선택과목 '확률과 통계'에서 순열·조합·중복순열($_n\Pi_r = n^r$)·중복조합($_n\text{H}_r = {}_{n+r-1}\text{C}_r$)을 함수 $f : X \to Y$의 개수 문제로 번역하는 4대 공식은 무엇인가?

정의역 $X$의 원소 개수를 $r$, 공역 $Y$의 원소 개수를 $n$이라 할 때: ① **모든 함수의 개수**(중복순열): $_n\Pi_r = n^r$; ② **일대일함수($x_1 \neq x_2 \implies f(x_1) \neq f(x_2)$)의 개수**(순열): $_n\text{P}_r$; ③ **증가/감소 함수($x_1 < x_2 \implies f(x_1) < f(x_2)$)의 개수**(조합, 뽑기만 하면 순서가 자동 결정됨): $_n\text{C}_r$; ④ **단조 비감소/비증가 함수($x_1 < x_2 \implies f(x_1) \le f(x_2)$, 등호 포함!)의 개수**(중복조합): **$_n\text{H}_r = {}_{n+r-1}\text{C}_r$**!

수능 과학탐구 '생명과학 I'에서 흥분의 전도와 전달(휴지전위 $-70\text{mV}$ $\text{Na}^+$-$\text{K}^+$ 펌프 능동수송, 탈분극 $\text{Na}^+$ 통로 확산, 재분극 $\text{K}^+$ 통로 확산)과 골격근 수축 원리(활주설: $A$대·$I$대·$H$대·$\text{겹치는 구간}$의 길이 변화량 공식)는 무엇인가?

① 막전위 이온 이동: $\text{Na}^+$-$\text{K}^+$ 펌프는 항상 **ATP를 소모(능동수송)**하여 $\text{Na}^+$을 세포 밖으로, $\text{K}^+$을 세포 안으로 이동시키므로 언제나 농도는 **$[\text{Na}^+]_{\text{밖}} > [\text{Na}^+]_{\text{안}}, [\text{K}^+]_{\text{안}} > [\text{K}^+]_{\text{밖}}$**이다!(탈분극과 재분극 시 이온 통로를 통한 이동은 ATP를 쓰지 않는 촉진확산!). ② **근육 원섬유 마디($X$)가 $\Delta x$만큼 변화할 때(수축 시 $\Delta x < 0$)의 불변 공식**: 마이오신 필라멘트의 길이인 **$A$대의 길이는 수축·이완 시 절대 변하지 않는다($\mathbf{\Delta A = 0}$)**! **$H$대의 길이 변화량 $= \Delta x$**, **$I$대 전체의 길이 변화량 $= \Delta x$** (양쪽 절반인 $\frac{I}{2}$의 변화량은 $\frac{1}{2}\Delta x$), 액틴과 마이오신이 **겹치는 구간($\text{겹}$) 전체의 변화량 $= -\Delta x$** (한쪽 겹치는 구간 변화량은 $-\frac{1}{2}\Delta x$)!

수능 과학탐구 '물리학 I'에서 뉴턴 운동 법칙(알짜힘 $F = ma$, 등가속도 직선운동 3대 공식과 평균속도 $\bar{v} = \frac{v_0 + v}{2}$), 운동량 보존 법칙과 충격량($I = F\Delta t = \Delta p$), 그리고 역학적 에너지 보존($\Delta E_k + \Delta E_p = W_{\text{비보존력}}$) 풀이 핵심은 무엇인가?

① 등가속도 운동 문제는 공식 대입보다 **「평균속도 $\bar{v} = \frac{\text{처음속도 } v_0 + \text{나중속도 } v}{2} = \text{중간 시각}(\frac{t}{2})\text{에서의 순간속도}$」**와 $v-t$ 그래프의 넓이(변위)·기울기(가속도)를 이용하면 암산으로 풀린다! ② 도르래나 실로 연결된 두 물체($m_1, m_2$)의 운동은 두 물체를 한 덩어리(계)로 묶어 전체 알짜힘을 전체 질량 $(m_1 + m_2)$로 나누어 가속도 $a$를 먼저 구한 뒤, 한 물체에 대한 알짜힘 $F_{\text{알짜}} = m_1 a$로 실의 장력 $T$를 구한다.

수능 수학 I '지수함수와 로그함수'에서 실수 $a$의 $n$제곱근($x^n = a$를 만족하는 실근의 개수) 판별 표와 로그의 밑 변환 공식 $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$의 핵심 성질은 무엇인가?

① $a$의 $n$제곱근 중 **실수인 것의 개수**(방정식 $x^n = a$의 실근 개수): **$n$이 홀수**이면 $a$의 부호(양수/0/음수)에 관계없이 **무조건 1개($\sqrt[n]{a}$)**; **$n$이 짝수**이면 $a > 0$일 때 **2개($\pm\sqrt[n]{a}$)**, $a = 0$일 때 **1개(0)**, $a 0, a \neq 1$)**과 **진수 조건($N > 0$)**을 방정식·부등식 풀이 전에 가장 먼저 적어두어야 무연근을 걸러낼 수 있다.

수능 사회탐구 '정치와 법'에서 우리나라 헌법 기관의 권한과 민법·형법 핵심 원리(계약의 성립 청약과 승낙, 미성년자 법률행위 취소권, 불법행위 특수불법행위 5종, 범죄의 성립요건 3단계 구성요건해당성·위법성·책임)는 무엇인가?

① **범죄 성립 3요건**(하나라도 조각되면 범죄 불성립=무죄): **구성요건 해당성** → **위법성**(위법성 조각사유 5가지: 정당방위, 긴급피난, 자구행위, 피해자의 승낙, 정당행위) → **책임**(책임 조각사유: 만 14세 미만 형사미성년자, 심신상실자, 강요된 행위 — 단 **심신미약자는 책임 감경** 사유일 뿐 무죄 아님!); ② **제한능력자(미성년자)와 거래한 상대방의 보호 수단**: 확답을 촉구할 권리(최고권 — 1개월 이상 유예기간 부여, 기간 내 확답 없으면 **추인한 것으로 간주**!), 철회권(선인인 경우), 거절권(미성년자가 사술[속임수]을 써서 능력자로 믿게 한 경우에는 미성년자 측의 취소권 자체가 배제됨!).

수능 사회탐구 '한국지리'에서 한반도의 대표 지형(카르스트 지형: 석회암 용식 돌리네·시멘트 공업 / 화산 지형: 제주도·울릉도·철원 용암대지 / 해안 지형: 사빈·사주·석호·갯벌 / 하천 지형: 감입곡류하천과 하안단구 vs 자유곡류하천과 범람원)의 특징은 무엇인가?

① **카르스트 지형**: 고생대 조선 누층군 **석회암(탄산칼슘 $\text{CaCO}_3$)**이 지하수와 빗물에 **용식(화학적 풍화)**되어 형성(단양·영월·삼척·평창 등 강원 남부 및 충북 북동부 분포, 움푹 파인 와지 **돌리네**에서 배수가 잘되어 **밭농사** 이용, 붉은색 석회암 풍화토인 테라로사, 석회동굴, 시멘트 공업 발달); ② **제주도(현무암 순상화산, 오름=기생화산, 절리 발달로 지표수 부족해 용천대 취락 발달) vs 울릉도(조면암·안산암 종상화산, 칼데라 분지인 나리분지와 알봉)**; ③ 범람원의 **자연제방**(모래질, 배수 양호, 침수 위험 낮아 취락과 밭농사 발달) vs **배후습지**(점토질, 배수 불량, 침수 위험 높으나 비옥하여 배수 개선 후 논농사 이용).

생명과학 I '유전(세포분열과 가계도·돌연변이)'에서 체세포 분열 vs 감수 분열의 핵상($2n \to n$) 및 DNA 상대량 변화와, 가계도 분석에서 우열 관계 및 상염색체 vs 성염색체(X염색체 반성유전) 판별 황금 법칙은 무엇인가?

① 가계도 우열 판별 제1법칙: **「부모에게 없던 형질이 자녀에게 갑자기 나타나면(정상 부모 사이에서 유전병 자녀 출생, 또는 유전병 부모 사이에서 정상 자녀 출생), 부모의 형질이 【우성】이고 자녀에게 새로 나타난 형질이 【열성】이다!」** ② 상염색체 vs X염색체 판별(반성유전 기각법): 열성 형질인 **여자(딸/어머니, $X'X'$)**가 있을 때 그 여자의 **아버지와 아들은 반드시 열성 표현형($X'Y$)이어야 한다**! 만약 열성인 딸의 아버지가 우성이거나, 열성인 어머니의 아들이 우성이면 X염색체 유전이 기각되어 **100% 상염색체 유전**으로 확정된다.

수능 수학 II에서 삼차함수 $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a > 0$)의 그래프 개형 3가지 판별 조건($f'(x) = 0$의 판별식 $D$)과 역함수가 존재(일대일대응)하기 위한 필요충분조건은 무엇인가?

