Come si collega l'impulso netto alla quantità di moto?

J = ∫F_net dt = F_avgΔt = Δp. A massa costante, Δp = m(v_f − v_i). Sono relazioni vettoriali.

Per un moto circolare a raggio fisso, come si collegano grandezze angolari, moto tangenziale e modulo dell'accelerazione totale?

Le componenti tangenziali con segno soddisfano v_t = rω e a_t = rα. Con rapidità v = |v_t|, a_r = v²/r verso il centro. Il modulo totale è |a| = √(a_t² + a_r²), perché le componenti sono perpendicolari.

Con un potenziale indipendente dal tempo nel consueto modello di particelle, quando si conserva K + U?

Se compiono lavoro solo forze conservative, K + U è costante. In generale, Δ(K + U) = W_nc: basta quindi che il lavoro non conservativo totale sia nullo.

Qual è la terza legge di Keplero newtoniana per un'orbita circolare isolata a due corpi?

T² = 4π²r³/[G(M + m)], dove r è la separazione costante e T il periodo. Se m ≪ M, il denominatore è circa GM.

Quando può restare fermo un blocco su un piano fisso inclinato di θ sull'orizzontale, soggetto solo a gravità e contatto?

N = mg cosθ e l'attrito statico agisce verso monte con fₛ = mg sinθ, purché fₛ ≤ μₛN. Altrimenti la quiete è impossibile. Nel semplice modello di scorrimento, fₖ = μₖN si oppone allo scorrimento relativo.

Quali sono la legge gravitazionale di Newton e il campo di una distribuzione sferica di massa?

Per masse puntiformi, la forza attrattiva ha modulo F = GMm/r². Fuori da una sorgente sfericamente simmetrica, g = GM/r² verso il centro. All'interno, g = GM_enc(r)/r² per r > 0, usando la massa racchiusa entro r.

Quale angolo massimizza la gittata con rapidità iniziale fissa, quote iniziale e finale uguali, g uniforme e senza resistenza?

R = v₀²sin(2θ)/g, quindi il massimo è a θ = 45°. Gli angoli complementari θ e 90° − θ danno la stessa gittata sotto queste ipotesi.

Che cos'è la quantità di moto e quando si conserva il totale di un sistema fisso di particelle?

p = mv è un vettore. Per il sistema, dP/dt = ΣF_ext; P è costante se la risultante esterna è nulla. Un impulso esterno netto nullo assicura P iniziale e finale uguali.

Quale velocità di fuga serve a una massa di prova trascurabile dalla superficie di un corpo isolato a simmetria sferica di massa M e raggio R, sotto la sola gravità?

v_esc = √(2GM/R), rispetto al centro del corpo. È la velocità minima per raggiungere l'infinito con velocità residua nulla in questo modello.

Come differiscono urti elastici e anelastici con impulso esterno trascurabile?

Entrambi conservano la quantità di moto totale. Un urto elastico conserva anche l'energia cinetica totale; uno anelastico no. I comuni urti dissipativi trasformano parte dell'energia cinetica in energia interna.

Qual è il teorema lavoro–energia per una particella newtoniana di massa costante?

Il lavoro netto è la variazione di energia cinetica: W_net = ΔK = ½m(v_f² − v_i²).

Che cosa indicano pendenze e aree con segno nei grafici del moto unidimensionale?

La pendenza di x–t dà la velocità; quella di v–t l'accelerazione. L'area con segno sotto v–t dà lo spostamento; sotto a–t la variazione di velocità.

Come differiscono massa inerziale e gravitazionale passiva, e che cosa prevede l'equivalenza debole?

La massa inerziale collega forza e accelerazione; quella gravitazionale passiva determina la forza in un dato campo gravitazionale. L'equivalenza debole prevede identica caduta libera per corpi di prova nello stesso campo e con uguali condizioni iniziali, trascurando forze non gravitazionali.

Quali formule di energia potenziale gravitazionale valgono presso la superficie terrestre e per masse puntiformi?

In un campo uniforme presso la superficie, U = mgh rispetto a h = 0. Per masse puntiformi, U = −GMm/r con zero a distanza infinita. Vale anche per distribuzioni di massa a simmetria sferica non sovrapposte, con r distanza fra i centri.

Come si distinguono distanza, spostamento, rapidità media e velocità media?

La distanza è la lunghezza totale percorsa; lo spostamento è la variazione vettoriale della posizione. La rapidità media è distanza/tempo trascorso; la velocità media è spostamento/tempo trascorso.

Come differisce il lavoro delle forze conservative e non conservative?

Per una forza conservativa indipendente dal tempo, il lavoro dipende solo dagli estremi e vale −ΔU; lungo un percorso chiuso è nullo. Il lavoro non conservativo può aggiungere o sottrarre energia meccanica.

