Định nghĩa mômen quán tính, định lý trục song song và thứ tự của bốn dạng vật chuẩn là gì?

I = Σmᵢrᵢ² = ∫r² dm, với r là khoảng cách vuông góc đến trục đã chọn. Với trục song song và cách trục qua khối tâm một khoảng d: I = Icm + Md². Các vật đồng chất có cùng M và R được xếp: vành mỏng MR² > vỏ cầu mỏng 2MR²/3 > đĩa/trụ đặc MR²/2 > cầu đặc 2MR²/5. Dùng trục qua tâm và vuông góc mặt phẳng vành/đĩa, trục dọc trung tâm của trụ và các đường kính của cầu.

Khi gia tốc trọng trường hiệu dụng chuyển sang một giá trị không đổi khác, dao động lò xo lý tưởng và con lắc góc nhỏ bị ảnh hưởng thế nào?

Hệ khối lượng–lò xo tuyến tính có giá đỡ cố định vẫn giữ T = 2π√(m/k); trọng trường hiệu dụng không đổi dịch vị trí cân bằng. Con lắc có T ≈ 2π√(L/geff): thang máy gia tốc không đổi a hướng lên cho geff = g + a và chu kỳ ngắn hơn. Lấy gia tốc trọng trường Mặt Trăng bằng g/6 làm chu kỳ dài gấp √6. Với geff = 0, mô hình con lắc này không có mômen phục hồi do trọng lực.

Các phương trình nạp và phóng của một mạch RC nối tiếp lý tưởng là gì?

Cho R > 0, C > 0 và τ = RC. Nạp từ trạng thái chưa tích điện qua R bằng nguồn có suất điện động không đổi ε: Q = Cε(1 − e^(−t/τ)), VC = Q/C và I = (ε/R)e^(−t/τ). Ban đầu VC = 0; về lâu dài I → 0 và VC → ε. Bỏ nguồn ra, phóng từ Q₀ cho Q = Q₀e^(−t/τ) và I = dQ/dt = −[Q₀/(RC)]e^(−t/τ). Dấu âm lấy chiều dòng nạp làm chiều dương.

Điều gì quyết định chuyển động xuống dốc của vật rắn có Icm = cMR², bắt đầu từ nghỉ và lăn không trượt?

Trên mặt nghiêng đứng yên góc θ, v = Rω và K = Mv²(1 + c)/2. Khi ma sát nghỉ đủ lớn và cản lăn không đáng kể, a = g sin θ/(1 + c); sau khi hạ thấp h, v = √[2gh/(1 + c)]. c nhỏ hơn cho chuyển động xuống nhanh hơn: cầu đặc, đĩa, vỏ cầu mỏng rồi vành. Khối trượt không ma sát còn nhanh hơn. Ma sát nghỉ lý tưởng không sinh công tại điểm tiếp xúc tức thời đứng yên.

Dầm ngang đồng chất dài L, khối lượng M được gắn bản lề bên trái và đỡ ở bên phải bằng dây cáp kéo lên và sang trái, hợp với phương ngang góc θ. Các lực đỡ là gì?

Chỉ xét trọng lực dầm, lực căng cáp và lực bản lề, với 0 < θ ≤ π/2. Cân bằng mômen cho (T sin θ)L = MgL/2, nên T = Mg/(2 sin θ). Các thành phần lực bản lề là Fx = Mg cot θ/2 sang phải và Fy = Mg/2 hướng lên.

Mômen động lượng được định nghĩa thế nào và khi nào được bảo toàn?

Với chất điểm đối với gốc cố định, L = r × p. Khi quay quanh trục chính, thành phần dọc trục là L = Iω. Tổng mômen ngoại lực bằng không đối với gốc cố định trong hệ quán tính thì tổng mômen động lượng được bảo toàn. Động lượng không đổi trong chuyển động thẳng có thể cho L không đổi và khác không đối với gốc nằm ngoài quỹ đạo. Với L ≠ 0 cố định, giảm I làm tăng |ω| và động năng quay L²/(2I); công nội lực có thể cung cấp năng lượng đó.

Điều gì còn lại sau khi tách tụ C₁ đã nạp đến V₀ khỏi pin và nối song song với tụ C₂ chưa tích điện?

Sau khi quá trình quá độ kết thúc, bảo toàn điện tích cho Vf = C₁V₀/(C₁ + C₂), Q₁ = C₁Vf và Q₂ = C₂Vf. Năng lượng cuối được tích trữ Uf = [C₁/(C₁ + C₂)]Ui. Phần chênh lệch thành nhiệt và/hoặc bức xạ trong kết nối thật; tổng năng lượng được bảo toàn. Mô hình hoàn toàn không tổn hao có thể không ổn định về trạng thái tĩnh cuối này.

Các công thức tụ điện phẳng phân biệt thay đổi ở điện áp cố định và điện tích cố định thế nào?