도함수 $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c = 0$의 판별식을 $D/4 = b^2 - 3ac$라 할 때: ① $D > 0$(서로 다른 두 실근): 극댓값과 극솟값을 모두 가짐; ② $D = 0$(중근): 변곡점에서 접선의 기울기가 0이며 극값을 갖지 않고 실수 전체에서 증가; ③ $D < 0$(허근): 극값을 갖지 않고 실수 전체에서 단조 증가. 따라서 **삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건 = 실수 전체에서 증가(또는 감소)할 조건 = 역함수가 존재(일대일대응)할 조건은 모두 $\mathbf{D/4 = b^2 - 3ac \le 0}$**으로 동일하다!(등호 포함에 주의).

수능 수학 II '함수의 극한과 연속'에서 부정형 극한($\frac{0}{0}$꼴, $\frac{\infty}{\infty}$꼴)을 통해 다항함수 $f(x)$의 차수와 최고차항 계수, 최저차항 계수를 동시에 결정하는 방법은 무엇인가?

① **$x \to \infty$일 때 $\frac{f(x)}{x^n} = a$ ($a \neq 0$)** $\implies$ $f(x)$는 **최고차항이 $ax^n$인 $n$차 다항식**이다(차수와 최고차항 계수 결정); ② **$x \to 0$일 때 $\frac{f(x)}{x^k} = b$ ($b \neq 0$)** $\implies$ $f(x)$는 $x^k$으로 묶이며 **최저차항이 $bx^k$**이다(상수항부터 $x^{k-1}$항까지의 계수가 모두 0이고 $x^k$의 계수가 $b$임!); ③ **$x \to a$일 때 $\frac{f(x)}{x - a} = c$** $\implies$ **$f(a) = 0$이고 $f'(a) = c$**이다.

수능 수학 I '삼각함수의 활용'에서 도형 4점 문항을 푸는 '사인법칙(Sine Rule)'과 '제2코사인법칙(Cosine Rule)'의 정확한 공식과 각각 언제 우선 적용해야 하는가?

① 사인법칙: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$ ($R$은 외접원의 반지름) — 문제에 【외접원】이 등장하거나 【한 각과 그 대변의 쌍】이 주어졌을 때 최우선 적용; ② 코사인법칙: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$, 변형식 $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$ — 【두 변의 길이와 끼인각(또는 한 각)】이 주어졌거나 【세 변의 길이】를 알 때 최우선 적용.

선택과목 '미적분'에서 치환적분법(특히 $\int \frac{f'(x)}{f(x)}dx = \ln|f(x)| + C$)과 부분적분법('로다삼지' $\int u v' dx = uv - \int u' v dx$)의 적용 우선순위는 무엇인가?

① 분모 미분이 분자에 곱해져 있는 꼴 $\int \frac{f'(x)}{f(x)}dx$는 치환 없이 즉시 **$\ln|f(x)| + C$**로 적분한다(예: $\int \tan x dx = \int \frac{\sin x}{\cos x}dx = -\ln|\cos x| + C$); ② 서로 다른 종류의 두 함수의 곱을 적분하는 **부분적분법**에서는 **「로·다·삼·지」(로그함수 $\to$ 다항함수 $\to$ 삼각함수 $\to$ 지수함수)** 순서에서 왼쪽에 있는 함수를 미분할 함수 $u$로, 오른쪽에 있는 함수를 적분할 함수 $v'$으로 잡는다(단, $\int \ln x dx = x\ln x - x + C$는 암기 필수!).

수능 수학 II 킬러 문항을 10초 만에 푸는 '삼차함수의 비율 관계(1 : 1 : 1 및 $1 : \sqrt{3}$)'와 '이차·삼차·사차함수로 둘러싸인 넓이 공식(6분의 공식, 12분의 공식, 30분의 공식)'은 무엇인가?

① 삼차함수 비율 관계: 극댓점(또는 극솟점)에서 그은 수평선과의 교점, 극대점, 변곡점, 극소점의 $x$좌표 간격 비는 항상 **1 : 1 : 1**이며, 변곡점을 지나는 직선(또는 $x$축 대칭 삼차함수)에서 극값 위치와 근의 위치 비는 **$1 : \sqrt{3}$**이다. ② 넓이 공식: 이차함수와 직선의 두 교점 $\alpha, \beta$ 사이 넓이 $S = \frac{|a|}{6}(\beta - \alpha)^3$; 삼차함수와 접선(한 교점 $\alpha$, 한 접점 $\beta$) 사이 넓이 $S = \frac{|a|}{12}(\beta - \alpha)^4$; 사차함수와 이중접선(두 접점 $\alpha, \beta$) 사이 넓이 $S = \frac{|a|}{30}(\beta - \alpha)^5$.

선택과목 '확률과 통계'에서 조건부확률 $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$, 사건의 독립($P(A \cap B) = P(A)P(B)$) vs 배반사건($P(A \cap B) = 0$), 그리고 독립시행의 확률 공식은 무엇인가?

① 조건부확률(베이즈 정리 유형): '일어났을 때(~한 학생이 실제로는 A였을 확률)'는 분모에 일어났다는 조건 전체의 확률 $P(E) = P(A \cap E) + P(A^c \cap E)$를 깔고, 분자에 해당하는 한쪽 가지를 올리는 **「가+나 분의 가」** 구조이다; ② $P(A)>0, P(B)>0$인 두 사건이 **배반사건이면 절대 독립일 수 없고(종속)**, 독립이면 절대 배반일 수 없다!; ③ 독립시행의 확률(1회 시행에서 사건 $A$가 일어날 확률이 $p$일 때 $n$번 독립시행 중 $r$번 일어날 확률): **$_n\text{C}_r p^r (1-p)^{n-r}$**.

수능 수학 I '수열'에서 등차수열의 일반항 $a_n$과 합 $S_n$의 다항식 구조적 특징($S_n = An^2 + Bn$ 상수항 유무) 및 일반항과 합의 관계 $a_n = S_n - S_{n-1}$의 함정은 무엇인가?

① 등차수열 일반항 $a_n = a_1 + (n-1)d = dn + (a_1 - d)$는 $n$에 관한 1차식(기울기가 공차 $d$); ② 등차수열의 합 $S_n = \frac{n\{2a_1 + (n-1)d\}}{2} = \frac{d}{2}n^2 + \left(a_1 - \frac{d}{2}\right)n$은 **상수항이 0인 $n$에 관한 2차식**이며, $n^2$의 계수의 2배가 바로 공차 $d$이다! 만약 $S_n = An^2 + Bn + C$ ($C \neq 0$)처럼 상수항이 존재하면 제2항($n \ge 2$)부터만 등차수열을 이루며, 첫째항은 반드시 $a_1 = S_1$로 따로 구해야 한다.

수능 수학 II에서 절댓값이 포함된 함수 $|f(x) - k|$가 실수 전체의 집합에서 미분가능하거나 특정 점에서 미분불가능할 조건(첨점 판별법)은 무엇인가?

다항함수 $f(x)$에 대하여 $g(x) = |f(x) - k|$는 직선 $y = k$를 접어 올린 함수이다. 교점 $f(\alpha) = k$에서: ① $f'(\alpha) \neq 0$ (즉 $x = \alpha$가 단순 통과근, 1중근)이면 접어 올릴 때 좌미분계수와 우미분계수의 부호가 반대가 되어 뾰족점(첨점)이 생기므로 **$x = \alpha$에서 미분불가능**하다; ② **$f'(\alpha) = 0$ (즉 $x = \alpha$가 중근 또는 삼중근으로 접할 때)**이면 접어 올려도 좌우 미분계수가 모두 0으로 같아 **$x = \alpha$에서 미분가능**하다!

선택과목 '미적분'에서 등비급수 $\sum_{n=1}^{\infty} ar^{n-1} = \frac{a}{1 - r}$의 수렴 조건($a=0$ 또는 $-1 < r < 1$)과 '등비수열 $ar^{n-1}$의 수렴 조건($a=0$ 또는 $-1 < r \le 1$)'의 차이 및 무한등비급수 도형 문제 풀이 공식은 무엇인가?

① 수렴 조건 비교: **등비수열 $\{ar^{n-1}\}$**이 수렴하려면 $r = 1$일 때도 $a, a, a\dots$로 수렴하므로 **$-1 < r \le 1$ (등호 포함!)**이지만, **무한등비급수 $\sum_{n=1}^{\infty} ar^{n-1}$**이 수렴하려면 **$-1 < r < 1$ ($r=1$ 제외!)**이어야 한다; ② 무한등비급수 프랙탈 도형 4점 문항: 첫 번째 도형의 넓이(초항 $a$)를 구하고, 큰 도형과 축소된 두 번째 도형의 **닮음비 $1 : l$**을 구해 **넓이의 비 $1 : l^2$**을 공비 $r$로 놓되, 도형의 개수가 매 단계 $k$배씩 늘어나면 실제 공비는 **$r = k \cdot l^2$**이 된다!

수능 과학탐구 '화학 I'에서 화학식량과 몰(아보가드로 법칙: 같은 온도·압력에서 기체의 부피 비 = 몰수 비 = 분자수 비, 기체 밀도 비 = 분자량 비), 양적 관계 반응식 계수비, 그리고 산·염기 중화반응($\text{H}^+$ 몰수 = $\text{OH}^-$ 몰수)과 물의 자동 이온화($\text{pH} + \text{pOH} = 14$ at $25^\circ\text{C}$) 공식은 무엇인가?

