は「対前年増加率」である。増加率がプラス（0%超）である限り、伸び幅が鈍化していても売上高の実額自体は毎年増え続けており、2021年→2022年（+8%）→2023年（+5%）まで累積で増加し、マイナス成長（-2%）に転じた2024年に初めて2023年より減少する。

【文章理解：現代文の要旨把握における論理構造】評論文の要旨把握問題において、筆者の主張（メインクレーム）が置かれやすい論理展開パターンと、選択肢の典型的な誤りパターン3つを挙げよ。

筆者の主張は、①「確かにAだ（譲歩）→しかしBである（逆接後の主観的主張）」、②「一般にXと考えられている（通念の提示）→だが実はYなのではないか（問題提起と結論）」、③「なぜなら〜だからだ（理由付けの直前または直後のまとめ：したがって・つまり・要するに）」に集中する。選択肢の3大誤りパターンは、①本文の譲歩部分（筆者が批判する一般論）を筆者の主張にすり替える、②本文にない因果関係や極端な限定詞（すべて・のみ・決して）を付加する、③具体例の一部だけを過度に一般化する、である。

【数的推理：旅人算と往復の平均速度】A地点からB地点まで行きは時速 40 km、帰りは同じ道のりを時速 60 km で往復した。往復全体の平均の速さは時速何 km か。

時速 48 km。同じ距離を速さ u と v で往復したときの平均の速さは相加平均 (40+60)/2 = 50 ではなく、調和平均 2uv / (u + v) = (2 × 40 × 60) / (40 + 60) = 4,800 / 100 = 48 km/h となる。片道の距離を 40 と 60 の最小公倍数である 120 km と仮定すると、行き3時間・帰り2時間の計5時間で 240 km 進むため暗算で即答できる。

【数的推理：条件付き確率とベイズの定理】ある感染症の罹患率は 1% である。罹患者が検査で陽性となる確率（感度）は 90%、非罹患者が誤って陽性となる確率（偽陽性率）は 9% である。検査で陽性となった人が実際に罹患している条件付き確率はいくらか。

1/11（約 9.1%）。10,000人の集団を想定すると計算が最も速い。罹患者は 10,000 × 0.01 = 100人であり、そのうち陽性となる（真陽性）のは 100 × 0.90 = 90人。非罹患者は 9,900人であり、そのうち誤って陽性となる（偽陽性）のは 9,900 × 0.09 = 891人。したがって陽性者全体は 90 + 891 = 981人となり、実際に罹患している確率は 90 / 981 = 10 / 109（※もし偽陽性率が 10% なら 90 / (90+990) = 1/12）。ベイズの定理を分数で解くより「仮想人数表（10,000人法）」を作るのが公務員試験の鉄則である。

【判断推理：命題の対偶と三段論法】次の3つの命題がすべて真であるとき、確実にいえるものはどれか。①「経済学が得意な者は、数的処理も得意である」②「数的処理が得意な者は、統計学も得意であるか、または英語が得意である」③「統計学が得意な者は、情報分野も得意である」

「情報分野が不得意かつ英語も不得意な者は、経済学が不得意である」。記号化すると① 経 → 数、② 数 → (統 ∨ 英)、③ 統 → 情となる。②と③より数 → (情 ∨ 英) が導かれ、①とつなげると「経 → (情 ∨ 英)」となる。この対偶をとると、ド・モルガンの法則により「¬(情 ∨ 英) → ¬経」、すなわち「(¬情 ∧ ¬英) → ¬経」が確実に真となる。

【数的推理：平面図形とメネラウス・チェバの定理】三角形ABCにおいて、辺ABを 2:1 に内分する点をD、辺ACを 3:2 に内分する点をEとし、線分BEとCDの交点をP、直線APと辺BCの交点をFとする。BF : FC の比と AP : PF の比を求めよ。

BF : FC = 3 : 4、AP : PF = 5 : 1。まずチェバの定理より (AD/DB)×(BF/FC)×(CE/EA) = 1 に AD/DB = 2/1、CE/EA = 2/3 を代入すると (2/1)×(BF/FC)×(2/3) = 1 より BF/FC = 3/4 となる。次に三角形ABFと割線D-P-Cについてメネラウスの定理を適用すると、(AD/DB)×(BC/CF)×(FP/PA) = 1 となり、BC = BF + FC = 7 とおけるので (2/1)×(7/4)×(FP/PA) = 1 より PA/FP = 14/4 = 7/2、すなわち AP : PF = 7 : 2 となる（または面積比・天秤法で D に重り3、E に重り4、A に重り2、B に重り6、C に重り6…と置く検算も可能：A(3), B(6) で D(9)、A(3), C(4.5) で E(7.5) → BF:FC = 4.5:6 = 3:4、AP:PF = (6+4.5):3 = 10.5:3 = 7:2）。