Bỏ qua hiệu ứng mép, với điện môi tuyến tính đồng đều lấp đầy khe: C = κε₀A/d, Q = CV, E = |V|/d và U = CV²/2 = Q²/(2C). Nối với pin lý tưởng giữ V cố định, nên Q và U tỉ lệ với C. Tụ cô lập giữ Q cố định, nên V và U biến thiên như 1/C. Giữ nguyên hình học, thay chân không bằng điện môi có κ > 1 làm C tăng κ lần; E không đổi khi nối pin và chia cho κ trong trường hợp cô lập. Khi κ và A cố định, tăng d làm giảm C.

Tại sao quả cầu đặc đồng chất được phóng không quay với tốc độ v₀ > 0 trên mặt ngang nhám bắt đầu lăn không trượt ở tốc độ 5v₀/7?

Với hệ số ma sát trượt không đổi μₖ > 0 và I = 2MR²/5, ma sát làm giảm v = v₀ − μₖgt và tăng tốc độ góc theo chiều lăn: ω = 5μₖgt/(2R). Đặt v = Rω cho t = 2v₀/(7μₖg) và v = 5v₀/7. Trong mô hình lý tưởng không có lực ngang khác hoặc cản lăn, ma sát bằng không sau khi hết trượt. Bóng bowling thật không nhất thiết có mômen quán tính này.

Điện thế tĩnh điện, thế năng, công và điện trường liên hệ thế nào?

Với hệ hữu hạn điện tích điểm và V = 0 ở vô cực, V = Σkqᵢ/rᵢ; với một cặp, U = kq₁q₂/r. Dịch chuyển q qua hiệu điện thế ΔV làm năng lượng đổi qΔV, nên công của điện trường là −qΔV. E = −∇V, hoặc Eₓ = −dV/dx trong một chiều. Ở nơi E khác không, điện trường vuông góc các mặt đẳng thế và hướng về phía điện thế giảm.

Nguồn một chiều lý tưởng có điện áp không đổi cấp cho R₁ nối tiếp R₂. Công suất trên R₁ và R₂ thay đổi ra sao khi mắc điện trở dương R₃ song song với R₂?

Với các điện trở dương cố định, ghép song song làm giảm điện trở tổng, nên dòng qua R₁ tăng và P₁ = I²R₁ tăng. Độ giảm điện áp lớn hơn trên R₁ để lại ít điện áp hơn trên R₂, nên P₂ = V₂²/R₂ giảm. Đây là so sánh công suất điện trở; diễn giải thành độ sáng cần mô hình bóng đèn phù hợp.

Định luật Coulomb và điện trường của điện tích điểm đứng yên trong chân không là gì?

Độ lớn lực F = k|q₁q₂|/r² dọc đường nối hai điện tích: cùng dấu đẩy nhau, trái dấu hút nhau. Ở đây k = 1/(4πε₀) ≈ 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Điện trường là lực trên một đơn vị điện tích thử, theo vectơ E = F/q₀. Điện tích nguồn Q cho độ lớn k|Q|/r², hướng ra nếu Q > 0 và hướng vào nếu Q < 0; các điện trường cộng theo vectơ.

Ở đâu động năng và thế năng đàn hồi bằng nhau trong hệ khối lượng–lò xo nằm ngang lý tưởng có biên độ A > 0?

Với li độ x đo từ cân bằng, U = kx²/2 và tổng năng lượng E = kA²/2. Đặt U = K = E/2 cho x = ±A/√2. Còn tại x = A/2, U = E/4 và K = 3E/4.

E(r) và V(r) của quả cầu dẫn cô lập bán kính R, điện tích Q > 0 ở cân bằng tĩnh điện là gì?

Trong chân không, không có điện trường ngoài và V(∞) = 0: bên trong E = 0 và V = kQ/R; bên ngoài (r > R), E = kQ/r² theo bán kính hướng ra và V = kQ/r. Điện thế liên tục tại r = R. Điện trường nhảy bậc ở đó: giới hạn từ trong bằng không, từ ngoài bằng kQ/R².

Dao động điều hòa được định nghĩa thế nào và chu kỳ lý tưởng của lò xo, con lắc là bao nhiêu?

Chuyển động tuân theo d²x/dt² = −ω²x, với T = 2π/ω và f = 1/T. Lò xo tuyến tính lý tưởng không khối lượng: T = 2π√(m/k). Con lắc đơn góc nhỏ: T ≈ 2π√(L/g). Con lắc vật lý góc nhỏ: T ≈ 2π√[I/(mgd)], trong đó I đối với trục treo, d là khoảng cách từ điểm treo đến khối tâm. Con lắc xoắn tuyến tính: T = 2π√(I/κ), với mômen phục hồi −κθ. Bỏ qua tắt dần.

Công quay, công suất và biến thiên động năng liên hệ thế nào với vật rắn quay quanh trục cố định?

Với I không đổi, công tổng Wnet = ∫τnet dθ = Δ(Iω²/2). Chỉ khi tổng mômen không đổi mới rút gọn thành Wnet = τnetΔθ. Công suất tức thời P = τω cho các thành phần mômen và vận tốc góc dọc cùng trục cố định, với quy ước dấu nhất quán.