① 몰(mol) 만능 공식: **$\text{몰수}(n) = \frac{\text{질량}(w)}{\text{화학식량}(M)} = \frac{\text{입자수}(N)}{N_A(6.02 \times 10^{23})} = \frac{\text{기체 부피}(V)}{1\text{몰의 부피}(V_m)} = \text{몰농도}(M) \times \text{용액 부피}(L)$**; 같은 온도·압력에서 두 기체의 **밀도 비($d_A : d_B$)는 분자량 비($M_A : M_B$)**와 같고, **단위 질량당(1g당) 부피 비 및 몰수 비는 분자량의 역수 비($\frac{1}{M_A} : \frac{1}{M_B}$)**와 같다! ② 중화 적정: $a$가 산($M_1, V_1$)과 $b$가 염기($M_2, V_2$)가 완전히 중화될 때 **$a M_1 V_1 = b M_2 V_2$**이며, 중화반응 혼합 용액에 존재하는 **모든 양이온의 전하량 총합은 모든 음이온의 전하량 총합과 항상 같다(전기적 중성 법칙)**.

수능 사회탐구 1위 선택과목 '사회·문화'에서 사회현상을 바라보는 거시적 관점(기능론 vs 갈등론)과 미시적 관점(상징적 상호작용론), 그리고 양적 연구(실증적 연구: 연역적) vs 질적 연구(해석적 연구: 귀납적)의 구별은 무엇인가?

① **기능론**(사회 유기체설, 사회 각 부분은 상호의존하며 통합과 안정에 기여, 사회 불평등은 차등 보상을 통한 인재 적재적소 배치 기능) vs **갈등론**(희소가치를 둘러싼 지배집단과 피지배집단 간의 갈등과 강제, 재생산 이론) vs **상징적 상호작용론**(인간의 능동적 상황 정의와 상징을 통한 주관적 의미 해석, 낙인 이론); ② **양적 연구**: 자연현상과 사회현상의 본질이 같다는 방법론적 일원론에 기초하여 **가설 설정 → 개념의 조작적 정의 → 계량화된 통계 자료 수집(질문지법/실험법) → 가설 검증** 수행; **질적 연구**: 방법론적 이원론에 기초하여 행위자의 주관적 동기와 의미를 **직관적 통찰과 감정이입적 이해**(면접법/참여관찰법)로 심층 파악(가설 설정 단계 없음!).

사회·문화에서 일탈 행동 이론 4가지(뒤르켐의 아노미 이론 vs 머튼의 아노미 이론 vs 차별 교제 이론 vs 낙인 이론)와 사회 계층 구조(계급론 vs 계층론, 세대 간·세대 내 이동 표 분석)의 핵심 포인트는 무엇인가?

① 일탈 이론: **뒤르켐 아노미**(급격한 사회 변동으로 인한 지배적 사회 규범의 부재·약화: 무규범) vs **머튼 아노미**(문화적 목표와 제도적 수단 간의 괴리: 혁신형·의례형·도피형·반역형) vs **차별 교제 이론**(일탈자들과의 상호작용을 통한 일탈 기술과 가치관의 사회화 학습) vs **낙인 이론**(1차적 일탈에 대해 사회적 낙인이 찍히면서 부정적 자아정체성을 형성해 2차적 일탈로 나아감 — 미시적 관점); ② 계층 이동 표 분석: 세대 간 이동 여부와 상관없이 부모 세대 대비 자녀 세대의 비율 증감을 통해 구조적 이동(산업화 등)과 순수 이동을 계산한다.

수능 수학 II '속도와 가속도'에서 수직선 위를 움직이는 점 $P$의 위치 $x(t)$, 속도 $v(t) = x'(t)$, 가속도 $a(t) = v'(t)$ 및 '위치의 변화량 vs 실제로 움직인 거리(이동 거리)'의 정적분 공식은 무엇인가?

시각 $t = a$에서 $t = b$까지: ① 점 $P$의 $t=b$에서의 **위치**: $x(b) = x(a) + \int_a^b v(t)dt$ (처음 위치 $x(a)$를 반드시 더해야 함!); ② **위치의 변화량(변위)**: $\Delta x = \int_a^b v(t)dt$; ③ **실제로 움직인 거리(총 이동 거리)**: 속도의 절댓값(속력)을 적분한 **$\int_a^b |v(t)|dt$** (속도-시간 그래프와 $t$축으로 둘러싸인 부분의 넓이의 합); ④ **운동 방향이 바뀌는 순간**: 속도 $v(t) = 0$이면서 좌우에서 $v(t)$의 **부호가 바뀌는** 시각 $t$.

생활과 윤리에서 분배적 정의와 국가관에 관한 '존 롤스(John Rawls)의 공정으로서의 정의'와 '로버트 노직(Robert Nozick)의 소유 권리로서의 정의(자유지상주의 최소국가론)'의 공통점과 결정적 차이점은 무엇인가?

① **공통점**: 두 사상가 모두 개인의 기본적 자유와 권리를 최우선시하며(공리주의의 전체 효용을 위한 개인 희생 반대), **천부적 재능(자연적 우연성) 그 자체는 도덕적 응분의 자격이 없다**고 본다! ② **결정적 차이점**: **롤스**는 천부적 재능의【분배(격차)】를 **공동의 자산**으로 보아 무지의 베일 속 원초적 입장에서 합의한 정의의 2원칙(제1원칙: 평등한 기본적 자유의 원칙 / 제2원칙: **차등의 원칙[최소 수혜자에게 최대 이익]** + 공정한 기회균등의 원칙)에 따라 국가의 재분배 정책을 정당화한다; 반면 **노직**은 천부적 재능을 통해 정당하게 취득·이전한 재산에 대해서는 개인이 **절대적 배타적 소유 권리**를 가지므로, 빈곤층을 돕기 위한 국가의 강제적 조세 부과(재분배)는 **강제 노동과 다름없다**고 비판하며 교정만을 담당하는 **최소국가(야경국가)**를 주장한다.

수능 수학 I '등비수열'의 일반항 $a_n = a_1 r^{n-1}$과 등비수열의 합 $S_n = \frac{a_1(r^n - 1)}{r - 1}$ ($r \neq 1$), 그리고 자연수 거듭제곱의 합 $\sum_{k=1}^n k, \sum k^2, \sum k^3$ 공식은 무엇인가?

① 등비수열의 합: 공비 $r = 1$일 때는 $S_n = na_1$, $r \neq 1$일 때는 $S_n = \frac{a_1(r^n - 1)}{r - 1} = A \cdot r^n + B$ (이때 **$A + B = 0$**이면 첫째항부터 등비수열!); ② 시그마 거듭제곱 공식: $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$, **$\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$**, $\sum_{k=1}^n k^3 = \left\{\frac{n(n+1)}{2}\right\}^2$; ③ 부분분수 변형 공식: $\frac{1}{AB} = \frac{1}{B - A}\left(\frac{1}{A} - \frac{1}{B}\right)$.

선택과목 '미적분'에서 삼각함수의 극한 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$, $\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1$, $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2}$을 도형 극한에 적용하는 근사법과 합성함수 미분법·역함수 미분법 공식은 무엇인가?

① 삼각함수 도형 극한에서 $\theta \to 0$일 때: $\sin(a\theta) \approx a\theta$, $\tan(a\theta) \approx a\theta$, **$1 - \cos(a\theta) \approx \frac{1}{2}(a\theta)^2$** (2차 근사 핵심!); ② 합성함수 미분법: $\{f(g(x))\}' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$; ③ 역함수 미분법: $f(x)$의 역함수를 $g(x)$라 하고 **$(a, b)$가 $y=f(x)$ 위의 점(즉 $f(a)=b \iff g(b)=a$)일 때, $g'(b) = \frac{1}{f'(g(b))} = \frac{1}{f'(a)}$** (구하려는 $g'(b)$의 $b$는 원래 함수 $f(x)$의 $x$좌표가 아니라 **$y$좌표(함숫값)**임에 절대 주의!).

수능 수학 II 정적분으로 정의된 함수 $\int_a^x f(t)dt = g(x)$와 $\int_a^x (x - t)f(t)dt = h(x)$가 주어졌을 때 반드시 수행해야 하는 2가지 연산(초깃값 대입, 양변 미분)은 무엇인가?

① 제1형 $\int_a^x f(t)dt = g(x)$: 첫째, 위끝과 아래끝이 같아지는 **$x = a$를 대입하여 $g(a) = 0$**을 얻는다; 둘째, 양변을 $x$에 대해 미분하여 **$f(x) = g'(x)$**를 얻는다. ② 제2형 $\int_a^x (x - t)f(t)dt = x\int_a^x f(t)dt - \int_a^x tf(t)dt = h(x)$: 첫째, **$x = a$ 대입 $\implies h(a) = 0$**; 둘째, **한 번 미분 $\implies \int_a^x f(t)dt = h'(x)$ (따라서 $h'(a) = 0$, 즉 $h(x)$는 $x=a$를 인수로 최소 2개 가짐!)**; 셋째, **두 번 미분 $\implies f(x) = h''(x)$**.