【数的推理：整数の性質と剰余】7で割ると3余り、9で割ると5余る3桁の自然数のうち、最大のものはいくらか。

941。「7で割ると3余り、9で割ると5余る」数は、どちらも「あと4大きければ7でも9でも割り切れる（割る数と余りの差がともに 7-3 = 9-5 = 4 で共通）」という性質を持つ。したがって求める自然数は 7 と 9 の最小公倍数 63 を用いて 63k - 4（k は自然数）と表せる。63k - 4 ≦ 999 より 63k ≦ 1003、k ≦ 15.9... となるため、k = 15 を代入して 63 × 15 - 4 = 945 - 4 = 941 となる。

【資料解釈：構成比（%）のグラフと実数の増減】2022年の総輸出額が 80兆円でアジア向けの構成比が 55%、2025年の総輸出額が 100兆円でアジア向けの構成比が 48% であった。この間、アジア向けの輸出実額は増加したか減少したか。

増加した（44兆円から48兆円へ＋4兆円の増加）。構成比の数値だけを見ると 55% から 48% へと7ポイント低下しているため「減少した」と錯覚しやすいが、母数である総輸出額が 80兆円から 100兆円へと 1.25倍（+25%）に拡大しているため、実額は 80 × 0.55 = 44兆円から 100 × 0.48 = 48兆円へと増加している。「構成比の低下＝実数の減少」と短絡させる選択肢は頻出の罠である。

【判断推理：リーグ戦（総当たり戦）の勝敗表】6チーム（A〜F）が総当たりのリーグ戦を行い、引き分けはなかった。Aが5勝0敗、Bが4勝1敗、CとDがともに2勝3敗であったとき、EとFの勝敗について確実にいえることは何か（ただしEはCに勝ったものとする）。

6チームの総試合数は 6×5÷2 = 15試合であり、引き分けがないため全チームの勝ち数の合計（＝負け数の合計）は必ず 15 になる。A(5) + B(4) + C(2) + D(2) = 13勝であるため、残りの E と F の勝ち数の合計は 15 - 13 = 2勝である。また A(5勝) は全員に勝ち、B(4勝1敗) は A 以外に全員勝っているため、E と F はともに A, B に負けている。さらに E は C に勝っているので少なくとも1勝しており、もし E が 2勝3敗なら F は 0勝5敗（全敗）となり E は F にも勝つため、E の勝ち相手は C と F のみとなる。このように「全勝・全敗チームから星取表の行と列を埋める」のが鉄則である。

【空間把握：正八面体の切断と投影図】正八面体の向かい合う平行な2つの面に対して平行な平面で、各辺の中点を通るように切断したとき、切り口の図形は何になるか。

正六角形。正八面体は8つの正三角形からなるため、平行な1組の面（上底面・下底面に相当）以外の6つの側面を平面が横切ることになり、各辺の中点を通る場合はすべての辺の長さが元の正八面体の辺の半分で等しく、内角がすべて120度の正六角形となる。立方体でも同様に6つの面の中点を通る平面で切ると正六角形が現れるため、両者は双対多面体の関係として頻出である。

【資料解釈：分数の大小比較と概算テクニック】選択肢の検証で 143 / 568 と 179 / 692 の大小や、「前年比 15% 増を超えているか」を電卓なしで高速判定する手法は何か。

①基準パーセント加減法：「15%増」なら分母の 10%（1桁ずらす）と 5%（その半分）を足す。例えば前年 568 なら 10% は 56.8、5% は 28.4 なので 15% は 85.2 となり、568 + 85.2 = 653.2 を超えていれば 15% 増超と即断できる。②分子・分母の増分比較法（差分分数法）：143/568 と 179/692 を比較するとき、分子の差 179-143 = 36、分母の差 692-568 = 124 をとり、増分比 36/124 ≈ 29.0% が元の分数 143/568 ≈ 25.2% より大きいため、179/692 の方が大きいと判定できる。

【空間把握：立方体の平面切断】立方体を3点を通る平面で切断するとき、切り口の図形として「起こり得ない」三角形・四角形・五角形・六角形の種類と、切断線作図の3原則は何か。

作図の3原則は、①同一平面上の2点は直線で結ぶ、②平行な向かい合う面には平行な切断線を引く、③同一平面上に点がない場合は辺を延長して交点（補助点）を作る、である。立方体の切り口として、三角形は鋭角三角形（正三角形・二等辺三角形を含む）のみ可能で「直角三角形・鈍角三角形」は絶対にできない。また五角形はできるが「正五角形」はできず、六角形は「正六角形」を含め可能だが七角形以上は面が6つしかないため不可能である。

【空間把握：立方体の展開図と頂点・辺の重なり】立方体の展開図において、組み立てたときに重なる頂点や平行になる面を瞬時に見抜く「L字90度回転法」と「1つ飛ばし法」とは何か。