Nguồn lý tưởng ε cấp qua R₁ rồi đến hai nhánh song song: chỉ R₂ và R₃ nối tiếp tụ C ban đầu chưa tích điện. Dòng nguồn ban đầu, cuối cùng và điện tích cuối của tụ là bao nhiêu?

Với điện trở dương và tụ lý tưởng, tại t = 0⁺ có VC = 0 nên I₀ = ε/[R₁ + R₂R₃/(R₂ + R₃)]. Ở trạng thái xác lập một chiều, nhánh R₃–C không có dòng, cho I∞ = ε/(R₁ + R₂). Không có độ giảm điện áp trên R₃ nên VC = εR₂/(R₁ + R₂), do đó Qf = CεR₂/(R₁ + R₂).

Biểu thức của dòng điện, điện trở dây, định luật Ohm và công suất điện trở là gì?

I = dQ/dt; với dòng hạt tải đều, độ lớn là n|q|v_dA, trong đó n là mật độ hạt tải và v_d là tốc độ trôi. Dây đồng đều có R = ρL/A. Phần tử điện trở tuân theo định luật Ohm thỏa mãn V = IR khi điều kiện vật lý cố định. Công suất hấp thụ P = IV = I²R = V²/R. So sánh dùng điện trở thực khi hoạt động; độ sáng bóng đèn không tuân theo một quy tắc điện trở cố định mang tính phổ quát.

Ma sát nghỉ và hệ số nhỏ nhất nào cho phép trụ đặc đồng chất lăn không trượt trên mặt nghiêng đứng yên góc θ?

Với lăn lý tưởng chỉ do trọng lực, 0 < θ < π/2, a = (2/3)g sin θ. Ma sát nghỉ hướng lên dốc, có độ lớn fₛ = Mg sin θ/3. Vì N = Mg cos θ và fₛ ≤ μₛN, hệ số nhỏ nhất là μₛ = (tan θ)/3. Bỏ qua cản lăn.

Các định luật Kirchhoff, quy tắc ghép điện trở và cách mắc dụng cụ đo lý tưởng trong mạch một chiều thông thường có tham số tập trung là gì?

Tại nút, tổng dòng đi vào bằng tổng dòng đi ra. Quanh vòng kín, tổng biến thiên điện thế có dấu bằng không. Nối tiếp Req = ΣRᵢ; song song 1/Req = Σ(1/Rᵢ). Thêm điện trở dương song song làm Req giảm và dòng tăng nếu điện áp nguồn cố định. Ampe kế lý tưởng có điện trở bằng không, mắc nối tiếp; vôn kế lý tưởng có điện trở vô hạn, mắc song song.

Khối đất sét coi như chất điểm m chuyển động ngang với v₀ rồi dính vào đầu dưới của thanh thẳng đứng đồng chất ban đầu đứng yên, khối lượng M và chiều dài L. Tốc độ góc ngay sau va chạm quanh chốt trên cố định là bao nhiêu?

Với va chạm ngắn và xung lượng mômen ngoại lực đối với chốt không đáng kể: mv₀L = (ML²/3 + mL²)ω. Do đó ω = mv₀/[(M/3 + m)L]. Xung lực của chốt có thể đổi tổng động lượng thẳng nhưng không tạo mômen quanh chính chốt. Va chạm dính không bảo toàn động năng.

Điện dung lý tưởng được ghép song song và nối tiếp thế nào?

Song song: Ceq = ΣCᵢ; điện áp bằng nhau và điện tích trên các bản tương ứng cộng lại. Nối tiếp: 1/Ceq = Σ(1/Cᵢ); các độ giảm điện áp cộng lại. Độ lớn điện tích bằng nhau trong chuỗi nối tiếp giả định mỗi vật dẫn trung gian cô lập có điện tích tổng bằng không, như các tụ chưa tích điện trước khi nối vào pin.

Điện áp hai cực pin phụ thuộc dòng điện thế nào trong mô hình suất điện động và điện trở trong không đổi?

Khi phóng điện, Vₜ = ε − Ir. Đồ thị Vₜ theo I có tung độ gốc ε và hệ số góc −r. Mô hình giữ ε và r cố định; pin thật có thể thay đổi theo trạng thái tích điện, nhiệt độ và dòng điện.

Khi nào điện thế và điện trường tại tâm hình vuông có hai điện tích +q và hai −q ở các đỉnh bằng không?

Với q > 0 và điện thế bằng không ở vô cực, các đỉnh cách tâm như nhau nên V = kΣqᵢ/r = 0 với mọi cách xếp. Điện trường vectơ triệt tiêu nếu các điện tích giống nhau nằm ở hai đỉnh đối diện. Nếu các điện tích dương ở một cạnh và âm ở cạnh đối diện, điện trường khác không và hướng về phía âm. V bằng không không suy ra E bằng không.