Quale energia potenziale elastica immagazzina una molla lineare ideale?

U = ½kx², con zero alla lunghezza naturale. x è l'allungamento o la compressione rispetto a tale lunghezza, k la rigidezza.

Come si trovano posizione e accelerazione del centro di massa di un sistema newtoniano fisso di particelle di massa costante?

R_cm = Σmᵢrᵢ/M, con M = Σmᵢ. Se le forze interne si annullano a coppie, M a_cm = ΣF_ext.

Come differiscono grandezze scalari e vettoriali?

Uno scalare ha valore numerico e unità; un vettore anche direzione e verso. La rapidità è scalare, la velocità è vettoriale.

Quali equazioni descrivono il moto unidimensionale con accelerazione costante a?

v = v₀ + at; Δx = v₀t + ½at²; v² = v₀² + 2aΔx; Δx = ½(v₀ + v)t. t è il tempo trascorso e v₀ la velocità iniziale.

Qual è la legge di Hooke per una molla lineare ideale, con x misurata dalla lunghezza naturale?

Fₛ = −kx, con rigidezza k. Il segno meno indica che la forza contrasta allungamento o compressione, verso la lunghezza naturale.

Quali componenti descrivono un proiettile senza resistenza dell'aria, con g uniforme verso il basso?

Con y positivo verso l'alto: aₓ = 0, vₓ = v₀cosθ, aᵧ = −g e vᵧ = v₀sinθ − gt. θ è l'angolo di lancio sopra l'orizzontale.

Perché il moto circolare uniforme è accelerato e qual è l'accelerazione?

La rapidità è costante, ma cambia la direzione della velocità. L'accelerazione punta verso il centro e ha modulo a_c = v²/r = ω²r.

Come differiscono forza centripeta e centrifuga?

La centripeta è la componente risultante verso il centro che produce l'accelerazione circolare in un riferimento inerziale. La centrifuga è un termine inerziale verso l'esterno introdotto in un riferimento rotante, non una nuova interazione fisica.

Qual è l'equazione di Ciolkovskij per un'accensione rettilinea ideale di razzo e quali ipotesi richiede?

Δv = v_e ln(m₀/m_f), con velocità efficace di scarico v_e costante rispetto al razzo e forze esterne trascurabili. m₀ e m_f sono masse totali; m_f può includere propellente residuo e non coincide necessariamente con la massa a secco.

In una macchina di Atwood ideale con m₁ > m₂, filo teso, inestensibile e privo di massa, senza attrito e con inerzia della carrucola trascurabile, quanto valgono a e T?

a = (m₁ − m₂)g/(m₁ + m₂), con la massa maggiore che accelera verso il basso. T = 2m₁m₂g/(m₁ + m₂).

Qual è la forza normale N su una bilancia in ascensore, con aᵧ positiva verso l'alto?

Finché resta il contatto, N = m(g + aᵧ). L'accelerazione verso l'alto aumenta N; verso il basso la riduce. A velocità costante N = mg; in caduta libera aᵧ = −g e N = 0.

Come si calcola la potenza meccanica istantanea di una forza?

P = dW/dt = F·v = |F||v|cosθ. F·v è un prodotto scalare di vettori; θ è l'angolo fra forza e velocità. 1 W = 1 J/s.

Quale equilibrio di forze definisce la velocità terminale nella caduta in un fluido fermo?

La velocità è costante e la forza risultante nulla: mg = spinta di Archimede + resistenza. Se la spinta è trascurabile, resistenza = mg. La legge di resistenza dipende dal regime di flusso.

Come si definiscono velocità e accelerazione istantanee mediante derivate?

v = dr/dt e a = dv/dt = d²r/dt², dove r è il vettore posizione e le derivate esistono.

Quali forze producono accelerazione verso il centro per un'auto senza slittamento in curva piana, un satellite in orbita circolare e un pendolo conico?

Auto: attrito statico. Satellite: gravità. Pendolo conico: componente orizzontale della tensione T sinθ, con θ dalla verticale. La forza centripeta non è un'interazione aggiuntiva.

Due particelle rimangono unite dopo un urto con impulso esterno trascurabile: qual è la velocità finale comune?

v_f = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂), relazione vettoriale. L'urto è completamente anelastico; l'energia cinetica traslazionale generalmente diminuisce.

Fondamenti di meccanica: moto, forze, energia e quantità di moto

32 schede di ripasso di meccanica per la scuola superiore o corsi universitari introduttivi: moto, forze, energia, quantità di moto, moto circolare e gravità. Alcune usano il calcolo differenziale o integrale.

