Co dają nachylenia i pola ze znakiem na wykresach ruchu jednowymiarowego?

Nachylenie x–t daje prędkość, a v–t przyspieszenie. Pole ze znakiem pod v–t daje przemieszczenie; pod a–t zmianę prędkości.

Jak brzmi prawo grawitacji Newtona i jakie jest pole sferycznego rozkładu masy?

Dla mas punktowych wartość siły przyciągania to F = GMm/r². Na zewnątrz źródła o symetrii sferycznej g = GM/r² ku środkowi. Wewnątrz g = GM_enc(r)/r² dla r > 0, z masą zawartą wewnątrz r.

Jakie siły przyspieszają ku środkowi auto bez poślizgu na płaskim zakręcie, satelitę na orbicie kołowej i wahadło stożkowe?

Auto: tarcie statyczne. Satelita: grawitacja. Wahadło stożkowe: pozioma składowa napięcia T sinθ, z θ od pionu. Siła dośrodkowa nie jest dodatkowym oddziaływaniem.

Jakie wzory na grawitacyjną energię potencjalną obowiązują blisko powierzchni Ziemi i dla mas punktowych?

W jednorodnym polu blisko powierzchni U = mgh względem h = 0. Dla mas punktowych U = −GMm/r, z zerem w nieskończonej odległości. Wzór dotyczy też nieprzenikających się sferycznie symetrycznych rozkładów masy, z r między środkami.

Czym jest pęd i kiedy zachowuje się całkowity pęd ustalonego układu cząstek?

p = mv jest wektorem. Dla układu dP/dt = ΣF_ext; P jest stały, gdy wypadkowa siła zewnętrzna jest zerowa. Zerowy wypadkowy impuls zewnętrzny zapewnia równość początkowego i końcowego P.

Jaką energię potencjalną sprężystości magazynuje idealna sprężyna liniowa?

U = ½kx², z zerem przy długości naturalnej. x to wydłużenie lub ściśnięcie względem niej, a k sztywność.

Jak przy stałym promieniu okręgu powiązać wielkości kątowe, ruch styczny i wartość całkowitego przyspieszenia?

Składowe styczne ze znakiem spełniają v_t = rω i a_t = rα. Dla szybkości v = |v_t| składowa dośrodkowa a_r = v²/r. Całkowita wartość to |a| = √(a_t² + a_r²), bo składowe są prostopadłe.

Dwie cząstki łączą się po zderzeniu z pomijalnym impulsem zewnętrznym: jaka jest ich wspólna prędkość końcowa?

v_f = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂), zależność wektorowa. Zderzenie jest doskonale niesprężyste; energia kinetyczna ruchu postępowego zwykle maleje.

Jakie są a i T idealnej maszyny Atwooda z m₁ > m₂, napiętą nieważką i nierozciągliwą nicią, bez tarcia i z pomijalną bezwładnością krążka?

a = (m₁ − m₂)g/(m₁ + m₂), przy czym cięższa masa przyspiesza w dół. T = 2m₁m₂g/(m₁ + m₂).

Jak brzmi równanie Ciołkowskiego dla idealnego prostoliniowego napędu rakietowego i jakie ma założenia?

Δv = v_e ln(m₀/m_f), przy stałej efektywnej szybkości wylotu v_e względem rakiety i pomijalnych siłach zewnętrznych. m₀ i m_f to masy całkowite; m_f może zawierać pozostały materiał pędny i nie musi być masą suchą.

Czym różni się praca sił zachowawczych i niezachowawczych?

Dla niezależnej od czasu siły zachowawczej praca zależy tylko od punktów końcowych i wynosi −ΔU; na drodze zamkniętej jest zerowa. Praca niezachowawcza może zwiększać lub zmniejszać energię mechaniczną.

Jakie są składowe ruchu pocisku bez oporu powietrza, przy jednorodnym g skierowanym w dół?

Dla dodatniego y w górę: aₓ = 0, vₓ = v₀cosθ, aᵧ = −g i vᵧ = v₀sinθ − gt. θ to kąt wyrzutu ponad poziomem.

Jak brzmi prawo Hooke'a dla idealnej sprężyny liniowej, z x liczonym od długości naturalnej?