Với hệ dao động khối lượng–lò xo lý tưởng không tắt dần, x(t), v(t), a(t), các giá trị cực đại và tổng năng lượng là gì?

Đo từ vị trí cân bằng: x = A cos(ωt + φ), v = −Aω sin(ωt + φ) và a = −ω²x, với ω² = k/m. Tốc độ cực đại Aω tại x = 0; độ lớn gia tốc cực đại Aω² tại x = ±A. Năng lượng E = kA²/2 = kx²/2 + mv²/2. Thả từ nghỉ tại x = A cho φ = 0 theo môđun 2π. Tăng A gấp đôi làm E tăng gấp bốn nhưng không đổi chu kỳ lý tưởng.

Mômen lực là gì và điều kiện nào giữ một vật rắn ban đầu đứng yên ở trạng thái cân bằng tĩnh?

Mômen lực là tích có hướng τ = r × F. Độ lớn là rF sin φ = Fℓ, trong đó ℓ là cánh tay đòn vuông góc tính bằng mét; đơn vị là N·m. Hợp ngoại lực và tổng mômen ngoại lực đều phải bằng không. Khi lực cân bằng, điều kiện cân bằng mômen đúng đối với mọi gốc cố định.

Năng lượng tĩnh điện của ba điện tích điểm cách nhau r₁₂, r₁₃ và r₂₃ là bao nhiêu?

Lấy năng lượng bằng không khi cách nhau vô hạn, U = k(q₁q₂/r₁₂ + q₁q₃/r₁₃ + q₂q₃/r₂₃). Mỗi cặp khác nhau chỉ được tính một lần và giữ dấu điện tích. Đây là công ngoài để lắp hệ gần tĩnh, không mất mát hay đổi động năng; U có thể âm.

Mômen quán tính của thanh mảnh đồng chất khối lượng M, dài L đối với các trục vuông góc qua tâm và một đầu là bao nhiêu?

Qua tâm: Icm = ML²/12. Qua một đầu: Iend = Icm + M(L/2)² = ML²/3. Cả hai trục vuông góc với thanh; kết quả phụ thuộc hướng đó.

Các đại lượng góc và đại lượng dài liên hệ thế nào với một điểm quay cách trục cố định một khoảng không đổi r > 0?

Với góc tính bằng radian, ω = dθ/dt và α = dω/dt. Độ dịch chuyển dọc cung có dấu là Δs = rΔθ; vận tốc tiếp tuyến vₜ = rω, còn tốc độ là r|ω|. Gia tốc tiếp tuyến aₜ = rα; gia tốc hướng tâm có độ lớn aᵣ = rω². Độ lớn gia tốc tổng hợp là √(aₜ² + aᵣ²).

Điện trường dọc trục và điện thế của vành mỏng tích điện đều có bán kính R và tổng điện tích Q > 0 là gì?

Trong chân không, tại tọa độ trục z có gốc ở tâm: E_z = kQz/(R² + z²)^(3/2) và V = kQ/√(R² + z²), với V(∞) = 0. Các thành phần điện trường ngang triệt tiêu. Ở z = 0, E = 0 nhưng V = kQ/R. Xa trên nửa trục dương (z ≫ R), E_z ≈ kQ/z².

Định luật Gauss là gì và cho độ lớn điện trường nào với các phân bố điện tích cầu, đường và mặt lý tưởng trong chân không?

∮E·dA = Qenc/ε₀. Quả cầu dẫn cô lập ở cân bằng tĩnh điện: E = 0 khi r R. Quả cầu đặc cách điện tích điện đều: bên trong E = k|Q|r/R³. Đường điện tích đều dài vô hạn: E = |λ|/(2πε₀r). Mặt phẳng vô hạn tích điện đều: mỗi bên E = |σ|/(2ε₀). Hai mặt phẳng song song vô hạn có mật độ trái dấu ±σ cho E = |σ|/ε₀ ở giữa. Chiều được xác định bằng dấu điện tích và tính đối xứng.

Gia tốc của vật treo khối lượng m là bao nhiêu khi dây quấn quanh ròng rọc dạng đĩa đặc đồng chất có khối lượng M và bán kính R được nhả dần?

Giả sử trục cố định không ma sát, dây không khối lượng, không dãn và không trượt. Khi quay quanh trục cố định, tổng mômen = Iα, với I = MR²/2. Theo chiều xuống, mg − T = ma; với ròng rọc, TR = I(a/R). Suy ra a = mg/(m + M/2), hướng xuống.

Chuyển động quay, dao động, tĩnh điện và mạch điện một chiều

32 thẻ ôn tập về chuyển động quay của vật rắn, dao động điều hòa, điện trường và điện thế, tụ điện, mạch điện một chiều và mạch RC. Cần kiến thức đại số, vectơ và giải tích cơ bản; chú trọng giả thiết mô hình và các hệ thức suy ra.