Level: basic
Languages: it → it
Cards: 32
Markdown: Fondamenti di meccanica: moto, forze, energia e quantità di moto (.md)

Flashcards (32)

#	Front (Term / Question)	Back (Definition / Answer)
1	Come si collega l'impulso netto alla quantità di moto?	J = ∫F_net dt = F_avgΔt = Δp. A massa costante, Δp = m(v_f − v_i). Sono relazioni vettoriali.
2	Per un moto circolare a raggio fisso, come si collegano grandezze angolari, moto tangenziale e modulo dell'accelerazione totale?	Le componenti tangenziali con segno soddisfano v_t = rω e a_t = rα. Con rapidità v = \|v_t\|, a_r = v²/r verso il centro. Il modulo totale è \|a\| = √(a_t² + a_r²), perché le componenti sono perpendicolari.
3	Con un potenziale indipendente dal tempo nel consueto modello di particelle, quando si conserva K + U?	Se compiono lavoro solo forze conservative, K + U è costante. In generale, Δ(K + U) = W_nc: basta quindi che il lavoro non conservativo totale sia nullo.
4	Qual è la terza legge di Keplero newtoniana per un'orbita circolare isolata a due corpi?	T² = 4π²r³/[G(M + m)], dove r è la separazione costante e T il periodo. Se m ≪ M, il denominatore è circa GM.
5	Quando può restare fermo un blocco su un piano fisso inclinato di θ sull'orizzontale, soggetto solo a gravità e contatto?	N = mg cosθ e l'attrito statico agisce verso monte con fₛ = mg sinθ, purché fₛ ≤ μₛN. Altrimenti la quiete è impossibile. Nel semplice modello di scorrimento, fₖ = μₖN si oppone allo scorrimento relativo.
6	Quali sono la legge gravitazionale di Newton e il campo di una distribuzione sferica di massa?	Per masse puntiformi, la forza attrattiva ha modulo F = GMm/r². Fuori da una sorgente sfericamente simmetrica, g = GM/r² verso il centro. All'interno, g = GM_enc(r)/r² per r > 0, usando la massa racchiusa entro r.
7	Quale angolo massimizza la gittata con rapidità iniziale fissa, quote iniziale e finale uguali, g uniforme e senza resistenza?	R = v₀²sin(2θ)/g, quindi il massimo è a θ = 45°. Gli angoli complementari θ e 90° − θ danno la stessa gittata sotto queste ipotesi.
8	Che cos'è la quantità di moto e quando si conserva il totale di un sistema fisso di particelle?	p = mv è un vettore. Per il sistema, dP/dt = ΣF_ext; P è costante se la risultante esterna è nulla. Un impulso esterno netto nullo assicura P iniziale e finale uguali.
9	Quale velocità di fuga serve a una massa di prova trascurabile dalla superficie di un corpo isolato a simmetria sferica di massa M e raggio R, sotto la sola gravità?	v_esc = √(2GM/R), rispetto al centro del corpo. È la velocità minima per raggiungere l'infinito con velocità residua nulla in questo modello.
10	Come differiscono urti elastici e anelastici con impulso esterno trascurabile?	Entrambi conservano la quantità di moto totale. Un urto elastico conserva anche l'energia cinetica totale; uno anelastico no. I comuni urti dissipativi trasformano parte dell'energia cinetica in energia interna.
11	Qual è il teorema lavoro–energia per una particella newtoniana di massa costante?	Il lavoro netto è la variazione di energia cinetica: W_net = ΔK = ½m(v_f² − v_i²).
12	Che cosa indicano pendenze e aree con segno nei grafici del moto unidimensionale?	La pendenza di x–t dà la velocità; quella di v–t l'accelerazione. L'area con segno sotto v–t dà lo spostamento; sotto a–t la variazione di velocità.
13	Come differiscono massa inerziale e gravitazionale passiva, e che cosa prevede l'equivalenza debole?	La massa inerziale collega forza e accelerazione; quella gravitazionale passiva determina la forza in un dato campo gravitazionale. L'equivalenza debole prevede identica caduta libera per corpi di prova nello stesso campo e con uguali condizioni iniziali, trascurando forze non gravitazionali.
14	Quali formule di energia potenziale gravitazionale valgono presso la superficie terrestre e per masse puntiformi?	In un campo uniforme presso la superficie, U = mgh rispetto a h = 0. Per masse puntiformi, U = −GMm/r con zero a distanza infinita. Vale anche per distribuzioni di massa a simmetria sferica non sovrapposte, con r distanza fra i centri.
15	Come si distinguono distanza, spostamento, rapidità media e velocità media?	La distanza è la lunghezza totale percorsa; lo spostamento è la variazione vettoriale della posizione. La rapidità media è distanza/tempo trascorso; la velocità media è spostamento/tempo trascorso.