Fₛ = −kx, gdzie k jest sztywnością sprężyny. Minus oznacza siłę przeciwną wydłużeniu lub ściśnięciu, skierowaną ku długości naturalnej.

Czym różnią się droga, przemieszczenie, średnia szybkość i średnia prędkość?

Droga to całkowita długość toru; przemieszczenie to wektorowa zmiana położenia. Średnia szybkość to droga/czas; średnia prędkość to przemieszczenie/czas.

Jak brzmi newtonowska postać trzeciego prawa Keplera dla izolowanej orbity kołowej dwóch ciał?

T² = 4π²r³/[G(M + m)], gdzie r jest stałą odległością między ciałami, a T okresem. Jeśli m ≪ M, mianownik to w przybliżeniu GM.

Jak wyznaczyć położenie i przyspieszenie środka masy ustalonego układu newtonowskiego cząstek o stałych masach?

R_cm = Σmᵢrᵢ/M, gdzie M = Σmᵢ. Jeśli siły wewnętrzne znoszą się parami, M a_cm = ΣF_ext.

Kiedy klocek może spoczywać na nieruchomej równi nachylonej o θ do poziomu, pod działaniem wyłącznie ciężaru i sił kontaktowych?

N = mg cosθ, a tarcie statyczne działa w górę równi z fₛ = mg sinθ, jeśli fₛ ≤ μₛN. Inaczej spoczynek jest niemożliwy. W prostym modelu poślizgu fₖ = μₖN przeciwdziała względnemu ślizganiu.

Dlaczego ruch jednostajny po okręgu jest przyspieszony i jakie ma przyspieszenie?

Szybkość jest stała, lecz zmienia się kierunek prędkości. Przyspieszenie jest skierowane do środka i ma wartość a_c = v²/r = ω²r.

Jak definiuje się chwilową prędkość i przyspieszenie za pomocą pochodnych?

v = dr/dt oraz a = dv/dt = d²r/dt², gdzie r jest wektorem położenia, a pochodne istnieją.

Czym różnią się masa bezwładna i bierna masa grawitacyjna oraz co przewiduje słaba zasada równoważności?

Masa bezwładna łączy siłę z przyspieszeniem; bierna grawitacyjna określa siłę w danym polu grawitacyjnym. Słaba równoważność przewiduje jednakowy swobodny spadek ciał próbnych w tym samym polu i przy tych samych warunkach początkowych, z pominięciem sił niegrawitacyjnych.

Czym różnią się wielkości skalarne i wektorowe?

Skalar ma wartość liczbową i jednostkę; wektor także kierunek i zwrot. Szybkość jest skalarna, a prędkość wektorowa.

Jakiej prędkości ucieczki potrzebuje pomijalna masa próbna z powierzchni izolowanego ciała o symetrii sferycznej o masie M i promieniu R, pod działaniem samej grawitacji?

v_esc = √(2GM/R), względem środka ciała. To minimalna szybkość pozwalająca dotrzeć do nieskończoności z zerową pozostałą szybkością w tym modelu.

Czym różnią się zderzenia sprężyste i niesprężyste przy pomijalnym impulsie zewnętrznym?

Oba zachowują całkowity pęd. Zderzenie sprężyste zachowuje także całkowitą energię kinetyczną, niesprężyste nie. Zwykłe zderzenia dyssypacyjne zamieniają część energii kinetycznej w wewnętrzną.

Jaka równowaga sił określa szybkość graniczną podczas spadania przez nieruchomy płyn?

Prędkość jest stała, a siła wypadkowa zerowa: mg = wypór + opór. Przy pomijalnym wyporze opór = mg. Prawo oporu zależy od charakteru przepływu.

Czym różnią się siły dośrodkowa i odśrodkowa?

Dośrodkowa jest skierowaną do środka składową siły wypadkowej powodującą przyspieszenie w ruchu po okręgu w układzie inercjalnym. Odśrodkowa to skierowany na zewnątrz człon bezwładności w układzie obracającym się, nie nowe oddziaływanie fizyczne.

Jakie równania opisują ruch jednowymiarowy ze stałym przyspieszeniem a?

v = v₀ + at; Δx = v₀t + ½at²; v² = v₀² + 2aΔx; Δx = ½(v₀ + v)t. t to czas, który upłynął, a v₀ prędkość początkowa.