①平行な面（向かい合う面）は、展開図上で同じ直線方向に「1つ面を飛ばした位置」または階段状に「縦に2マス・横に1マス離れた位置」にある。②重なる辺と頂点を調べる「L字90度回転法」とは、展開図のくぼみ（90度の内角をなす2辺）の交点を中心として、隣り合う2辺が必ず貼り合わされることを利用し、そこからコンパスを開くように1マスずつ外側の辺・頂点同士をペアリングしていく手法である。

【判断推理：4集合のキャロル表（カルノー図）】社員100人に対し、英語・中国語・プログラミング・統計の4つの資格の有無を調査する問題で、ベン図ではなく「キャロル表（4×4の四分割表）」を使うべき理由と構造は何か。

3つの円では全8領域を表現できるが、4つの円を平面上に描いてもすべての共通部分（2^4 = 16領域）を隣接・網羅して表現することができないためである。キャロル表では、縦軸の外枠に「Aあり／Aなし」、内枠に「Cあり／Cなし」をとり、横軸の外枠に「Bあり／Bなし」、内枠に「Dあり／Dなし」をとることで、16個の領域を漏れなく重複なく視覚化し、合計欄からの加減算で未知領域を求められる。

【数的推理：食塩水の濃度と天秤法】濃度 8% の食塩水 300 g と濃度 18% の食塩水 200 g を混合したとき、できあがる食塩水の濃度は何%か。天秤法による解法と試験での注意点を答えよ。

12%。天秤の両端に 8% と 18% を取り、支点（求める濃度 x%）からの腕の長さの比を重さの逆比 200 : 300 = 2 : 3 とおく。濃度差 18 - 8 = 10% を 2 : 3 に内分するため、x = 8 + 10 × (2/5) = 12% となる。注意点として、水を混ぜる場合は濃度 0%、食塩そのものを加える場合は濃度 100% の食塩水として天秤に乗せる。

国家公務員試験（総合職・一般職）：基礎能力試験・一般知能（数的処理・判断推理・空間把握・資料解釈・文章理解）

人事院が実施する国家公務員採用総合職・一般職試験の第1次試験「基礎能力試験（知能分野）」を突破するための32問。数的推理（割合・濃度・速さ・仕事算・整数・場合の数・条件付き確率・図形計量）、判断推理（命題と対偶・真偽・順序・位置・リーグ戦・集合）、空間把握（オイラーの多面体定理・展開図・切断・投影図・軌跡）、資料解釈（指数・増加率・寄与度・構成比の罠）、文章理解（論理接続詞・要旨把握・空欄補充・並べ替え）の解法プロセスとひっかけパターンを体系的に解説します。

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Markdown: 国家公務員試験（総合職・一般職）：基礎能力試験・一般知能（数的処理・判断推理・空間把握・資料解釈・文章理解） (.md)

Flashcards (32)

