En PAES Competencia Lectora, ¿cómo se determina el significado contextual de una palabra y por qué no basta saber su definición de diccionario?

En las antiguas preguntas de vocabulario contextual y actuales preguntas de interpretación semántica del DEMRE, el sentido de un término depende del cotexto y del propósito del párrafo: dos palabras pueden ser sinónimas de diccionario, pero una opción es incorrecta si altera el matiz de intensidad, la connotación positiva/negativa o el registro formal del fragmento.

En PAES Competencia Matemática 1 (M1 — eje Números), ¿cuáles son las propiedades de las potencias y raíces de igual base o igual exponente?

Multiplicación de igual base: aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ; División de igual base: aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ; Potencia de una potencia: (aⁿ)ᵐ = aⁿ·ᵐ; Exponente negativo: a⁻ⁿ = (1/a)ⁿ (con a ≠ 0); Exponente fraccionario (raíz): a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ). Multiplicación de raíces de igual índice: ⁿ√a · ⁿ√b = ⁿ√(a·b).

En PAES M1 (Porcentajes), ¿cómo se calcula el porcentaje de variación y qué pasa si una cantidad sube un 25% y luego baja un 20%?

Variación porcentual = [(Valor Final - Valor Inicial) / Valor Inicial] × 100%. Si una cantidad C sube un 25% se multiplica por 1,25 (5/4); si luego baja un 20% se multiplica por 0,80 (4/5). Como 1,25 × 0,80 = 1,00, vuelve exactamente al 100% de su valor original.

¿Cuáles fueron los hitos económicos y territoriales de Chile en el siglo XIX (ciclos económicos, expansión territorial y Guerra del Pacífico 1879–1883)?

Expansión económica primaria-exportadora (plata en Chañarcillo, cobre en Tamaya y trigo hacia California/Australia). Expansión territorial: toma de posesión del Estrecho de Magallanes (1843, Fuerte Bulnes), colonización alemana de Valdivia y Llanquihue, Ocupación de la Araucanía (Cornelio Saavedra), incorporación de Rapa Nui (1888) y Tratado de 1881 con Argentina (cesión de la Patagonia oriental). Tras la Guerra del Pacífico (1879–1883) contra Perú y Bolivia, Chile incorporó Tarapacá (Tratado de Ancón, 1883) y Antofagasta (Pacto de Tregua 1884 / Tratado de 1904), iniciando el Ciclo del Salitre.

En la PAES de Competencia Lectora, ¿cómo se diferencia un Hecho de una Opinión y un Estereotipo en textos de los medios de comunicación?

Un Hecho es un acontecimiento objetivo y comprobable; una Opinión es una valoración subjetiva del autor (identificable por modalizadores discursivos de apreciación o duda como 'lamentablemente', 'es evidente que'); un Estereotipo es una imagen simplificada y preconcebida sobre un grupo social utilizada con frecuencia en publicidad o propaganda.

En PAES M1 (Estadística Descriptiva), ¿cómo se calcula el promedio de datos agrupados en intervalos a partir de la 'Marca de Clase'?

La Marca de Clase (xᵢ) de un intervalo [a, b[ es su punto medio: xᵢ = (a + b) / 2. El promedio aproximado para datos agrupados en intervalos se calcula multiplicando cada marca de clase por su frecuencia absoluta y dividiendo por el total de datos N: X̄ = (∑ fᵢ · xᵢ) / N.

En PAES Historia Universal y de América Latina (Siglo XX), ¿cómo impactaron la Guerra Fría y la Doctrina de Seguridad Nacional (DSN) en el Cono Sur?

Durante la Guerra Fría, tras la Revolución Cubana (1959), Estados Unidos promovió en América Latina la Alianza para el Progreso (reformas sociales preventivas) y la Doctrina de Seguridad Nacional (DSN, impartida en la Escuela de las Américas), que definía al 'enemigo interno' (movimientos de izquierda) como amenaza principal, sustentando ideológicamente las dictaduras cívico-militares de los años 1960–1980 en Brasil (1964), Bolivia, Uruguay (1973), Chile (1973) y Argentina (1976) articuladas represivamente en el Plan Cóndor.