Jaka jest siła normalna N na wadze w windzie, gdy aᵧ jest dodatnie w górę?

Dopóki trwa kontakt, N = m(g + aᵧ). Przyspieszenie w górę zwiększa N, a w dół zmniejsza. Przy stałej prędkości N = mg; w swobodnym spadku aᵧ = −g i N = 0.

Jak obliczyć chwilową moc mechaniczną siły?

P = dW/dt = F·v = |F||v|cosθ. F·v to iloczyn skalarny wektorów, a θ kąt między siłą i prędkością. 1 W = 1 J/s.

Jak impuls siły wypadkowej wiąże się z pędem?

J = ∫F_net dt = F_avgΔt = Δp. Dla stałej masy Δp = m(v_f − v_i). Są to zależności wektorowe.

Jak brzmi twierdzenie o pracy i energii dla cząstki newtonowskiej o stałej masie?

Praca wypadkowa jest zmianą energii kinetycznej: W_net = ΔK = ½m(v_f² − v_i²).

Kiedy w zwykłym modelu cząstek z potencjałem niezależnym od czasu zachowuje się K + U?

Jeśli pracę wykonują wyłącznie siły zachowawcze, K + U jest stałe. Ogólnie Δ(K + U) = W_nc, więc wystarczy zerowa całkowita praca sił niezachowawczych.

Jaki kąt maksymalizuje zasięg przy stałej szybkości początkowej, równych wysokościach startu i lądowania, jednorodnym g i bez oporu?

R = v₀²sin(2θ)/g, więc maksimum daje θ = 45°. Kąty dopełniające θ i 90° − θ mają w tych warunkach jednakowy zasięg.

Podstawy mechaniki: ruch, siły, energia i pęd

32 fiszki z mechaniki na poziomie szkoły ponadpodstawowej lub wstępnych kursów akademickich: ruch, siły, energia, pęd, ruch po okręgu i grawitacja. Niektóre wykorzystują rachunek różniczkowy lub całkowy.

Level: basic
Languages: pl → pl
Cards: 32
Markdown: Podstawy mechaniki: ruch, siły, energia i pęd (.md)

Flashcards (32)