수능 수학 II '다항함수의 접선의 방정식'에서 곡선 $y = f(x)$ 밖의 한 점 $(a, b)$에서 그은 접선의 개수가 곧 방정식 $b - f(t) = f'(t)(a - t)$의 서로 다른 실근 $t$(접점의 $x$좌표)의 개수와 같다는 원리와 삼차함수 변곡접선 영역별 접선 개수(1개, 2개, 3개)는 무엇인가?

① 곡선 밖의 점에서 그은 접선의 개수는 **접점의 $x$좌표 $t$의 개수**와 항상 일치한다(접선이 같아지는 이중접선이 없는 삼차함수의 경우); ② 삼차함수 그래프와 **변곡점에서의 접선(변곡접선)**은 좌표평면을 4개 영역으로 나누며, **삼차함수 그래프 위(변곡점 제외) 및 변곡접선 위(변곡점 제외)의 점에서는 접선을 【2개】** 그을 수 있고, **변곡점 자체 및 오목한 안쪽 영역에서는 【1개】**, **바깥쪽 영역에서는 【3개】**의 접선을 그을 수 있다!

수능 사회탐구 '생활과 윤리(생윤)'에서 환경윤리의 4대 입장(인간중심주의: 데카르트·베이컨·칸트 / 동물중심주의: 싱어의 공리주의·레건의 삶의 주체 / 생명중심주의: 테일러의 목적론적 삶의 중심·슈바이처 / 생태중심주의: 레오폴드의 대지윤리·네스의 심층생태주의) 구분은 무엇인가?

생윤 도덕적 지위 확장 스펙트럼(무조건 1문항 출제!): ① **칸트**(간접적 의무설: 동물을 학대하면 인간의 도덕성·동정심이 해쳐지므로 인간에 대한 의무에 비추어 간접적으로 동물을 잔인하게 다루지 말아야 함); ② **싱어(이익평등고려의 원칙)**(**쾌고감수능력**을 가진 유정적 존재까지 도덕적 고려 대상 확대) & **레건(의무론)**(한 살 이상 포유류 등 **'삶의 주체'**는 내재적 가치와 도덕적 권리를 지님); ③ **폴 테일러**(모든 생명체는 고유의 선을 지닌 **'목적론적 삶의 중심'**으로서 개체론적 생명중심주의); ④ **알도 레오폴드**(토양·물·식물·동물을 포함한 **생태계 공동체 전체**로 도덕적 공동체 범위를 확장하는 전체론적 **대지윤리**).

수능 수학 II에서 함수의 대칭성(우함수 $f(-x)=f(x)$, 기함수 $f(-x)=-f(x)$, 선대칭 $f(a-x)=f(a+x)$, 점대칭 $f(a-x)+f(a+x)=2b$)과 주기성 $f(x+p)=f(x)$의 정적분 성질은 무엇인가?

① 대칭구간 정적분: 우함수(짝수차항+상수항)는 $\int_{-a}^a f(x)dx = 2\int_0^a f(x)dx$, 기함수(홀수차항)는 **$\int_{-a}^a f(x)dx = 0$**; ② **$f(a - x) = f(a + x)$ (또는 $f(x) = f(2a - x)$)** $\implies$ 직선 **$x = a$에 대하여 선대칭**!; ③ **$f(a - x) + f(a + x) = 2b$ (또는 $f(x) + f(2a - x) = 2b$)** $\implies$ 점 **$(a, b)$에 대하여 점대칭**이며, 구간 $[a-k, a+k]$에서의 정적분 넓이는 밑변 $2k$, 높이 $b$인 직사각형 넓이와 같아 **$\int_{a-k}^{a+k} f(x)dx = 2kb$**이다!

선택과목 '확률과 통계'에서 이항분포 $B(n, p)$의 평균·분산·표준편차 공식과 정규분포 표준화 $Z = \frac{X - m}{\sigma}$, 그리고 표본평균 $\bar{X}$의 분포 $N\left(m, \left(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)^2\right)$ 및 모평균 $m$의 신뢰구간(95%, 99%) 공식은 무엇인가?

① 이항분포 $X \sim B(n, p)$: 평균 **$E(X) = np$**, 분산 **$V(X) = npq$** ($q = 1-p$), 표준편차 $\sigma(X) = \sqrt{npq}$, 성질 $E(aX+b) = aE(X)+b, \mathbf{V(aX+b) = a^2 V(X)}$; ② 크기 $n$인 표본평균 $\bar{X}$: **$E(\bar{X}) = m, V(\bar{X}) = \frac{\sigma^2}{n}, \sigma(\bar{X}) = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$**; ③ 모평균 $m$의 신뢰구간: **$\bar{x} - k\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le m \le \bar{x} + k\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$** (신뢰구간의 길이 $L = 2k\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ — 표본의 크기 $n$이 4배가 되면 신뢰구간의 길이는 $\frac{1}{2}$로 줄어듦! 95%일 때 $k=1.96$, 99%일 때 $k=2.58$).

수능 수학 I '지수로그 방정식·부등식'과 '삼각방정식·삼각부등식'에서 해의 개수나 모든 실근의 합을 구할 때 대칭축 $x = k$를 활용하는 방법은 무엇인가?

삼각함수 $y = \sin x$ 또는 $y = \cos x$의 그래프가 직선 $y = t$와 만나는 두 교점의 $x$좌표를 $\alpha, \beta$라 할 때, 각각의 값($\alpha, \beta$)을 직접 구할 수 없더라도 두 교점의 중점이 대칭축 위에 있으므로 **$\frac{\alpha + \beta}{2} = \text{대칭축의 } x\text{좌표} \implies \alpha + \beta = 2 \times (\text{대칭축})$** 공식을 쓰면 5초 만에 모든 실근의 합을 구할 수 있다.

수능 과학탐구 '지구과학 I'에서 판구조론(발산형·수렴형·보존형 경계와 고지자기 복각을 이용한 대륙 이동 복원), 온대 저기압과 태풍(위험반원 vs 안전반원 풍향 변화), 그리고 별의 물리량(슈테판-볼츠만 법칙과 광도 공식 $L = 4\pi R^2 \cdot \sigma T^4$, H-R도)은 무엇인가?

① **태풍의 진로와 풍향 변화**: 태풍 진행 방향의 **오른쪽은 【위험반원】**(태풍 자체 반시계 방향 바람과 편서풍/무역풍 이동 방향이 일치해 풍속이 가장 강하고, 관측소의 풍향이 시간 경과에 따라 **시계 방향(동풍→남풍→서풍)**으로 변함), **왼쪽은 【안전반원】(가항반원)**(풍향이 **반시계 방향(북동풍→북풍→북서풍)**으로 변함)! ② **별의 광도(절대등급) 공식**: **$L = 4\pi R^2 \sigma T^4$** (별의 광도 $L$은 반지름 $R$의 제곱과 표면온도 $T$의 **네제곱**에 비례하며, 절대등급이 **5등급 작아질수록 광도는 $100$배($10^2$배)** 밝아진다!).

수능 수학 II에서 불연속 함수 $f(x)$와 연속함수 $g(x)$의 곱 $f(x)g(x)$가 $x = a$에서 연속이거나 미분가능하기 위한 조건은 무엇인가?

함수 $f(x)$가 $x = a$에서 불연속(좌극한, 우극한, 함숫값이 서로 다름)이고 다항함수 $g(x)$가 연속일 때: ① **곱함수 $f(x)g(x)$가 $x = a$에서 【연속】이려면**: 연속함수 $g(x)$가 그 점에서 0이 되어 불연속값을 모두 0으로 흡수해야 하므로 **$g(a) = 0$ (즉 $g(x)$가 $(x-a)$를 최소 1개 인수로 가짐)**이어야 한다; ② $f(x)$가 $x = a$에서 점프 불연속인데 **$f(x)g(x)$가 $x = a$에서 【미분가능】하려면**: **$g(a) = 0$이고 동시에 $g'(a) = 0$ (즉 $g(x)$가 $(x-a)^2$을 인수로 가짐)**이어야 한다!

수능 수학 I '삼각함수의 그래프'에서 $y = a\sin(bx + c) + d$의 최댓값·최솟값·주기와 삼각함수 대칭성·주기성 공식($\sin(\pi - x)$, $\cos(\frac{\pi}{2} - x)$ 등 각 변환 규칙)은 무엇인가?

① 최댓값은 $|a| + d$, 최솟값은 $-|a| + d$, 주기는 **$T = \frac{2\pi}{|b|}$**($\tan$ 함수는 $\frac{\pi}{|b|}$); ② $\frac{n\pi}{2} \pm \theta$ 각 변환 2단계 법칙: 첫째, **$n$이 짝수(2, 4...)이면 함수 그대로**($\sin \to \sin, \cos \to \cos$), **$n$이 홀수(1, 3...)이면 보각 함수로 변환**($\sin \leftrightarrow \cos, \tan \leftrightarrow \cot$); 둘째, $\theta$를 예각 취급하여 원래 각이 속한 사분면에서의 **원래 삼각함수의 부호(올-사-탄-코)**를 앞에 붙인다!

대학수학능력시험(수능) 코어 (2): 수학 영역(수학 I·수학 II·미적분·확률과 통계 핵심 공식 및 킬러 조건 해석) & 사회·과학탐구 필수 개념

수능 수학 공통과목(수학 I 지수로그·삼각함수·수열, 수학 II 함수의 극한·미분·적분)과 선택과목(미적분·확률과 통계)의 4점 문항 조건 해석 공식 및 한국지리·사회문화·생명과학I·화학I 핵심 원리를 다룹니다.