Level: advanced
Languages: vi → vi
Cards: 32
Markdown: Chuyển động quay, dao động, tĩnh điện và mạch điện một chiều (.md)

Flashcards (32)

#	Front (Term / Question)	Back (Definition / Answer)
1	Định nghĩa mômen quán tính, định lý trục song song và thứ tự của bốn dạng vật chuẩn là gì?	I = Σmᵢrᵢ² = ∫r² dm, với r là khoảng cách vuông góc đến trục đã chọn. Với trục song song và cách trục qua khối tâm một khoảng d: I = Icm + Md². Các vật đồng chất có cùng M và R được xếp: vành mỏng MR² > vỏ cầu mỏng 2MR²/3 > đĩa/trụ đặc MR²/2 > cầu đặc 2MR²/5. Dùng trục qua tâm và vuông góc mặt phẳng vành/đĩa, trục dọc trung tâm của trụ và các đường kính của cầu.
2	Khi gia tốc trọng trường hiệu dụng chuyển sang một giá trị không đổi khác, dao động lò xo lý tưởng và con lắc góc nhỏ bị ảnh hưởng thế nào?	Hệ khối lượng–lò xo tuyến tính có giá đỡ cố định vẫn giữ T = 2π√(m/k); trọng trường hiệu dụng không đổi dịch vị trí cân bằng. Con lắc có T ≈ 2π√(L/geff): thang máy gia tốc không đổi a hướng lên cho geff = g + a và chu kỳ ngắn hơn. Lấy gia tốc trọng trường Mặt Trăng bằng g/6 làm chu kỳ dài gấp √6. Với geff = 0, mô hình con lắc này không có mômen phục hồi do trọng lực.
3	Các phương trình nạp và phóng của một mạch RC nối tiếp lý tưởng là gì?	Cho R > 0, C > 0 và τ = RC. Nạp từ trạng thái chưa tích điện qua R bằng nguồn có suất điện động không đổi ε: Q = Cε(1 − e^(−t/τ)), VC = Q/C và I = (ε/R)e^(−t/τ). Ban đầu VC = 0; về lâu dài I → 0 và VC → ε. Bỏ nguồn ra, phóng từ Q₀ cho Q = Q₀e^(−t/τ) và I = dQ/dt = −[Q₀/(RC)]e^(−t/τ). Dấu âm lấy chiều dòng nạp làm chiều dương.
4	Điều gì quyết định chuyển động xuống dốc của vật rắn có Icm = cMR², bắt đầu từ nghỉ và lăn không trượt?	Trên mặt nghiêng đứng yên góc θ, v = Rω và K = Mv²(1 + c)/2. Khi ma sát nghỉ đủ lớn và cản lăn không đáng kể, a = g sin θ/(1 + c); sau khi hạ thấp h, v = √[2gh/(1 + c)]. c nhỏ hơn cho chuyển động xuống nhanh hơn: cầu đặc, đĩa, vỏ cầu mỏng rồi vành. Khối trượt không ma sát còn nhanh hơn. Ma sát nghỉ lý tưởng không sinh công tại điểm tiếp xúc tức thời đứng yên.
5	Dầm ngang đồng chất dài L, khối lượng M được gắn bản lề bên trái và đỡ ở bên phải bằng dây cáp kéo lên và sang trái, hợp với phương ngang góc θ. Các lực đỡ là gì?	Chỉ xét trọng lực dầm, lực căng cáp và lực bản lề, với 0 < θ ≤ π/2. Cân bằng mômen cho (T sin θ)L = MgL/2, nên T = Mg/(2 sin θ). Các thành phần lực bản lề là Fx = Mg cot θ/2 sang phải và Fy = Mg/2 hướng lên.
6	Mômen động lượng được định nghĩa thế nào và khi nào được bảo toàn?	Với chất điểm đối với gốc cố định, L = r × p. Khi quay quanh trục chính, thành phần dọc trục là L = Iω. Tổng mômen ngoại lực bằng không đối với gốc cố định trong hệ quán tính thì tổng mômen động lượng được bảo toàn. Động lượng không đổi trong chuyển động thẳng có thể cho L không đổi và khác không đối với gốc nằm ngoài quỹ đạo. Với L ≠ 0 cố định, giảm I làm tăng \|ω\| và động năng quay L²/(2I); công nội lực có thể cung cấp năng lượng đó.
7	Điều gì còn lại sau khi tách tụ C₁ đã nạp đến V₀ khỏi pin và nối song song với tụ C₂ chưa tích điện?	Sau khi quá trình quá độ kết thúc, bảo toàn điện tích cho Vf = C₁V₀/(C₁ + C₂), Q₁ = C₁Vf và Q₂ = C₂Vf. Năng lượng cuối được tích trữ Uf = [C₁/(C₁ + C₂)]Ui. Phần chênh lệch thành nhiệt và/hoặc bức xạ trong kết nối thật; tổng năng lượng được bảo toàn. Mô hình hoàn toàn không tổn hao có thể không ổn định về trạng thái tĩnh cuối này.