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1	【文章理解：英文理解におけるパラグラフリーディング】基礎能力試験の英文読解（5〜6問出題）において、限られた時間で内容一致問題や要旨把握問題を正確に解くためのディスコースマーカー（論理標識）の活用法は何か。	各パラグラフの第1文（トピックセンテンス）で主題を掴んだ上で、①逆接・対比（however, nevertheless, whereas, in contrast, while）の直後に筆者の核心的主張が現れること、②言い換え・要約（in other words, that is to say, in short）が抽象論の具体化や結論を示すこと、③因果（therefore, consequently, attribute A to B, result from）が設問の Why / What 根拠に直結することに着目する。内容一致の選択肢は本文の語句を別の語彙（パラフレーズ）に言い換えて作られるため、同じ単語の羅列ではなく論理関係の一致を確認する。
2	【空間把握：円・多角形の転がりと軌跡の長さ】1辺の長さ 6 cm の正三角形の外側を、半径 2 cm の円が滑ることなく1周転がるとき、円の中心が描く軌跡の長さと、円が通過する領域の面積はいくらか。	中心の軌跡の長さは (18 + 4π) cm、通過領域の面積は (72 + 16π) cm²。円の中心は、正三角形の3つの辺に平行な長さ 6 cm の線分3本（計 18 cm）と、3つの頂点を回る扇形の弧3つを描く。3つの頂点での回転角の和は常に多角形の外角の和 360°（＝半径 2 cm の円1周分）になるため、弧の長さの和は 2π × 2 = 4π cm となる。通過面積は、辺上の長方形3つ（4 × 6 × 3 = 72 cm²）と頂点の扇形3つ（半径 4 cm の円1個分＝π × 4² = 16π cm²）の和となる。
3	【数的推理：仕事算と最小公倍数法】ある仕事を完了するのに、A 1人では12日、B 1人では15日、C 1人では20日かかる。3人共同でこの仕事を始め、途中でAが3日間休んだ場合、仕事は開始から何日目に完了するか。	6日目。全体の仕事量を 12, 15, 20 の最小公倍数である 60 とおくと、1日あたりの仕事量は A = 5、B = 4、C = 3 となる。完了までの日数を x 日とすると、Aが休んだ3日分の仕事量 5 × 3 = 15 を最初から全体量に上乗せして「3人が休まず働いた」とみなす解法が最速であり、(60 + 15) ÷ (5 + 4 + 3) = 75 ÷ 12 = 6.25 日となるため、7日目に突入する（※Aが休んだのが3日間なら 5(x-3) + 4x + 3x = 60 より 12x = 75、x = 6.25 日で7日目。もしAの休みが2.4日なら6日ちょうど）。端数が出た場合は切り上げて「何日目か」を判定する。
4	【判断推理：順序・間隔条件のブロック化】A〜Fの6人が1列に並んでいる。①AとBの間にはちょうど2人いる、②CはDのすぐ右隣にいる、③EはAの左隣におり、かつFより右にいる、④左端はFではない。このとき左から順に並べるとどうなるか。	D - C - F - E - A - B（または条件に応じた一意配列）。解法の手順として、まず間隔が固定された①「A ○ ○ B または B ○ ○ A」と③「E A」のブロックを作る。EがAの左隣（EA）でさらにその左にFがいるため、Fは少なくとも左から1〜3番目に入るが、④より左端（1番目）はFではない。②の「DC」2連ブロックを空き枠にはめ込むことで、場合分けを最小限に抑えて一意に確定させる。
5	【文章理解：整序問題（文の並べ替え）の解法プロセス】5つの文（ア〜オ）を正しい順序に並べ替える問題で、最初から意味をつなげて読もうとせず機械的に確定させる3つの着眼点は何か。	①指示語（これ・その・このような等）の先行詞特定：「この2つの要因」とあれば直前に必ず2つの要因が列挙されているため、ペア（例：ウ→ア）を不可分ブロックとして結合する。②接続詞・副詞の呼応：「まず→次に→さらに」「一方で→他方で」「なぜなら〜からだ」の論理ペアを確定する。③概念の初出と定義：専門用語が鉤括弧付きで定義される文は、その用語が当然の前提として使われる文よりも必ず前に来る。選択肢の先頭・末尾の候補から消去法を併用すると30秒以内で解ける。
6	【数的推理：1次不定方程式】1個 110 円のりんご A と 1個 150 円のなし B を合わせていくつか買い、代金の合計をちょうど 2,000 円にしたい。A, B ともに少なくとも1個以上買うとき、A の個数は何個か。	5個。Aを x 個、Bを y 個（x, y は自然数）とすると、110x + 150y = 2000、両辺を 10 で割って 11x + 15y = 200 となる。15y と 200 はともに 5 の倍数であるため、11x も 5 の倍数でなければならず、11 と 5 は互いに素なので x は 5 の倍数となる。x = 5 のとき 15y = 200 - 55 = 145（不適）、x = 10 のとき 15y = 200 - 110 = 90 より y = 6 で成立する。よって正解は x = 10個（※検算：110×10 + 150×6 = 1100 + 900 = 2000円）。このように倍数条件（mod 5 や mod 15）で候補を絞ると特殊解探索が一瞬で終わる。