En PAES Historia de Chile (Geografía Económica y Sustentabilidad), ¿cuáles son las ventajas comparativas de las macrozonas de Chile en el modelo exportador actual?

Norte Grande (Arica a Antofagasta) y Norte Chico (Atacama y Coquimbo): gran minería del cobre (Chuquicamata, Escondida, El Teniente en zona central — CODELCO y privadas), litio en el Salar de Atacama y energías renovables no convencionales (solar fotovoltaica en el Desierto de Atacama). Zona Central: agroindustria frutícola y vitivinícola de exportación. Zona Sur y Austral: industria forestal/celulosa, salmonicultura, ganadería ovina e hidrógeno verde.

En PAES M1 (Regla de Laplace y Diagrama de Árbol), si se lanza una moneda 3 veces seguidas, ¿cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 caras?

El espacio muestral tiene 2³ = 8 casos igualmente posibles. Los casos favorables con exactamente 2 caras son 3: (C, C, S), (C, S, C) y (S, C, C) (que corresponden a la fila 1 - 3 - 3 - 1 del Triángulo de Pascal). Por la Regla de Laplace, la probabilidad es P = 3/8 = 0,375 (37,5%).

¿Qué cambios introdujeron la Constitución de 1925 (Arturo Alessandri Palma), el modelo ISI con la CORFO (1939) y los gobiernos de los Tres Tercios (1958–1973)?

La Constitución de 1925 restauró el Régimen Presidencialista, separó oficialmente la Iglesia del Estado y consagró el rol social del Estado (junto a las leyes laborales de 1924). Tras el crack de 1929 (que derrumbó el salitre), los gobiernos Radicales (1938–1952: Pedro Aguirre Cerda, Juan Antonio Ríos y Gabriel González Videla) crearon la CORFO (1939) impulsando el modelo ISI (ENDESA, ENAP, CAP) y otorgaron el voto femenino pleno en 1949. En los 'Tres Tercios': Jorge Alessandri (derecha, 1958–1964), Eduardo Frei Montalva (DC 'Revolución en Libertad', 1964–1970: Chilenización del Cobre, Reforma Agraria y sindicalización campesina) y Salvador Allende (Unidad Popular 'Vía chilena al socialismo', 1970–1973: Nacionalización total del Cobre por unanimidad en 1971 y profundización de la Reforma Agraria).

¿Cuál es la escala de puntajes vigente de la PAES en Chile y cuántas preguntas operativas se consideran para el cálculo del puntaje?

La PAES utiliza una escala de 100 a 1.000 puntos sin descuento por respuestas incorrectas. Competencia Lectora, M1, Historia y Ciencias tienen 65 preguntas (60 operativas + 5 de pilotaje en 2 h 30 min), mientras que Competencia Matemática 2 (M2) tiene 55 preguntas (50 operativas + 5 de pilotaje en 2 h 20 min).

¿Cuáles fueron las transformaciones políticas y económicas de la Dictadura Militar en Chile (1973–1990) y el retorno a la democracia tras el Plebiscito de 1988?

Tras el golpe de Estado del 11 de septiembre de 1973, la Junta Militar encabezada por Augusto Pinochet clausuró el Congreso, violó sistemáticamente los derechos humanos (DINA/CNI, documentado luego en los Informes Rettig y Valech), implementó el modelo económico Neoliberal de los 'Chicago Boys' ('El Ladrillo': privatizaciones, apertura comercial unilateral, AFP, ISAPRES, municipalización educativa) y promulgó la Constitución de 1980. El triunfo de la opción 'NO' en el Plebiscito del 5 de octubre de 1988 dio paso a la transición democrática con los gobiernos de la Concertación (Patricio Aylwin en 1990).

En Derecho Constitucional chileno (PAES Formación Ciudadana), ¿cuál es la diferencia entre el Recurso de Protección y el Recurso de Amparo (Habeas Corpus)?