Level: basic
Languages: ko → ko
Cards: 32
Markdown: 대학수학능력시험(수능) 코어 (2): 수학 영역(수학 I·수학 II·미적분·확률과 통계 핵심 공식 및 킬러 조건 해석) & 사회·과학탐구 필수 개념 (.md)

Flashcards (32)

#	Front (Term / Question)	Back (Definition / Answer)
1	선택과목 '확률과 통계'에서 순열·조합·중복순열($_n\Pi_r = n^r$)·중복조합($_n\text{H}_r = {}_{n+r-1}\text{C}_r$)을 함수 $f : X \to Y$의 개수 문제로 번역하는 4대 공식은 무엇인가?	정의역 $X$의 원소 개수를 $r$, 공역 $Y$의 원소 개수를 $n$이라 할 때: ① 모든 함수의 개수(중복순열): $_n\Pi_r = n^r$; ② 일대일함수($x_1 \neq x_2 \implies f(x_1) \neq f(x_2)$)의 개수(순열): $_n\text{P}_r$; ③ 증가/감소 함수($x_1 < x_2 \implies f(x_1) < f(x_2)$)의 개수(조합, 뽑기만 하면 순서가 자동 결정됨): $_n\text{C}_r$; ④ 단조 비감소/비증가 함수($x_1 < x_2 \implies f(x_1) \le f(x_2)$, 등호 포함!)의 개수(중복조합): $_n\text{H}_r = {}_{n+r-1}\text{C}_r$!
2	수능 과학탐구 '생명과학 I'에서 흥분의 전도와 전달(휴지전위 $-70\text{mV}$ $\text{Na}^+$-$\text{K}^+$ 펌프 능동수송, 탈분극 $\text{Na}^+$ 통로 확산, 재분극 $\text{K}^+$ 통로 확산)과 골격근 수축 원리(활주설: $A$대·$I$대·$H$대·$\text{겹치는 구간}$의 길이 변화량 공식)는 무엇인가?	① 막전위 이온 이동: $\text{Na}^+$-$\text{K}^+$ 펌프는 항상 ATP를 소모(능동수송)하여 $\text{Na}^+$을 세포 밖으로, $\text{K}^+$을 세포 안으로 이동시키므로 언제나 농도는 $[\text{Na}^+]_{\text{밖}} > [\text{Na}^+]_{\text{안}}, [\text{K}^+]_{\text{안}} > [\text{K}^+]_{\text{밖}}$이다!(탈분극과 재분극 시 이온 통로를 통한 이동은 ATP를 쓰지 않는 촉진확산!). ② 근육 원섬유 마디($X$)가 $\Delta x$만큼 변화할 때(수축 시 $\Delta x < 0$)의 불변 공식: 마이오신 필라멘트의 길이인 $A$대의 길이는 수축·이완 시 절대 변하지 않는다($\mathbf{\Delta A = 0}$)! $H$대의 길이 변화량 $= \Delta x$, $I$대 전체의 길이 변화량 $= \Delta x$ (양쪽 절반인 $\frac{I}{2}$의 변화량은 $\frac{1}{2}\Delta x$), 액틴과 마이오신이 겹치는 구간($\text{겹}$) 전체의 변화량 $= -\Delta x$ (한쪽 겹치는 구간 변화량은 $-\frac{1}{2}\Delta x$)!
3	수능 과학탐구 '물리학 I'에서 뉴턴 운동 법칙(알짜힘 $F = ma$, 등가속도 직선운동 3대 공식과 평균속도 $\bar{v} = \frac{v_0 + v}{2}$), 운동량 보존 법칙과 충격량($I = F\Delta t = \Delta p$), 그리고 역학적 에너지 보존($\Delta E_k + \Delta E_p = W_{\text{비보존력}}$) 풀이 핵심은 무엇인가?	① 등가속도 운동 문제는 공식 대입보다 「평균속도 $\bar{v} = \frac{\text{처음속도 } v_0 + \text{나중속도 } v}{2} = \text{중간 시각}(\frac{t}{2})\text{에서의 순간속도}$」와 $v-t$ 그래프의 넓이(변위)·기울기(가속도)를 이용하면 암산으로 풀린다! ② 도르래나 실로 연결된 두 물체($m_1, m_2$)의 운동은 두 물체를 한 덩어리(계)로 묶어 전체 알짜힘을 전체 질량 $(m_1 + m_2)$로 나누어 가속도 $a$를 먼저 구한 뒤, 한 물체에 대한 알짜힘 $F_{\text{알짜}} = m_1 a$로 실의 장력 $T$를 구한다.
4	수능 수학 I '지수함수와 로그함수'에서 실수 $a$의 $n$제곱근($x^n = a$를 만족하는 실근의 개수) 판별 표와 로그의 밑 변환 공식 $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$의 핵심 성질은 무엇인가?	① $a$의 $n$제곱근 중 실수인 것의 개수(방정식 $x^n = a$의 실근 개수): $n$이 홀수이면 $a$의 부호(양수/0/음수)에 관계없이 무조건 1개($\sqrt[n]{a}$); $n$이 짝수이면 $a > 0$일 때 2개($\pm\sqrt[n]{a}$), $a = 0$일 때 1개(0), $a < 0$일 때 0개(없음)! ② 로그가 정의되기 위한 조건: 밑 조건($a > 0, a \neq 1$)과 진수 조건($N > 0$)을 방정식·부등식 풀이 전에 가장 먼저 적어두어야 무연근을 걸러낼 수 있다.
5	수능 사회탐구 '정치와 법'에서 우리나라 헌법 기관의 권한과 민법·형법 핵심 원리(계약의 성립 청약과 승낙, 미성년자 법률행위 취소권, 불법행위 특수불법행위 5종, 범죄의 성립요건 3단계 구성요건해당성·위법성·책임)는 무엇인가?	① 범죄 성립 3요건(하나라도 조각되면 범죄 불성립=무죄): 구성요건 해당성 → 위법성(위법성 조각사유 5가지: 정당방위, 긴급피난, 자구행위, 피해자의 승낙, 정당행위) → 책임(책임 조각사유: 만 14세 미만 형사미성년자, 심신상실자, 강요된 행위 — 단 심신미약자는 책임 감경 사유일 뿐 무죄 아님!); ② 제한능력자(미성년자)와 거래한 상대방의 보호 수단: 확답을 촉구할 권리(최고권 — 1개월 이상 유예기간 부여, 기간 내 확답 없으면 추인한 것으로 간주!), 철회권(선인인 경우), 거절권(미성년자가 사술[속임수]을 써서 능력자로 믿게 한 경우에는 미성년자 측의 취소권 자체가 배제됨!).
6	수능 사회탐구 '한국지리'에서 한반도의 대표 지형(카르스트 지형: 석회암 용식 돌리네·시멘트 공업 / 화산 지형: 제주도·울릉도·철원 용암대지 / 해안 지형: 사빈·사주·석호·갯벌 / 하천 지형: 감입곡류하천과 하안단구 vs 자유곡류하천과 범람원)의 특징은 무엇인가?	① 카르스트 지형: 고생대 조선 누층군 석회암(탄산칼슘 $\text{CaCO}_3$)이 지하수와 빗물에 용식(화학적 풍화)되어 형성(단양·영월·삼척·평창 등 강원 남부 및 충북 북동부 분포, 움푹 파인 와지 돌리네에서 배수가 잘되어 밭농사 이용, 붉은색 석회암 풍화토인 테라로사, 석회동굴, 시멘트 공업 발달); ② 제주도(현무암 순상화산, 오름=기생화산, 절리 발달로 지표수 부족해 용천대 취락 발달) vs 울릉도(조면암·안산암 종상화산, 칼데라 분지인 나리분지와 알봉); ③ 범람원의 자연제방(모래질, 배수 양호, 침수 위험 낮아 취락과 밭농사 발달) vs 배후습지(점토질, 배수 불량, 침수 위험 높으나 비옥하여 배수 개선 후 논농사 이용).
7	생명과학 I '유전(세포분열과 가계도·돌연변이)'에서 체세포 분열 vs 감수 분열의 핵상($2n \to n$) 및 DNA 상대량 변화와, 가계도 분석에서 우열 관계 및 상염색체 vs 성염색체(X염색체 반성유전) 판별 황금 법칙은 무엇인가?	① 가계도 우열 판별 제1법칙: 「부모에게 없던 형질이 자녀에게 갑자기 나타나면(정상 부모 사이에서 유전병 자녀 출생, 또는 유전병 부모 사이에서 정상 자녀 출생), 부모의 형질이 【우성】이고 자녀에게 새로 나타난 형질이 【열성】이다!」 ② 상염색체 vs X염색체 판별(반성유전 기각법): 열성 형질인 여자(딸/어머니, $X'X'$)가 있을 때 그 여자의 아버지와 아들은 반드시 열성 표현형($X'Y$)이어야 한다! 만약 열성인 딸의 아버지가 우성이거나, 열성인 어머니의 아들이 우성이면 X염색체 유전이 기각되어 100% 상염색체 유전으로 확정된다.