#	Front (Term / Question)	Back (Definition / Answer)
1	Co dają nachylenia i pola ze znakiem na wykresach ruchu jednowymiarowego?	Nachylenie x–t daje prędkość, a v–t przyspieszenie. Pole ze znakiem pod v–t daje przemieszczenie; pod a–t zmianę prędkości.
2	Jak brzmi prawo grawitacji Newtona i jakie jest pole sferycznego rozkładu masy?	Dla mas punktowych wartość siły przyciągania to F = GMm/r². Na zewnątrz źródła o symetrii sferycznej g = GM/r² ku środkowi. Wewnątrz g = GM_enc(r)/r² dla r > 0, z masą zawartą wewnątrz r.
3	Jakie siły przyspieszają ku środkowi auto bez poślizgu na płaskim zakręcie, satelitę na orbicie kołowej i wahadło stożkowe?	Auto: tarcie statyczne. Satelita: grawitacja. Wahadło stożkowe: pozioma składowa napięcia T sinθ, z θ od pionu. Siła dośrodkowa nie jest dodatkowym oddziaływaniem.
4	Jakie wzory na grawitacyjną energię potencjalną obowiązują blisko powierzchni Ziemi i dla mas punktowych?	W jednorodnym polu blisko powierzchni U = mgh względem h = 0. Dla mas punktowych U = −GMm/r, z zerem w nieskończonej odległości. Wzór dotyczy też nieprzenikających się sferycznie symetrycznych rozkładów masy, z r między środkami.
5	Czym jest pęd i kiedy zachowuje się całkowity pęd ustalonego układu cząstek?	p = mv jest wektorem. Dla układu dP/dt = ΣF_ext; P jest stały, gdy wypadkowa siła zewnętrzna jest zerowa. Zerowy wypadkowy impuls zewnętrzny zapewnia równość początkowego i końcowego P.
6	Jaką energię potencjalną sprężystości magazynuje idealna sprężyna liniowa?	U = ½kx², z zerem przy długości naturalnej. x to wydłużenie lub ściśnięcie względem niej, a k sztywność.
7	Jak przy stałym promieniu okręgu powiązać wielkości kątowe, ruch styczny i wartość całkowitego przyspieszenia?	Składowe styczne ze znakiem spełniają v_t = rω i a_t = rα. Dla szybkości v = \|v_t\| składowa dośrodkowa a_r = v²/r. Całkowita wartość to \|a\| = √(a_t² + a_r²), bo składowe są prostopadłe.
8	Dwie cząstki łączą się po zderzeniu z pomijalnym impulsem zewnętrznym: jaka jest ich wspólna prędkość końcowa?	v_f = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂), zależność wektorowa. Zderzenie jest doskonale niesprężyste; energia kinetyczna ruchu postępowego zwykle maleje.
9	Jakie są a i T idealnej maszyny Atwooda z m₁ > m₂, napiętą nieważką i nierozciągliwą nicią, bez tarcia i z pomijalną bezwładnością krążka?	a = (m₁ − m₂)g/(m₁ + m₂), przy czym cięższa masa przyspiesza w dół. T = 2m₁m₂g/(m₁ + m₂).
10	Jak brzmi równanie Ciołkowskiego dla idealnego prostoliniowego napędu rakietowego i jakie ma założenia?	Δv = v_e ln(m₀/m_f), przy stałej efektywnej szybkości wylotu v_e względem rakiety i pomijalnych siłach zewnętrznych. m₀ i m_f to masy całkowite; m_f może zawierać pozostały materiał pędny i nie musi być masą suchą.
11	Czym różni się praca sił zachowawczych i niezachowawczych?	Dla niezależnej od czasu siły zachowawczej praca zależy tylko od punktów końcowych i wynosi −ΔU; na drodze zamkniętej jest zerowa. Praca niezachowawcza może zwiększać lub zmniejszać energię mechaniczną.
12	Jakie są składowe ruchu pocisku bez oporu powietrza, przy jednorodnym g skierowanym w dół?	Dla dodatniego y w górę: aₓ = 0, vₓ = v₀cosθ, aᵧ = −g i vᵧ = v₀sinθ − gt. θ to kąt wyrzutu ponad poziomem.
13	Jak brzmi prawo Hooke'a dla idealnej sprężyny liniowej, z x liczonym od długości naturalnej?	Fₛ = −kx, gdzie k jest sztywnością sprężyny. Minus oznacza siłę przeciwną wydłużeniu lub ściśnięciu, skierowaną ku długości naturalnej.
14	Czym różnią się droga, przemieszczenie, średnia szybkość i średnia prędkość?	Droga to całkowita długość toru; przemieszczenie to wektorowa zmiana położenia. Średnia szybkość to droga/czas; średnia prędkość to przemieszczenie/czas.
15	Jak brzmi newtonowska postać trzeciego prawa Keplera dla izolowanej orbity kołowej dwóch ciał?	T² = 4π²r³/[G(M + m)], gdzie r jest stałą odległością między ciałami, a T okresem. Jeśli m ≪ M, mianownik to w przybliżeniu GM.