8	Các công thức tụ điện phẳng phân biệt thay đổi ở điện áp cố định và điện tích cố định thế nào?	Bỏ qua hiệu ứng mép, với điện môi tuyến tính đồng đều lấp đầy khe: C = κε₀A/d, Q = CV, E = \|V\|/d và U = CV²/2 = Q²/(2C). Nối với pin lý tưởng giữ V cố định, nên Q và U tỉ lệ với C. Tụ cô lập giữ Q cố định, nên V và U biến thiên như 1/C. Giữ nguyên hình học, thay chân không bằng điện môi có κ > 1 làm C tăng κ lần; E không đổi khi nối pin và chia cho κ trong trường hợp cô lập. Khi κ và A cố định, tăng d làm giảm C.
9	Tại sao quả cầu đặc đồng chất được phóng không quay với tốc độ v₀ > 0 trên mặt ngang nhám bắt đầu lăn không trượt ở tốc độ 5v₀/7?	Với hệ số ma sát trượt không đổi μₖ > 0 và I = 2MR²/5, ma sát làm giảm v = v₀ − μₖgt và tăng tốc độ góc theo chiều lăn: ω = 5μₖgt/(2R). Đặt v = Rω cho t = 2v₀/(7μₖg) và v = 5v₀/7. Trong mô hình lý tưởng không có lực ngang khác hoặc cản lăn, ma sát bằng không sau khi hết trượt. Bóng bowling thật không nhất thiết có mômen quán tính này.
10	Điện thế tĩnh điện, thế năng, công và điện trường liên hệ thế nào?	Với hệ hữu hạn điện tích điểm và V = 0 ở vô cực, V = Σkqᵢ/rᵢ; với một cặp, U = kq₁q₂/r. Dịch chuyển q qua hiệu điện thế ΔV làm năng lượng đổi qΔV, nên công của điện trường là −qΔV. E = −∇V, hoặc Eₓ = −dV/dx trong một chiều. Ở nơi E khác không, điện trường vuông góc các mặt đẳng thế và hướng về phía điện thế giảm.
11	Nguồn một chiều lý tưởng có điện áp không đổi cấp cho R₁ nối tiếp R₂. Công suất trên R₁ và R₂ thay đổi ra sao khi mắc điện trở dương R₃ song song với R₂?	Với các điện trở dương cố định, ghép song song làm giảm điện trở tổng, nên dòng qua R₁ tăng và P₁ = I²R₁ tăng. Độ giảm điện áp lớn hơn trên R₁ để lại ít điện áp hơn trên R₂, nên P₂ = V₂²/R₂ giảm. Đây là so sánh công suất điện trở; diễn giải thành độ sáng cần mô hình bóng đèn phù hợp.
12	Định luật Coulomb và điện trường của điện tích điểm đứng yên trong chân không là gì?	Độ lớn lực F = k\|q₁q₂\|/r² dọc đường nối hai điện tích: cùng dấu đẩy nhau, trái dấu hút nhau. Ở đây k = 1/(4πε₀) ≈ 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Điện trường là lực trên một đơn vị điện tích thử, theo vectơ E = F/q₀. Điện tích nguồn Q cho độ lớn k\|Q\|/r², hướng ra nếu Q > 0 và hướng vào nếu Q < 0; các điện trường cộng theo vectơ.
13	Ở đâu động năng và thế năng đàn hồi bằng nhau trong hệ khối lượng–lò xo nằm ngang lý tưởng có biên độ A > 0?	Với li độ x đo từ cân bằng, U = kx²/2 và tổng năng lượng E = kA²/2. Đặt U = K = E/2 cho x = ±A/√2. Còn tại x = A/2, U = E/4 và K = 3E/4.
14	E(r) và V(r) của quả cầu dẫn cô lập bán kính R, điện tích Q > 0 ở cân bằng tĩnh điện là gì?	Trong chân không, không có điện trường ngoài và V(∞) = 0: bên trong E = 0 và V = kQ/R; bên ngoài (r > R), E = kQ/r² theo bán kính hướng ra và V = kQ/r. Điện thế liên tục tại r = R. Điện trường nhảy bậc ở đó: giới hạn từ trong bằng không, từ ngoài bằng kQ/R².
15	Dao động điều hòa được định nghĩa thế nào và chu kỳ lý tưởng của lò xo, con lắc là bao nhiêu?	Chuyển động tuân theo d²x/dt² = −ω²x, với T = 2π/ω và f = 1/T. Lò xo tuyến tính lý tưởng không khối lượng: T = 2π√(m/k). Con lắc đơn góc nhỏ: T ≈ 2π√(L/g). Con lắc vật lý góc nhỏ: T ≈ 2π√[I/(mgd)], trong đó I đối với trục treo, d là khoảng cách từ điểm treo đến khối tâm. Con lắc xoắn tuyến tính: T = 2π√(I/κ), với mômen phục hồi −κθ. Bỏ qua tắt dần.