8	수능 수학 II에서 삼차함수 $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a > 0$)의 그래프 개형 3가지 판별 조건($f'(x) = 0$의 판별식 $D$)과 역함수가 존재(일대일대응)하기 위한 필요충분조건은 무엇인가?	도함수 $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c = 0$의 판별식을 $D/4 = b^2 - 3ac$라 할 때: ① $D > 0$(서로 다른 두 실근): 극댓값과 극솟값을 모두 가짐; ② $D = 0$(중근): 변곡점에서 접선의 기울기가 0이며 극값을 갖지 않고 실수 전체에서 증가; ③ $D < 0$(허근): 극값을 갖지 않고 실수 전체에서 단조 증가. 따라서 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건 = 실수 전체에서 증가(또는 감소)할 조건 = 역함수가 존재(일대일대응)할 조건은 모두 $\mathbf{D/4 = b^2 - 3ac \le 0}$으로 동일하다!(등호 포함에 주의).
9	수능 수학 II '함수의 극한과 연속'에서 부정형 극한($\frac{0}{0}$꼴, $\frac{\infty}{\infty}$꼴)을 통해 다항함수 $f(x)$의 차수와 최고차항 계수, 최저차항 계수를 동시에 결정하는 방법은 무엇인가?	① $x \to \infty$일 때 $\frac{f(x)}{x^n} = a$ ($a \neq 0$) $\implies$ $f(x)$는 최고차항이 $ax^n$인 $n$차 다항식이다(차수와 최고차항 계수 결정); ② $x \to 0$일 때 $\frac{f(x)}{x^k} = b$ ($b \neq 0$) $\implies$ $f(x)$는 $x^k$으로 묶이며 최저차항이 $bx^k$이다(상수항부터 $x^{k-1}$항까지의 계수가 모두 0이고 $x^k$의 계수가 $b$임!); ③ $x \to a$일 때 $\frac{f(x)}{x - a} = c$ $\implies$ $f(a) = 0$이고 $f'(a) = c$이다.
10	수능 수학 I '삼각함수의 활용'에서 도형 4점 문항을 푸는 '사인법칙(Sine Rule)'과 '제2코사인법칙(Cosine Rule)'의 정확한 공식과 각각 언제 우선 적용해야 하는가?	① 사인법칙: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$ ($R$은 외접원의 반지름) — 문제에 【외접원】이 등장하거나 【한 각과 그 대변의 쌍】이 주어졌을 때 최우선 적용; ② 코사인법칙: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$, 변형식 $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$ — 【두 변의 길이와 끼인각(또는 한 각)】이 주어졌거나 【세 변의 길이】를 알 때 최우선 적용.
11	선택과목 '미적분'에서 치환적분법(특히 $\int \frac{f'(x)}{f(x)}dx = \ln\|f(x)\| + C$)과 부분적분법('로다삼지' $\int u v' dx = uv - \int u' v dx$)의 적용 우선순위는 무엇인가?	① 분모 미분이 분자에 곱해져 있는 꼴 $\int \frac{f'(x)}{f(x)}dx$는 치환 없이 즉시 $\ln\|f(x)\| + C$로 적분한다(예: $\int \tan x dx = \int \frac{\sin x}{\cos x}dx = -\ln\|\cos x\| + C$); ② 서로 다른 종류의 두 함수의 곱을 적분하는 부분적분법에서는 「로·다·삼·지」(로그함수 $\to$ 다항함수 $\to$ 삼각함수 $\to$ 지수함수) 순서에서 왼쪽에 있는 함수를 미분할 함수 $u$로, 오른쪽에 있는 함수를 적분할 함수 $v'$으로 잡는다(단, $\int \ln x dx = x\ln x - x + C$는 암기 필수!).
12	수능 수학 II 킬러 문항을 10초 만에 푸는 '삼차함수의 비율 관계(1 : 1 : 1 및 $1 : \sqrt{3}$)'와 '이차·삼차·사차함수로 둘러싸인 넓이 공식(6분의 공식, 12분의 공식, 30분의 공식)'은 무엇인가?	① 삼차함수 비율 관계: 극댓점(또는 극솟점)에서 그은 수평선과의 교점, 극대점, 변곡점, 극소점의 $x$좌표 간격 비는 항상 1 : 1 : 1이며, 변곡점을 지나는 직선(또는 $x$축 대칭 삼차함수)에서 극값 위치와 근의 위치 비는 $1 : \sqrt{3}$이다. ② 넓이 공식: 이차함수와 직선의 두 교점 $\alpha, \beta$ 사이 넓이 $S = \frac{\|a\|}{6}(\beta - \alpha)^3$; 삼차함수와 접선(한 교점 $\alpha$, 한 접점 $\beta$) 사이 넓이 $S = \frac{\|a\|}{12}(\beta - \alpha)^4$; 사차함수와 이중접선(두 접점 $\alpha, \beta$) 사이 넓이 $S = \frac{\|a\|}{30}(\beta - \alpha)^5$.
13	선택과목 '확률과 통계'에서 조건부확률 $P(B\|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$, 사건의 독립($P(A \cap B) = P(A)P(B)$) vs 배반사건($P(A \cap B) = 0$), 그리고 독립시행의 확률 공식은 무엇인가?	① 조건부확률(베이즈 정리 유형): '일어났을 때(~한 학생이 실제로는 A였을 확률)'는 분모에 일어났다는 조건 전체의 확률 $P(E) = P(A \cap E) + P(A^c \cap E)$를 깔고, 분자에 해당하는 한쪽 가지를 올리는 「가+나 분의 가」 구조이다; ② $P(A)>0, P(B)>0$인 두 사건이 배반사건이면 절대 독립일 수 없고(종속), 독립이면 절대 배반일 수 없다!; ③ 독립시행의 확률(1회 시행에서 사건 $A$가 일어날 확률이 $p$일 때 $n$번 독립시행 중 $r$번 일어날 확률): $_n\text{C}_r p^r (1-p)^{n-r}$.
14	수능 수학 I '수열'에서 등차수열의 일반항 $a_n$과 합 $S_n$의 다항식 구조적 특징($S_n = An^2 + Bn$ 상수항 유무) 및 일반항과 합의 관계 $a_n = S_n - S_{n-1}$의 함정은 무엇인가?	① 등차수열 일반항 $a_n = a_1 + (n-1)d = dn + (a_1 - d)$는 $n$에 관한 1차식(기울기가 공차 $d$); ② 등차수열의 합 $S_n = \frac{n\{2a_1 + (n-1)d\}}{2} = \frac{d}{2}n^2 + \left(a_1 - \frac{d}{2}\right)n$은 상수항이 0인 $n$에 관한 2차식이며, $n^2$의 계수의 2배가 바로 공차 $d$이다! 만약 $S_n = An^2 + Bn + C$ ($C \neq 0$)처럼 상수항이 존재하면 제2항($n \ge 2$)부터만 등차수열을 이루며, 첫째항은 반드시 $a_1 = S_1$로 따로 구해야 한다.
15	수능 수학 II에서 절댓값이 포함된 함수 $\|f(x) - k\|$가 실수 전체의 집합에서 미분가능하거나 특정 점에서 미분불가능할 조건(첨점 판별법)은 무엇인가?	다항함수 $f(x)$에 대하여 $g(x) = \|f(x) - k\|$는 직선 $y = k$를 접어 올린 함수이다. 교점 $f(\alpha) = k$에서: ① $f'(\alpha) \neq 0$ (즉 $x = \alpha$가 단순 통과근, 1중근)이면 접어 올릴 때 좌미분계수와 우미분계수의 부호가 반대가 되어 뾰족점(첨점)이 생기므로 $x = \alpha$에서 미분불가능하다; ② $f'(\alpha) = 0$ (즉 $x = \alpha$가 중근 또는 삼중근으로 접할 때)이면 접어 올려도 좌우 미분계수가 모두 0으로 같아 $x = \alpha$에서 미분가능하다!
16	선택과목 '미적분'에서 등비급수 $\sum_{n=1}^{\infty} ar^{n-1} = \frac{a}{1 - r}$의 수렴 조건($a=0$ 또는 $-1 < r < 1$)과 '등비수열 $ar^{n-1}$의 수렴 조건($a=0$ 또는 $-1 < r \le 1$)'의 차이 및 무한등비급수 도형 문제 풀이 공식은 무엇인가?	① 수렴 조건 비교: 등비수열 $\{ar^{n-1}\}$이 수렴하려면 $r = 1$일 때도 $a, a, a\dots$로 수렴하므로 $-1 < r \le 1$ (등호 포함!)이지만, 무한등비급수 $\sum_{n=1}^{\infty} ar^{n-1}$이 수렴하려면 $-1 < r < 1$ ($r=1$ 제외!)이어야 한다; ② 무한등비급수 프랙탈 도형 4점 문항: 첫 번째 도형의 넓이(초항 $a$)를 구하고, 큰 도형과 축소된 두 번째 도형의 닮음비 $1 : l$을 구해 넓이의 비 $1 : l^2$을 공비 $r$로 놓되, 도형의 개수가 매 단계 $k$배씩 늘어나면 실제 공비는 $r = k \cdot l^2$이 된다!