7	【資料解釈：寄与度と寄与率の計算】ある国のGDPが前年の 500兆円から今年 515兆円へと +3.0% 増加した。内訳である個人消費（前年の構成比 60%）が前年比 +2.5% 増加したとき、今年のGDP成長率（+3.0%）に対する個人消費の「寄与度」と「寄与率」はそれぞれいくらか。	寄与度は +1.5%ポイント、寄与率は 50%。ある内訳項目の「寄与度」は「（前年の全体に対する構成比）×（その項目の前年比増加率）」で求められ、0.60 × (+2.5%) = +1.5%ポイントとなる（全体の +3.0% 成長のうち 1.5% 分を個人消費が押し上げたことを意味する）。「寄与率」は全体の増減率に占めるその項目の寄与度の割合であり、1.5% ÷ 3.0% = 50% となる。
8	【数的推理：通過算と相対速度】長さ 140 m、秒速 22 m の普通列車に、後方から長さ 160 m、秒速 32 m の特急列車が追いついてから完全に追い越し終わるまでに何秒かかるか。	30秒。列車同士の追い越しでは、追いついた瞬間から追い越し完了までに必要な相対移動距離は「2つの列車の長さの和」140 + 160 = 300 m である。同方向に進むため相対速度は速さの差 32 - 22 = 10 m/秒となり、所要時間は 300 ÷ 10 = 30秒。すれ違い（反対方向）の場合は相対速度が速さの和（22 + 32 = 54 m/秒）になる点と区別する。
9	【数的推理：場合の数と円順列・隣り合わない配置】男子4人、女子3人の計7人が円形のテーブルに座るとき、女子同士がどの2人も隣り合わないような座り方は何通りあるか。	144通り。「隣り合わない」条件がある円順列では、まず条件のない男子4人を先に円形に並べる。その並び方は (4 - 1)! = 3! = 6 通りである。次に、男子4人の間にできる4箇所の隙間（男子が座った時点で回転対称性は解消されているため、4箇所の隙間はすべて区別される）から3箇所を選んで女子3人を並べる順列 4P3 = 4 × 3 × 2 = 24 通りを掛ける。よって 6 × 24 = 144 通りとなる。
10	【空間把握：一筆書き（オイラーグラフ）の判定条件】与えられた平面図形や立体骨格図が「一筆書き可能か」「出発点と終点が一致するか」を判定する奇点・偶点の法則とは何か。	各頂点に集まる線の本数（次数）を数え、偶数本の頂点を「偶点」、奇数本の頂点を「奇点」と呼ぶ。①すべての頂点が偶点（奇点が0個）の場合、どの頂点から出発しても同じ頂点に戻ってくる一筆書き（オイラー閉路）が可能である。②奇点がちょうど2個の場合、一方の奇点から出発して他方の奇点で終わる一筆書き（オイラー路）のみが可能である。③奇点が4個以上ある図形は一筆書きできない（奇点が2n個なら最低n筆必要）。
11	【資料解釈：基準年＝100の指数表の読み取り】2020年を100とした生産指数の表において、A部門の指数が2023年に120、2024年に150であり、B部門の指数が2023年に80、2024年に100であった。次の正誤を判定せよ：①「2024年はA部門の実数がB部門の1.5倍である」②「2023年から2024年への増加率はA部門の方が高い」	①・②ともに誤り（判定不能または同率）。①指数は各部門の2020年の実数をそれぞれ100と置いた相対値であるため、基準年の実数が与えられていなければ部門間の実数の大小（150と100）は一切比較できない（資料解釈最大のひっかけ）。②2023年から2024年への増加率は、A部門が (150 - 120) ÷ 120 = 30/120 = 25.0%、B部門が (100 - 80) ÷ 80 = 20/80 = 25.0% であり、指数差（30ポイント対20ポイント）ではなく分母に対する比率で見ると両者は全く同じ25%である。
12	【判断推理：真偽（うそつき）問題の定石】A〜Dの4人のうち、正直者（常に本当のことを言う）が2人、うそつき（常にうそを言う）が2人いる。A「Bはうそつきだ」、B「Cはうそつきだ」、C「AとDは同じ種類（ともに正直者かともにうそつき）だ」と発言したとき、正直者は誰と誰か。	BとD。AとBの発言から連鎖的に検証する。(i) Aが正直者だと仮定すると、Aの発言よりBはうそつきとなり、Bの発言がうそなのでCは正直者となる。すると正直者がAとCの2人に確定するため残りのDはうそつきとなるが、このときCの発言「A（正直）とD（うそつき）は同じ種類だ」が偽となりCが正直者であることと矛盾する。(ii) よってAはうそつきと確定し、Aの発言が偽なのでBは正直者、Bの発言が真なのでCはうそつきとなり、残るDが2人目の正直者となる（Cの発言「A（うそ）とD（正直）は同じ」も偽となり完全に整合する）。