16	Công quay, công suất và biến thiên động năng liên hệ thế nào với vật rắn quay quanh trục cố định?	Với I không đổi, công tổng Wnet = ∫τnet dθ = Δ(Iω²/2). Chỉ khi tổng mômen không đổi mới rút gọn thành Wnet = τnetΔθ. Công suất tức thời P = τω cho các thành phần mômen và vận tốc góc dọc cùng trục cố định, với quy ước dấu nhất quán.
17	Nguồn lý tưởng ε cấp qua R₁ rồi đến hai nhánh song song: chỉ R₂ và R₃ nối tiếp tụ C ban đầu chưa tích điện. Dòng nguồn ban đầu, cuối cùng và điện tích cuối của tụ là bao nhiêu?	Với điện trở dương và tụ lý tưởng, tại t = 0⁺ có VC = 0 nên I₀ = ε/[R₁ + R₂R₃/(R₂ + R₃)]. Ở trạng thái xác lập một chiều, nhánh R₃–C không có dòng, cho I∞ = ε/(R₁ + R₂). Không có độ giảm điện áp trên R₃ nên VC = εR₂/(R₁ + R₂), do đó Qf = CεR₂/(R₁ + R₂).
18	Biểu thức của dòng điện, điện trở dây, định luật Ohm và công suất điện trở là gì?	I = dQ/dt; với dòng hạt tải đều, độ lớn là n\|q\|v_dA, trong đó n là mật độ hạt tải và v_d là tốc độ trôi. Dây đồng đều có R = ρL/A. Phần tử điện trở tuân theo định luật Ohm thỏa mãn V = IR khi điều kiện vật lý cố định. Công suất hấp thụ P = IV = I²R = V²/R. So sánh dùng điện trở thực khi hoạt động; độ sáng bóng đèn không tuân theo một quy tắc điện trở cố định mang tính phổ quát.
19	Ma sát nghỉ và hệ số nhỏ nhất nào cho phép trụ đặc đồng chất lăn không trượt trên mặt nghiêng đứng yên góc θ?	Với lăn lý tưởng chỉ do trọng lực, 0 < θ < π/2, a = (2/3)g sin θ. Ma sát nghỉ hướng lên dốc, có độ lớn fₛ = Mg sin θ/3. Vì N = Mg cos θ và fₛ ≤ μₛN, hệ số nhỏ nhất là μₛ = (tan θ)/3. Bỏ qua cản lăn.
20	Các định luật Kirchhoff, quy tắc ghép điện trở và cách mắc dụng cụ đo lý tưởng trong mạch một chiều thông thường có tham số tập trung là gì?	Tại nút, tổng dòng đi vào bằng tổng dòng đi ra. Quanh vòng kín, tổng biến thiên điện thế có dấu bằng không. Nối tiếp Req = ΣRᵢ; song song 1/Req = Σ(1/Rᵢ). Thêm điện trở dương song song làm Req giảm và dòng tăng nếu điện áp nguồn cố định. Ampe kế lý tưởng có điện trở bằng không, mắc nối tiếp; vôn kế lý tưởng có điện trở vô hạn, mắc song song.
21	Khối đất sét coi như chất điểm m chuyển động ngang với v₀ rồi dính vào đầu dưới của thanh thẳng đứng đồng chất ban đầu đứng yên, khối lượng M và chiều dài L. Tốc độ góc ngay sau va chạm quanh chốt trên cố định là bao nhiêu?	Với va chạm ngắn và xung lượng mômen ngoại lực đối với chốt không đáng kể: mv₀L = (ML²/3 + mL²)ω. Do đó ω = mv₀/[(M/3 + m)L]. Xung lực của chốt có thể đổi tổng động lượng thẳng nhưng không tạo mômen quanh chính chốt. Va chạm dính không bảo toàn động năng.
22	Điện dung lý tưởng được ghép song song và nối tiếp thế nào?	Song song: Ceq = ΣCᵢ; điện áp bằng nhau và điện tích trên các bản tương ứng cộng lại. Nối tiếp: 1/Ceq = Σ(1/Cᵢ); các độ giảm điện áp cộng lại. Độ lớn điện tích bằng nhau trong chuỗi nối tiếp giả định mỗi vật dẫn trung gian cô lập có điện tích tổng bằng không, như các tụ chưa tích điện trước khi nối vào pin.
23	Điện áp hai cực pin phụ thuộc dòng điện thế nào trong mô hình suất điện động và điện trở trong không đổi?	Khi phóng điện, Vₜ = ε − Ir. Đồ thị Vₜ theo I có tung độ gốc ε và hệ số góc −r. Mô hình giữ ε và r cố định; pin thật có thể thay đổi theo trạng thái tích điện, nhiệt độ và dòng điện.