17	수능 과학탐구 '화학 I'에서 화학식량과 몰(아보가드로 법칙: 같은 온도·압력에서 기체의 부피 비 = 몰수 비 = 분자수 비, 기체 밀도 비 = 분자량 비), 양적 관계 반응식 계수비, 그리고 산·염기 중화반응($\text{H}^+$ 몰수 = $\text{OH}^-$ 몰수)과 물의 자동 이온화($\text{pH} + \text{pOH} = 14$ at $25^\circ\text{C}$) 공식은 무엇인가?	① 몰(mol) 만능 공식: $\text{몰수}(n) = \frac{\text{질량}(w)}{\text{화학식량}(M)} = \frac{\text{입자수}(N)}{N_A(6.02 \times 10^{23})} = \frac{\text{기체 부피}(V)}{1\text{몰의 부피}(V_m)} = \text{몰농도}(M) \times \text{용액 부피}(L)$; 같은 온도·압력에서 두 기체의 밀도 비($d_A : d_B$)는 분자량 비($M_A : M_B$)와 같고, 단위 질량당(1g당) 부피 비 및 몰수 비는 분자량의 역수 비($\frac{1}{M_A} : \frac{1}{M_B}$)와 같다! ② 중화 적정: $a$가 산($M_1, V_1$)과 $b$가 염기($M_2, V_2$)가 완전히 중화될 때 $a M_1 V_1 = b M_2 V_2$이며, 중화반응 혼합 용액에 존재하는 모든 양이온의 전하량 총합은 모든 음이온의 전하량 총합과 항상 같다(전기적 중성 법칙).
18	수능 사회탐구 1위 선택과목 '사회·문화'에서 사회현상을 바라보는 거시적 관점(기능론 vs 갈등론)과 미시적 관점(상징적 상호작용론), 그리고 양적 연구(실증적 연구: 연역적) vs 질적 연구(해석적 연구: 귀납적)의 구별은 무엇인가?	① 기능론(사회 유기체설, 사회 각 부분은 상호의존하며 통합과 안정에 기여, 사회 불평등은 차등 보상을 통한 인재 적재적소 배치 기능) vs 갈등론(희소가치를 둘러싼 지배집단과 피지배집단 간의 갈등과 강제, 재생산 이론) vs 상징적 상호작용론(인간의 능동적 상황 정의와 상징을 통한 주관적 의미 해석, 낙인 이론); ② 양적 연구: 자연현상과 사회현상의 본질이 같다는 방법론적 일원론에 기초하여 가설 설정 → 개념의 조작적 정의 → 계량화된 통계 자료 수집(질문지법/실험법) → 가설 검증 수행; 질적 연구: 방법론적 이원론에 기초하여 행위자의 주관적 동기와 의미를 직관적 통찰과 감정이입적 이해(면접법/참여관찰법)로 심층 파악(가설 설정 단계 없음!).
19	사회·문화에서 일탈 행동 이론 4가지(뒤르켐의 아노미 이론 vs 머튼의 아노미 이론 vs 차별 교제 이론 vs 낙인 이론)와 사회 계층 구조(계급론 vs 계층론, 세대 간·세대 내 이동 표 분석)의 핵심 포인트는 무엇인가?	① 일탈 이론: 뒤르켐 아노미(급격한 사회 변동으로 인한 지배적 사회 규범의 부재·약화: 무규범) vs 머튼 아노미(문화적 목표와 제도적 수단 간의 괴리: 혁신형·의례형·도피형·반역형) vs 차별 교제 이론(일탈자들과의 상호작용을 통한 일탈 기술과 가치관의 사회화 학습) vs 낙인 이론(1차적 일탈에 대해 사회적 낙인이 찍히면서 부정적 자아정체성을 형성해 2차적 일탈로 나아감 — 미시적 관점); ② 계층 이동 표 분석: 세대 간 이동 여부와 상관없이 부모 세대 대비 자녀 세대의 비율 증감을 통해 구조적 이동(산업화 등)과 순수 이동을 계산한다.
20	수능 수학 II '속도와 가속도'에서 수직선 위를 움직이는 점 $P$의 위치 $x(t)$, 속도 $v(t) = x'(t)$, 가속도 $a(t) = v'(t)$ 및 '위치의 변화량 vs 실제로 움직인 거리(이동 거리)'의 정적분 공식은 무엇인가?	시각 $t = a$에서 $t = b$까지: ① 점 $P$의 $t=b$에서의 위치: $x(b) = x(a) + \int_a^b v(t)dt$ (처음 위치 $x(a)$를 반드시 더해야 함!); ② 위치의 변화량(변위): $\Delta x = \int_a^b v(t)dt$; ③ 실제로 움직인 거리(총 이동 거리): 속도의 절댓값(속력)을 적분한 $\int_a^b \|v(t)\|dt$ (속도-시간 그래프와 $t$축으로 둘러싸인 부분의 넓이의 합); ④ 운동 방향이 바뀌는 순간: 속도 $v(t) = 0$이면서 좌우에서 $v(t)$의 부호가 바뀌는 시각 $t$.
21	생활과 윤리에서 분배적 정의와 국가관에 관한 '존 롤스(John Rawls)의 공정으로서의 정의'와 '로버트 노직(Robert Nozick)의 소유 권리로서의 정의(자유지상주의 최소국가론)'의 공통점과 결정적 차이점은 무엇인가?	① 공통점: 두 사상가 모두 개인의 기본적 자유와 권리를 최우선시하며(공리주의의 전체 효용을 위한 개인 희생 반대), 천부적 재능(자연적 우연성) 그 자체는 도덕적 응분의 자격이 없다고 본다! ② 결정적 차이점: 롤스는 천부적 재능의【분배(격차)】를 공동의 자산으로 보아 무지의 베일 속 원초적 입장에서 합의한 정의의 2원칙(제1원칙: 평등한 기본적 자유의 원칙 / 제2원칙: 차등의 원칙[최소 수혜자에게 최대 이익] + 공정한 기회균등의 원칙)에 따라 국가의 재분배 정책을 정당화한다; 반면 노직은 천부적 재능을 통해 정당하게 취득·이전한 재산에 대해서는 개인이 절대적 배타적 소유 권리를 가지므로, 빈곤층을 돕기 위한 국가의 강제적 조세 부과(재분배)는 강제 노동과 다름없다고 비판하며 교정만을 담당하는 최소국가(야경국가)를 주장한다.
22	수능 수학 I '등비수열'의 일반항 $a_n = a_1 r^{n-1}$과 등비수열의 합 $S_n = \frac{a_1(r^n - 1)}{r - 1}$ ($r \neq 1$), 그리고 자연수 거듭제곱의 합 $\sum_{k=1}^n k, \sum k^2, \sum k^3$ 공식은 무엇인가?	① 등비수열의 합: 공비 $r = 1$일 때는 $S_n = na_1$, $r \neq 1$일 때는 $S_n = \frac{a_1(r^n - 1)}{r - 1} = A \cdot r^n + B$ (이때 $A + B = 0$이면 첫째항부터 등비수열!); ② 시그마 거듭제곱 공식: $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$, $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$, $\sum_{k=1}^n k^3 = \left\{\frac{n(n+1)}{2}\right\}^2$; ③ 부분분수 변형 공식: $\frac{1}{AB} = \frac{1}{B - A}\left(\frac{1}{A} - \frac{1}{B}\right)$.
23	선택과목 '미적분'에서 삼각함수의 극한 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$, $\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1$, $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2}$을 도형 극한에 적용하는 근사법과 합성함수 미분법·역함수 미분법 공식은 무엇인가?	① 삼각함수 도형 극한에서 $\theta \to 0$일 때: $\sin(a\theta) \approx a\theta$, $\tan(a\theta) \approx a\theta$, $1 - \cos(a\theta) \approx \frac{1}{2}(a\theta)^2$ (2차 근사 핵심!); ② 합성함수 미분법: $\{f(g(x))\}' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$; ③ 역함수 미분법: $f(x)$의 역함수를 $g(x)$라 하고 $(a, b)$가 $y=f(x)$ 위의 점(즉 $f(a)=b \iff g(b)=a$)일 때, $g'(b) = \frac{1}{f'(g(b))} = \frac{1}{f'(a)}$ (구하려는 $g'(b)$의 $b$는 원래 함수 $f(x)$의 $x$좌표가 아니라 $y$좌표(함숫값)임에 절대 주의!).
24	수능 수학 II 정적분으로 정의된 함수 $\int_a^x f(t)dt = g(x)$와 $\int_a^x (x - t)f(t)dt = h(x)$가 주어졌을 때 반드시 수행해야 하는 2가지 연산(초깃값 대입, 양변 미분)은 무엇인가?	① 제1형 $\int_a^x f(t)dt = g(x)$: 첫째, 위끝과 아래끝이 같아지는 $x = a$를 대입하여 $g(a) = 0$을 얻는다; 둘째, 양변을 $x$에 대해 미분하여 $f(x) = g'(x)$를 얻는다. ② 제2형 $\int_a^x (x - t)f(t)dt = x\int_a^x f(t)dt - \int_a^x tf(t)dt = h(x)$: 첫째, $x = a$ 대입 $\implies h(a) = 0$; 둘째, 한 번 미분 $\implies \int_a^x f(t)dt = h'(x)$ (따라서 $h'(a) = 0$, 즉 $h(x)$는 $x=a$를 인수로 최소 2개 가짐!); 셋째, 두 번 미분 $\implies f(x) = h''(x)$.