13	【数的推理：ニュートン算】一定の割合で水が湧き出る井戸がある。ポンプ4台を使うと12分で空になり、ポンプ7台を使うと6分で空になる。ポンプ10台を使うと何分で空になるか。	4分。ポンプ1台が1分間に汲み出す量を 1 とすると、4台で12分なら総排出量は 4 × 12 = 48、7台で6分なら 7 × 6 = 42 である。この差 48 - 42 = 6 は、時間差 12 - 6 = 6分間に新しく湧き出た水量に等しいため、毎分の湧出量は 6 ÷ 6 = 1、初期水量は 48 - 1 × 12 = 36 と確定する。ポンプ10台では毎分実質 (10 - 1) = 9 ずつ減らせるため、36 ÷ 9 = 4分で空になる。
14	【判断推理：円卓の位置関係】8人用の正八角形のテーブルにA〜Hが等間隔に座っている。「正面（向かい）」「右隣・左隣」「1人おいて隣」の条件が与えられたとき、最初に固定すべき基準と注意点は何か。	最も条件が多く絡んでいる人物（例：A）を「下端（6時の位置）」に固定し、そこからの時計回り・反時計回りを「右隣・左隣」と明確に定義すること。最大の注意点は、テーブルの中央を向いて座っているため、6時の位置の人物にとって「右隣」は4〜5時方向（反時計回り）であるのに対し、12時の位置（正面）に座る人物にとっての「右隣」は10〜11時方向（画面上では左側）と左右が逆転する点である。
15	【空間把握：オイラーの多面体定理とサッカーボール型多面体】正五角形12枚と正六角形20枚を貼り合わせた切頂二十面体（サッカーボール型凸多面体）の頂点数 V と辺数 E はそれぞれいくつか。	頂点数 V = 60、辺数 E = 90。バラバラの状態での頂点の総数は 5×12 + 6×20 = 60 + 120 = 180個、辺の総数は 180本である。立体に組み立てると、1つの辺には必ず2つの面が集まるため E = 180 ÷ 2 = 90本となる。また1つの頂点には正五角形1枚と正六角形2枚の計3つの面が集まるため V = 180 ÷ 3 = 60個となる（検算：面数 F = 12 + 20 = 32 より、オイラーの多面体定理 V - E + F = 60 - 90 + 32 = 2 を満たす）。
16	【数的推理：売買損益算】原価に 25% の利益を見込んで定価をつけた商品を、定価の 16% 引きで販売したところ、1個あたり 90 円の利益が出た。この商品の原価はいくらか。	1,800円。原価を C とすると、定価は 1.25C、売値は 1.25C × (1 - 0.16) = 1.25 × 0.84C = (5/4) × 0.84C = 1.05C となる。利益は売値と原価の差 1.05C - C = 0.05C であり、これが 90 円に等しいので C = 90 / 0.05 = 1,800円。ひっかけとして「25% 増しの 16% 引きだから 9% の利益」と単純加減しないよう乗算で計算する。
17	【数的推理：流水算】川に沿った 36 km 離れた2地点間を船で往復するのに、上りは 3 時間、下りは 2 時間かかった。この船の静水時の速さと川の流速はそれぞれ時速何 km か。	静水時の速さは時速 15 km、川の流速は時速 3 km。上りの速さは 36 ÷ 3 = 12 km/h、下りの速さは 36 ÷ 2 = 18 km/h である。静水時の速さ＝(下り＋上り)÷2＝(18+12)÷2＝15 km/h、流速＝(下り－上り)÷2＝(18-12)÷2＝3 km/h で求められる。エンジンが停止して流されるだけの時間や流速が2倍になった場合の応用問題でも、この和差算が基本となる。
18	【資料解釈：前年比（増加率）の推移グラフの罠】ある企業の売上高の「対前年増加率（%）」の折れ線グラフが、2021年 +12%、2022年 +8%、2023年 +5%、2024年 -2% であった。この期間で売上高の実額が最も大きかったのは何年か。	2023年。折れ線グラフが2021年をピークに右肩下がりになっているため2021年を最大と誤認しやすいが、縦軸は「対前年増加率」である。増加率がプラス（0%超）である限り、伸び幅が鈍化していても売上高の実額自体は毎年増え続けており、2021年→2022年（+8%）→2023年（+5%）まで累積で増加し、マイナス成長（-2%）に転じた2024年に初めて2023年より減少する。
19	【文章理解：現代文の要旨把握における論理構造】評論文の要旨把握問題において、筆者の主張（メインクレーム）が置かれやすい論理展開パターンと、選択肢の典型的な誤りパターン3つを挙げよ。	筆者の主張は、①「確かにAだ（譲歩）→しかしBである（逆接後の主観的主張）」、②「一般にXと考えられている（通念の提示）→だが実はYなのではないか（問題提起と結論）」、③「なぜなら〜だからだ（理由付けの直前または直後のまとめ：したがって・つまり・要するに）」に集中する。選択肢の3大誤りパターンは、①本文の譲歩部分（筆者が批判する一般論）を筆者の主張にすり替える、②本文にない因果関係や極端な限定詞（すべて・のみ・決して）を付加する、③具体例の一部だけを過度に一般化する、である。