24	Khi nào điện thế và điện trường tại tâm hình vuông có hai điện tích +q và hai −q ở các đỉnh bằng không?	Với q > 0 và điện thế bằng không ở vô cực, các đỉnh cách tâm như nhau nên V = kΣqᵢ/r = 0 với mọi cách xếp. Điện trường vectơ triệt tiêu nếu các điện tích giống nhau nằm ở hai đỉnh đối diện. Nếu các điện tích dương ở một cạnh và âm ở cạnh đối diện, điện trường khác không và hướng về phía âm. V bằng không không suy ra E bằng không.
25	Với hệ dao động khối lượng–lò xo lý tưởng không tắt dần, x(t), v(t), a(t), các giá trị cực đại và tổng năng lượng là gì?	Đo từ vị trí cân bằng: x = A cos(ωt + φ), v = −Aω sin(ωt + φ) và a = −ω²x, với ω² = k/m. Tốc độ cực đại Aω tại x = 0; độ lớn gia tốc cực đại Aω² tại x = ±A. Năng lượng E = kA²/2 = kx²/2 + mv²/2. Thả từ nghỉ tại x = A cho φ = 0 theo môđun 2π. Tăng A gấp đôi làm E tăng gấp bốn nhưng không đổi chu kỳ lý tưởng.
26	Mômen lực là gì và điều kiện nào giữ một vật rắn ban đầu đứng yên ở trạng thái cân bằng tĩnh?	Mômen lực là tích có hướng τ = r × F. Độ lớn là rF sin φ = Fℓ, trong đó ℓ là cánh tay đòn vuông góc tính bằng mét; đơn vị là N·m. Hợp ngoại lực và tổng mômen ngoại lực đều phải bằng không. Khi lực cân bằng, điều kiện cân bằng mômen đúng đối với mọi gốc cố định.
27	Năng lượng tĩnh điện của ba điện tích điểm cách nhau r₁₂, r₁₃ và r₂₃ là bao nhiêu?	Lấy năng lượng bằng không khi cách nhau vô hạn, U = k(q₁q₂/r₁₂ + q₁q₃/r₁₃ + q₂q₃/r₂₃). Mỗi cặp khác nhau chỉ được tính một lần và giữ dấu điện tích. Đây là công ngoài để lắp hệ gần tĩnh, không mất mát hay đổi động năng; U có thể âm.
28	Mômen quán tính của thanh mảnh đồng chất khối lượng M, dài L đối với các trục vuông góc qua tâm và một đầu là bao nhiêu?	Qua tâm: Icm = ML²/12. Qua một đầu: Iend = Icm + M(L/2)² = ML²/3. Cả hai trục vuông góc với thanh; kết quả phụ thuộc hướng đó.
29	Các đại lượng góc và đại lượng dài liên hệ thế nào với một điểm quay cách trục cố định một khoảng không đổi r > 0?	Với góc tính bằng radian, ω = dθ/dt và α = dω/dt. Độ dịch chuyển dọc cung có dấu là Δs = rΔθ; vận tốc tiếp tuyến vₜ = rω, còn tốc độ là r\|ω\|. Gia tốc tiếp tuyến aₜ = rα; gia tốc hướng tâm có độ lớn aᵣ = rω². Độ lớn gia tốc tổng hợp là √(aₜ² + aᵣ²).
30	Điện trường dọc trục và điện thế của vành mỏng tích điện đều có bán kính R và tổng điện tích Q > 0 là gì?	Trong chân không, tại tọa độ trục z có gốc ở tâm: E_z = kQz/(R² + z²)^(3/2) và V = kQ/√(R² + z²), với V(∞) = 0. Các thành phần điện trường ngang triệt tiêu. Ở z = 0, E = 0 nhưng V = kQ/R. Xa trên nửa trục dương (z ≫ R), E_z ≈ kQ/z².
31	Định luật Gauss là gì và cho độ lớn điện trường nào với các phân bố điện tích cầu, đường và mặt lý tưởng trong chân không?	∮E·dA = Qenc/ε₀. Quả cầu dẫn cô lập ở cân bằng tĩnh điện: E = 0 khi r < R và k\|Q\|/r² khi r > R. Quả cầu đặc cách điện tích điện đều: bên trong E = k\|Q\|r/R³. Đường điện tích đều dài vô hạn: E = \|λ\|/(2πε₀r). Mặt phẳng vô hạn tích điện đều: mỗi bên E = \|σ\|/(2ε₀). Hai mặt phẳng song song vô hạn có mật độ trái dấu ±σ cho E = \|σ\|/ε₀ ở giữa. Chiều được xác định bằng dấu điện tích và tính đối xứng.
32	Gia tốc của vật treo khối lượng m là bao nhiêu khi dây quấn quanh ròng rọc dạng đĩa đặc đồng chất có khối lượng M và bán kính R được nhả dần?	Giả sử trục cố định không ma sát, dây không khối lượng, không dãn và không trượt. Khi quay quanh trục cố định, tổng mômen = Iα, với I = MR²/2. Theo chiều xuống, mg − T = ma; với ròng rọc, TR = I(a/R). Suy ra a = mg/(m + M/2), hướng xuống.