16	Jak wyznaczyć położenie i przyspieszenie środka masy ustalonego układu newtonowskiego cząstek o stałych masach?	R_cm = Σmᵢrᵢ/M, gdzie M = Σmᵢ. Jeśli siły wewnętrzne znoszą się parami, M a_cm = ΣF_ext.
17	Kiedy klocek może spoczywać na nieruchomej równi nachylonej o θ do poziomu, pod działaniem wyłącznie ciężaru i sił kontaktowych?	N = mg cosθ, a tarcie statyczne działa w górę równi z fₛ = mg sinθ, jeśli fₛ ≤ μₛN. Inaczej spoczynek jest niemożliwy. W prostym modelu poślizgu fₖ = μₖN przeciwdziała względnemu ślizganiu.
18	Dlaczego ruch jednostajny po okręgu jest przyspieszony i jakie ma przyspieszenie?	Szybkość jest stała, lecz zmienia się kierunek prędkości. Przyspieszenie jest skierowane do środka i ma wartość a_c = v²/r = ω²r.
19	Jak definiuje się chwilową prędkość i przyspieszenie za pomocą pochodnych?	v = dr/dt oraz a = dv/dt = d²r/dt², gdzie r jest wektorem położenia, a pochodne istnieją.
20	Czym różnią się masa bezwładna i bierna masa grawitacyjna oraz co przewiduje słaba zasada równoważności?	Masa bezwładna łączy siłę z przyspieszeniem; bierna grawitacyjna określa siłę w danym polu grawitacyjnym. Słaba równoważność przewiduje jednakowy swobodny spadek ciał próbnych w tym samym polu i przy tych samych warunkach początkowych, z pominięciem sił niegrawitacyjnych.
21	Czym różnią się wielkości skalarne i wektorowe?	Skalar ma wartość liczbową i jednostkę; wektor także kierunek i zwrot. Szybkość jest skalarna, a prędkość wektorowa.
22	Jakiej prędkości ucieczki potrzebuje pomijalna masa próbna z powierzchni izolowanego ciała o symetrii sferycznej o masie M i promieniu R, pod działaniem samej grawitacji?	v_esc = √(2GM/R), względem środka ciała. To minimalna szybkość pozwalająca dotrzeć do nieskończoności z zerową pozostałą szybkością w tym modelu.
23	Czym różnią się zderzenia sprężyste i niesprężyste przy pomijalnym impulsie zewnętrznym?	Oba zachowują całkowity pęd. Zderzenie sprężyste zachowuje także całkowitą energię kinetyczną, niesprężyste nie. Zwykłe zderzenia dyssypacyjne zamieniają część energii kinetycznej w wewnętrzną.
24	Jaka równowaga sił określa szybkość graniczną podczas spadania przez nieruchomy płyn?	Prędkość jest stała, a siła wypadkowa zerowa: mg = wypór + opór. Przy pomijalnym wyporze opór = mg. Prawo oporu zależy od charakteru przepływu.
25	Czym różnią się siły dośrodkowa i odśrodkowa?	Dośrodkowa jest skierowaną do środka składową siły wypadkowej powodującą przyspieszenie w ruchu po okręgu w układzie inercjalnym. Odśrodkowa to skierowany na zewnątrz człon bezwładności w układzie obracającym się, nie nowe oddziaływanie fizyczne.
26	Jakie równania opisują ruch jednowymiarowy ze stałym przyspieszeniem a?	v = v₀ + at; Δx = v₀t + ½at²; v² = v₀² + 2aΔx; Δx = ½(v₀ + v)t. t to czas, który upłynął, a v₀ prędkość początkowa.
27	Jaka jest siła normalna N na wadze w windzie, gdy aᵧ jest dodatnie w górę?	Dopóki trwa kontakt, N = m(g + aᵧ). Przyspieszenie w górę zwiększa N, a w dół zmniejsza. Przy stałej prędkości N = mg; w swobodnym spadku aᵧ = −g i N = 0.
28	Jak obliczyć chwilową moc mechaniczną siły?	P = dW/dt = F·v = \|F\|\|v\|cosθ. F·v to iloczyn skalarny wektorów, a θ kąt między siłą i prędkością. 1 W = 1 J/s.
29	Jak impuls siły wypadkowej wiąże się z pędem?	J = ∫F_net dt = F_avgΔt = Δp. Dla stałej masy Δp = m(v_f − v_i). Są to zależności wektorowe.
30	Jak brzmi twierdzenie o pracy i energii dla cząstki newtonowskiej o stałej masie?	Praca wypadkowa jest zmianą energii kinetycznej: W_net = ΔK = ½m(v_f² − v_i²).
31	Kiedy w zwykłym modelu cząstek z potencjałem niezależnym od czasu zachowuje się K + U?	Jeśli pracę wykonują wyłącznie siły zachowawcze, K + U jest stałe. Ogólnie Δ(K + U) = W_nc, więc wystarczy zerowa całkowita praca sił niezachowawczych.
32	Jaki kąt maksymalizuje zasięg przy stałej szybkości początkowej, równych wysokościach startu i lądowania, jednorodnym g i bez oporu?	R = v₀²sin(2θ)/g, więc maksimum daje θ = 45°. Kąty dopełniające θ i 90° − θ mają w tych warunkach jednakowy zasięg.