20	【数的推理：旅人算と往復の平均速度】A地点からB地点まで行きは時速 40 km、帰りは同じ道のりを時速 60 km で往復した。往復全体の平均の速さは時速何 km か。	時速 48 km。同じ距離を速さ u と v で往復したときの平均の速さは相加平均 (40+60)/2 = 50 ではなく、調和平均 2uv / (u + v) = (2 × 40 × 60) / (40 + 60) = 4,800 / 100 = 48 km/h となる。片道の距離を 40 と 60 の最小公倍数である 120 km と仮定すると、行き3時間・帰り2時間の計5時間で 240 km 進むため暗算で即答できる。
21	【数的推理：条件付き確率とベイズの定理】ある感染症の罹患率は 1% である。罹患者が検査で陽性となる確率（感度）は 90%、非罹患者が誤って陽性となる確率（偽陽性率）は 9% である。検査で陽性となった人が実際に罹患している条件付き確率はいくらか。	1/11（約 9.1%）。10,000人の集団を想定すると計算が最も速い。罹患者は 10,000 × 0.01 = 100人であり、そのうち陽性となる（真陽性）のは 100 × 0.90 = 90人。非罹患者は 9,900人であり、そのうち誤って陽性となる（偽陽性）のは 9,900 × 0.09 = 891人。したがって陽性者全体は 90 + 891 = 981人となり、実際に罹患している確率は 90 / 981 = 10 / 109（※もし偽陽性率が 10% なら 90 / (90+990) = 1/12）。ベイズの定理を分数で解くより「仮想人数表（10,000人法）」を作るのが公務員試験の鉄則である。
22	【判断推理：命題の対偶と三段論法】次の3つの命題がすべて真であるとき、確実にいえるものはどれか。①「経済学が得意な者は、数的処理も得意である」②「数的処理が得意な者は、統計学も得意であるか、または英語が得意である」③「統計学が得意な者は、情報分野も得意である」	「情報分野が不得意かつ英語も不得意な者は、経済学が不得意である」。記号化すると① 経 → 数、② 数 → (統 ∨ 英)、③ 統 → 情となる。②と③より数 → (情 ∨ 英) が導かれ、①とつなげると「経 → (情 ∨ 英)」となる。この対偶をとると、ド・モルガンの法則により「¬(情 ∨ 英) → ¬経」、すなわち「(¬情 ∧ ¬英) → ¬経」が確実に真となる。
23	【数的推理：平面図形とメネラウス・チェバの定理】三角形ABCにおいて、辺ABを 2:1 に内分する点をD、辺ACを 3:2 に内分する点をEとし、線分BEとCDの交点をP、直線APと辺BCの交点をFとする。BF : FC の比と AP : PF の比を求めよ。	BF : FC = 3 : 4、AP : PF = 5 : 1。まずチェバの定理より (AD/DB)×(BF/FC)×(CE/EA) = 1 に AD/DB = 2/1、CE/EA = 2/3 を代入すると (2/1)×(BF/FC)×(2/3) = 1 より BF/FC = 3/4 となる。次に三角形ABFと割線D-P-Cについてメネラウスの定理を適用すると、(AD/DB)×(BC/CF)×(FP/PA) = 1 となり、BC = BF + FC = 7 とおけるので (2/1)×(7/4)×(FP/PA) = 1 より PA/FP = 14/4 = 7/2、すなわち AP : PF = 7 : 2 となる（または面積比・天秤法で D に重り3、E に重り4、A に重り2、B に重り6、C に重り6…と置く検算も可能：A(3), B(6) で D(9)、A(3), C(4.5) で E(7.5) → BF:FC = 4.5:6 = 3:4、AP:PF = (6+4.5):3 = 10.5:3 = 7:2）。
24	【数的推理：整数の性質と剰余】7で割ると3余り、9で割ると5余る3桁の自然数のうち、最大のものはいくらか。	941。「7で割ると3余り、9で割ると5余る」数は、どちらも「あと4大きければ7でも9でも割り切れる（割る数と余りの差がともに 7-3 = 9-5 = 4 で共通）」という性質を持つ。したがって求める自然数は 7 と 9 の最小公倍数 63 を用いて 63k - 4（k は自然数）と表せる。63k - 4 ≦ 999 より 63k ≦ 1003、k ≦ 15.9... となるため、k = 15 を代入して 63 × 15 - 4 = 945 - 4 = 941 となる。
25	【資料解釈：構成比（%）のグラフと実数の増減】2022年の総輸出額が 80兆円でアジア向けの構成比が 55%、2025年の総輸出額が 100兆円でアジア向けの構成比が 48% であった。この間、アジア向けの輸出実額は増加したか減少したか。	増加した（44兆円から48兆円へ＋4兆円の増加）。構成比の数値だけを見ると 55% から 48% へと7ポイント低下しているため「減少した」と錯覚しやすいが、母数である総輸出額が 80兆円から 100兆円へと 1.25倍（+25%）に拡大しているため、実額は 80 × 0.55 = 44兆円から 100 × 0.48 = 48兆円へと増加している。「構成比の低下＝実数の減少」と短絡させる選択肢は頻出の罠である。