16	Come differisce il lavoro delle forze conservative e non conservative?	Per una forza conservativa indipendente dal tempo, il lavoro dipende solo dagli estremi e vale −ΔU; lungo un percorso chiuso è nullo. Il lavoro non conservativo può aggiungere o sottrarre energia meccanica.
17	Quale energia potenziale elastica immagazzina una molla lineare ideale?	U = ½kx², con zero alla lunghezza naturale. x è l'allungamento o la compressione rispetto a tale lunghezza, k la rigidezza.
18	Come si trovano posizione e accelerazione del centro di massa di un sistema newtoniano fisso di particelle di massa costante?	R_cm = Σmᵢrᵢ/M, con M = Σmᵢ. Se le forze interne si annullano a coppie, M a_cm = ΣF_ext.
19	Come differiscono grandezze scalari e vettoriali?	Uno scalare ha valore numerico e unità; un vettore anche direzione e verso. La rapidità è scalare, la velocità è vettoriale.
20	Quali equazioni descrivono il moto unidimensionale con accelerazione costante a?	v = v₀ + at; Δx = v₀t + ½at²; v² = v₀² + 2aΔx; Δx = ½(v₀ + v)t. t è il tempo trascorso e v₀ la velocità iniziale.
21	Qual è la legge di Hooke per una molla lineare ideale, con x misurata dalla lunghezza naturale?	Fₛ = −kx, con rigidezza k. Il segno meno indica che la forza contrasta allungamento o compressione, verso la lunghezza naturale.
22	Quali componenti descrivono un proiettile senza resistenza dell'aria, con g uniforme verso il basso?	Con y positivo verso l'alto: aₓ = 0, vₓ = v₀cosθ, aᵧ = −g e vᵧ = v₀sinθ − gt. θ è l'angolo di lancio sopra l'orizzontale.
23	Perché il moto circolare uniforme è accelerato e qual è l'accelerazione?	La rapidità è costante, ma cambia la direzione della velocità. L'accelerazione punta verso il centro e ha modulo a_c = v²/r = ω²r.
24	Come differiscono forza centripeta e centrifuga?	La centripeta è la componente risultante verso il centro che produce l'accelerazione circolare in un riferimento inerziale. La centrifuga è un termine inerziale verso l'esterno introdotto in un riferimento rotante, non una nuova interazione fisica.
25	Qual è l'equazione di Ciolkovskij per un'accensione rettilinea ideale di razzo e quali ipotesi richiede?	Δv = v_e ln(m₀/m_f), con velocità efficace di scarico v_e costante rispetto al razzo e forze esterne trascurabili. m₀ e m_f sono masse totali; m_f può includere propellente residuo e non coincide necessariamente con la massa a secco.
26	In una macchina di Atwood ideale con m₁ > m₂, filo teso, inestensibile e privo di massa, senza attrito e con inerzia della carrucola trascurabile, quanto valgono a e T?	a = (m₁ − m₂)g/(m₁ + m₂), con la massa maggiore che accelera verso il basso. T = 2m₁m₂g/(m₁ + m₂).
27	Qual è la forza normale N su una bilancia in ascensore, con aᵧ positiva verso l'alto?	Finché resta il contatto, N = m(g + aᵧ). L'accelerazione verso l'alto aumenta N; verso il basso la riduce. A velocità costante N = mg; in caduta libera aᵧ = −g e N = 0.
28	Come si calcola la potenza meccanica istantanea di una forza?	P = dW/dt = F·v = \|F\|\|v\|cosθ. F·v è un prodotto scalare di vettori; θ è l'angolo fra forza e velocità. 1 W = 1 J/s.
29	Quale equilibrio di forze definisce la velocità terminale nella caduta in un fluido fermo?	La velocità è costante e la forza risultante nulla: mg = spinta di Archimede + resistenza. Se la spinta è trascurabile, resistenza = mg. La legge di resistenza dipende dal regime di flusso.
30	Come si definiscono velocità e accelerazione istantanee mediante derivate?	v = dr/dt e a = dv/dt = d²r/dt², dove r è il vettore posizione e le derivate esistono.
31	Quali forze producono accelerazione verso il centro per un'auto senza slittamento in curva piana, un satellite in orbita circolare e un pendolo conico?	Auto: attrito statico. Satellite: gravità. Pendolo conico: componente orizzontale della tensione T sinθ, con θ dalla verticale. La forza centripeta non è un'interazione aggiuntiva.
32	Due particelle rimangono unite dopo un urto con impulso esterno trascurabile: qual è la velocità finale comune?	v_f = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂), relazione vettoriale. L'urto è completamente anelastico; l'energia cinetica traslazionale generalmente diminuisce.