25	수능 수학 II '다항함수의 접선의 방정식'에서 곡선 $y = f(x)$ 밖의 한 점 $(a, b)$에서 그은 접선의 개수가 곧 방정식 $b - f(t) = f'(t)(a - t)$의 서로 다른 실근 $t$(접점의 $x$좌표)의 개수와 같다는 원리와 삼차함수 변곡접선 영역별 접선 개수(1개, 2개, 3개)는 무엇인가?	① 곡선 밖의 점에서 그은 접선의 개수는 접점의 $x$좌표 $t$의 개수와 항상 일치한다(접선이 같아지는 이중접선이 없는 삼차함수의 경우); ② 삼차함수 그래프와 변곡점에서의 접선(변곡접선)은 좌표평면을 4개 영역으로 나누며, 삼차함수 그래프 위(변곡점 제외) 및 변곡접선 위(변곡점 제외)의 점에서는 접선을 【2개】 그을 수 있고, 변곡점 자체 및 오목한 안쪽 영역에서는 【1개】, 바깥쪽 영역에서는 【3개】의 접선을 그을 수 있다!
26	수능 사회탐구 '생활과 윤리(생윤)'에서 환경윤리의 4대 입장(인간중심주의: 데카르트·베이컨·칸트 / 동물중심주의: 싱어의 공리주의·레건의 삶의 주체 / 생명중심주의: 테일러의 목적론적 삶의 중심·슈바이처 / 생태중심주의: 레오폴드의 대지윤리·네스의 심층생태주의) 구분은 무엇인가?	생윤 도덕적 지위 확장 스펙트럼(무조건 1문항 출제!): ① 칸트(간접적 의무설: 동물을 학대하면 인간의 도덕성·동정심이 해쳐지므로 인간에 대한 의무에 비추어 간접적으로 동물을 잔인하게 다루지 말아야 함); ② 싱어(이익평등고려의 원칙)(쾌고감수능력을 가진 유정적 존재까지 도덕적 고려 대상 확대) & 레건(의무론)(한 살 이상 포유류 등 '삶의 주체'는 내재적 가치와 도덕적 권리를 지님); ③ 폴 테일러(모든 생명체는 고유의 선을 지닌 '목적론적 삶의 중심'으로서 개체론적 생명중심주의); ④ 알도 레오폴드(토양·물·식물·동물을 포함한 생태계 공동체 전체로 도덕적 공동체 범위를 확장하는 전체론적 대지윤리).
27	수능 수학 II에서 함수의 대칭성(우함수 $f(-x)=f(x)$, 기함수 $f(-x)=-f(x)$, 선대칭 $f(a-x)=f(a+x)$, 점대칭 $f(a-x)+f(a+x)=2b$)과 주기성 $f(x+p)=f(x)$의 정적분 성질은 무엇인가?	① 대칭구간 정적분: 우함수(짝수차항+상수항)는 $\int_{-a}^a f(x)dx = 2\int_0^a f(x)dx$, 기함수(홀수차항)는 $\int_{-a}^a f(x)dx = 0$; ② $f(a - x) = f(a + x)$ (또는 $f(x) = f(2a - x)$) $\implies$ 직선 $x = a$에 대하여 선대칭!; ③ $f(a - x) + f(a + x) = 2b$ (또는 $f(x) + f(2a - x) = 2b$) $\implies$ 점 $(a, b)$에 대하여 점대칭이며, 구간 $[a-k, a+k]$에서의 정적분 넓이는 밑변 $2k$, 높이 $b$인 직사각형 넓이와 같아 $\int_{a-k}^{a+k} f(x)dx = 2kb$이다!
28	선택과목 '확률과 통계'에서 이항분포 $B(n, p)$의 평균·분산·표준편차 공식과 정규분포 표준화 $Z = \frac{X - m}{\sigma}$, 그리고 표본평균 $\bar{X}$의 분포 $N\left(m, \left(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)^2\right)$ 및 모평균 $m$의 신뢰구간(95%, 99%) 공식은 무엇인가?	① 이항분포 $X \sim B(n, p)$: 평균 $E(X) = np$, 분산 $V(X) = npq$ ($q = 1-p$), 표준편차 $\sigma(X) = \sqrt{npq}$, 성질 $E(aX+b) = aE(X)+b, \mathbf{V(aX+b) = a^2 V(X)}$; ② 크기 $n$인 표본평균 $\bar{X}$: $E(\bar{X}) = m, V(\bar{X}) = \frac{\sigma^2}{n}, \sigma(\bar{X}) = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$; ③ 모평균 $m$의 신뢰구간: $\bar{x} - k\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le m \le \bar{x} + k\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ (신뢰구간의 길이 $L = 2k\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ — 표본의 크기 $n$이 4배가 되면 신뢰구간의 길이는 $\frac{1}{2}$로 줄어듦! 95%일 때 $k=1.96$, 99%일 때 $k=2.58$).
29	수능 수학 I '지수로그 방정식·부등식'과 '삼각방정식·삼각부등식'에서 해의 개수나 모든 실근의 합을 구할 때 대칭축 $x = k$를 활용하는 방법은 무엇인가?	삼각함수 $y = \sin x$ 또는 $y = \cos x$의 그래프가 직선 $y = t$와 만나는 두 교점의 $x$좌표를 $\alpha, \beta$라 할 때, 각각의 값($\alpha, \beta$)을 직접 구할 수 없더라도 두 교점의 중점이 대칭축 위에 있으므로 $\frac{\alpha + \beta}{2} = \text{대칭축의 } x\text{좌표} \implies \alpha + \beta = 2 \times (\text{대칭축})$ 공식을 쓰면 5초 만에 모든 실근의 합을 구할 수 있다.
30	수능 과학탐구 '지구과학 I'에서 판구조론(발산형·수렴형·보존형 경계와 고지자기 복각을 이용한 대륙 이동 복원), 온대 저기압과 태풍(위험반원 vs 안전반원 풍향 변화), 그리고 별의 물리량(슈테판-볼츠만 법칙과 광도 공식 $L = 4\pi R^2 \cdot \sigma T^4$, H-R도)은 무엇인가?	① 태풍의 진로와 풍향 변화: 태풍 진행 방향의 오른쪽은 【위험반원】(태풍 자체 반시계 방향 바람과 편서풍/무역풍 이동 방향이 일치해 풍속이 가장 강하고, 관측소의 풍향이 시간 경과에 따라 시계 방향(동풍→남풍→서풍)으로 변함), 왼쪽은 【안전반원】(가항반원)(풍향이 반시계 방향(북동풍→북풍→북서풍)으로 변함)! ② 별의 광도(절대등급) 공식: $L = 4\pi R^2 \sigma T^4$ (별의 광도 $L$은 반지름 $R$의 제곱과 표면온도 $T$의 네제곱에 비례하며, 절대등급이 5등급 작아질수록 광도는 $100$배($10^2$배) 밝아진다!).
31	수능 수학 II에서 불연속 함수 $f(x)$와 연속함수 $g(x)$의 곱 $f(x)g(x)$가 $x = a$에서 연속이거나 미분가능하기 위한 조건은 무엇인가?	함수 $f(x)$가 $x = a$에서 불연속(좌극한, 우극한, 함숫값이 서로 다름)이고 다항함수 $g(x)$가 연속일 때: ① 곱함수 $f(x)g(x)$가 $x = a$에서 【연속】이려면: 연속함수 $g(x)$가 그 점에서 0이 되어 불연속값을 모두 0으로 흡수해야 하므로 $g(a) = 0$ (즉 $g(x)$가 $(x-a)$를 최소 1개 인수로 가짐)이어야 한다; ② $f(x)$가 $x = a$에서 점프 불연속인데 $f(x)g(x)$가 $x = a$에서 【미분가능】하려면: $g(a) = 0$이고 동시에 $g'(a) = 0$ (즉 $g(x)$가 $(x-a)^2$을 인수로 가짐)이어야 한다!
32	수능 수학 I '삼각함수의 그래프'에서 $y = a\sin(bx + c) + d$의 최댓값·최솟값·주기와 삼각함수 대칭성·주기성 공식($\sin(\pi - x)$, $\cos(\frac{\pi}{2} - x)$ 등 각 변환 규칙)은 무엇인가?	① 최댓값은 $\|a\| + d$, 최솟값은 $-\|a\| + d$, 주기는 $T = \frac{2\pi}{\|b\|}$($\tan$ 함수는 $\frac{\pi}{\|b\|}$); ② $\frac{n\pi}{2} \pm \theta$ 각 변환 2단계 법칙: 첫째, $n$이 짝수(2, 4...)이면 함수 그대로($\sin \to \sin, \cos \to \cos$), $n$이 홀수(1, 3...)이면 보각 함수로 변환($\sin \leftrightarrow \cos, \tan \leftrightarrow \cot$); 둘째, $\theta$를 예각 취급하여 원래 각이 속한 사분면에서의 원래 삼각함수의 부호(올-사-탄-코)를 앞에 붙인다!