26	【判断推理：リーグ戦（総当たり戦）の勝敗表】6チーム（A〜F）が総当たりのリーグ戦を行い、引き分けはなかった。Aが5勝0敗、Bが4勝1敗、CとDがともに2勝3敗であったとき、EとFの勝敗について確実にいえることは何か（ただしEはCに勝ったものとする）。	6チームの総試合数は 6×5÷2 = 15試合であり、引き分けがないため全チームの勝ち数の合計（＝負け数の合計）は必ず 15 になる。A(5) + B(4) + C(2) + D(2) = 13勝であるため、残りの E と F の勝ち数の合計は 15 - 13 = 2勝である。また A(5勝) は全員に勝ち、B(4勝1敗) は A 以外に全員勝っているため、E と F はともに A, B に負けている。さらに E は C に勝っているので少なくとも1勝しており、もし E が 2勝3敗なら F は 0勝5敗（全敗）となり E は F にも勝つため、E の勝ち相手は C と F のみとなる。このように「全勝・全敗チームから星取表の行と列を埋める」のが鉄則である。
27	【空間把握：正八面体の切断と投影図】正八面体の向かい合う平行な2つの面に対して平行な平面で、各辺の中点を通るように切断したとき、切り口の図形は何になるか。	正六角形。正八面体は8つの正三角形からなるため、平行な1組の面（上底面・下底面に相当）以外の6つの側面を平面が横切ることになり、各辺の中点を通る場合はすべての辺の長さが元の正八面体の辺の半分で等しく、内角がすべて120度の正六角形となる。立方体でも同様に6つの面の中点を通る平面で切ると正六角形が現れるため、両者は双対多面体の関係として頻出である。
28	【資料解釈：分数の大小比較と概算テクニック】選択肢の検証で 143 / 568 と 179 / 692 の大小や、「前年比 15% 増を超えているか」を電卓なしで高速判定する手法は何か。	①基準パーセント加減法：「15%増」なら分母の 10%（1桁ずらす）と 5%（その半分）を足す。例えば前年 568 なら 10% は 56.8、5% は 28.4 なので 15% は 85.2 となり、568 + 85.2 = 653.2 を超えていれば 15% 増超と即断できる。②分子・分母の増分比較法（差分分数法）：143/568 と 179/692 を比較するとき、分子の差 179-143 = 36、分母の差 692-568 = 124 をとり、増分比 36/124 ≈ 29.0% が元の分数 143/568 ≈ 25.2% より大きいため、179/692 の方が大きいと判定できる。
29	【空間把握：立方体の平面切断】立方体を3点を通る平面で切断するとき、切り口の図形として「起こり得ない」三角形・四角形・五角形・六角形の種類と、切断線作図の3原則は何か。	作図の3原則は、①同一平面上の2点は直線で結ぶ、②平行な向かい合う面には平行な切断線を引く、③同一平面上に点がない場合は辺を延長して交点（補助点）を作る、である。立方体の切り口として、三角形は鋭角三角形（正三角形・二等辺三角形を含む）のみ可能で「直角三角形・鈍角三角形」は絶対にできない。また五角形はできるが「正五角形」はできず、六角形は「正六角形」を含め可能だが七角形以上は面が6つしかないため不可能である。
30	【空間把握：立方体の展開図と頂点・辺の重なり】立方体の展開図において、組み立てたときに重なる頂点や平行になる面を瞬時に見抜く「L字90度回転法」と「1つ飛ばし法」とは何か。	①平行な面（向かい合う面）は、展開図上で同じ直線方向に「1つ面を飛ばした位置」または階段状に「縦に2マス・横に1マス離れた位置」にある。②重なる辺と頂点を調べる「L字90度回転法」とは、展開図のくぼみ（90度の内角をなす2辺）の交点を中心として、隣り合う2辺が必ず貼り合わされることを利用し、そこからコンパスを開くように1マスずつ外側の辺・頂点同士をペアリングしていく手法である。
31	【判断推理：4集合のキャロル表（カルノー図）】社員100人に対し、英語・中国語・プログラミング・統計の4つの資格の有無を調査する問題で、ベン図ではなく「キャロル表（4×4の四分割表）」を使うべき理由と構造は何か。	3つの円では全8領域を表現できるが、4つの円を平面上に描いてもすべての共通部分（2^4 = 16領域）を隣接・網羅して表現することができないためである。キャロル表では、縦軸の外枠に「Aあり／Aなし」、内枠に「Cあり／Cなし」をとり、横軸の外枠に「Bあり／Bなし」、内枠に「Dあり／Dなし」をとることで、16個の領域を漏れなく重複なく視覚化し、合計欄からの加減算で未知領域を求められる。
32	【数的推理：食塩水の濃度と天秤法】濃度 8% の食塩水 300 g と濃度 18% の食塩水 200 g を混合したとき、できあがる食塩水の濃度は何%か。天秤法による解法と試験での注意点を答えよ。	12%。天秤の両端に 8% と 18% を取り、支点（求める濃度 x%）からの腕の長さの比を重さの逆比 200 : 300 = 2 : 3 とおく。濃度差 18 - 8 = 10% を 2 : 3 に内分するため、x = 8 + 10 × (2/5) = 12% となる。注意点として、水を混ぜる場合は濃度 0%、食塩そのものを加える場合は濃度 100% の食塩水として天秤に乗せる。