1. Recurso de Amparo (Art. 21 Constitución): protege específicamente la LIBERTAD PERSONAL y la seguridad individual frente a detenciones, arrestos o prisiones arbitrarias o ilegales. 2. Recurso de Protección (Art. 20 Constitución): acción constitucional cautelar interpuesta ante la Corte de Apelaciones respectiva para restablecer el imperio del derecho cuando una persona sufre privación, perturbación o amenaza en el legítimo ejercicio de los demás derechos y garantías constitucionales (vida, igualdad ante la ley, propiedad, honra, medio ambiente libre de contaminación).

En PAES M2 (Dispersión: Varianza y Desviación Estándar), si dos cursos A y B tienen el mismo promedio 5,5 en una prueba, pero la desviación estándar del curso A es σ_A = 0,4 y la del curso B es σ_B = 1,2, ¿qué se concluye?

Una menor desviación estándar (σ_A = 0,4) indica que las notas del curso A son más HOMOGÉNEAS y están más concentradas cerca del promedio 5,5; en cambio, el curso B tiene notas más HETEROGÉNEAS o dispersas. Si todos los datos de un conjunto son iguales entre sí, su desviación estándar y su varianza son exactamente CERO (σ = 0).

En PAES M2 (Logaritmos), si log(2) ≈ 0,30 y log(3) ≈ 0,48 (en base 10), ¿cómo se calcula el valor aproximado de log(12), log(5) y log(0,6)?

1. log(12) = log(2² · 3) = 2·log(2) + log(3) = 2(0,30) + 0,48 = 1,08. 2. Truco clásico DEMRE para log(5): como 5 = 10 / 2, entonces log(5) = log(10) - log(2) = 1 - 0,30 = 0,70. 3. log(0,6) = log(6 / 10) = log(2 · 3) - log(10) = 0,30 + 0,48 - 1 = -0,22.

En PAES Competencia Lectora, ¿qué son los textos multimodales o discontinuos (infografías, afiches) y cómo interactúa el código verbal con el código paraverbal/icónico?

En una infografía o afiche de campaña pública, el código verbal aporta los datos, argumentos o eslóganes, mientras que los recursos visuales o icónicos (gráficos, fotografías, tamaño y tipografía de las letras, colores y disposición espacial) refuerzan la jerarquía de la información, guían la lectura y apelan a la emotividad o persuasión del receptor.

En PAES M1 (Probabilidad y Estadística), ¿cómo se interpretan los Cuartiles (Q₁, Q₂, Q₃) y los Percentiles en datos agrupados y diagramas de cajón?

El Percentil k (Pₖ) deja bajo sí el k% de los datos ordenados de menor a mayor. El Cuartil 1 (Q₁ = P₂₅) supera al 25% de los datos; el Cuartil 2 (Q₂ = P₅₀) coincide con la Mediana (50%); el Cuartil 3 (Q₃ = P₇₅) supera al 75%. El recorrido intercuartílico es RIC = Q₃ - Q₁.

En PAES M2 (Homotecia de centro O y razón k), ¿qué ocurre con la figura homotética cuando k > 1, 0 < k < 1, -1 < k < 0 y k = -1?

Si k > 0 la homotecia es DIRECTA (la imagen queda al mismo lado del centro O sin invertirse): si k > 1 se amplía; si 0 < k < 1 se reduce. Si k < 0 la homotecia es INVERSA (la imagen queda al lado opuesto del centro O y girada en 180°): para k = -1 es congruente e invertida (simetría central). La razón entre los perímetros es |k| y la razón entre las áreas es k².

En PAES M1 y M2 (Función Cuadrática f(x) = ax² + bx + c), ¿cuáles son las coordenadas del vértice, el eje de simetría y las propiedades de las raíces (Cardano-Viète)?

Eje de simetría: x = -b / (2a). Vértice: V = (-b/(2a), (4ac - b²)/(4a)). Si a > 0 las ramas abren hacia arriba (mínimo); si a < 0 abren hacia abajo (máximo). Suma de las soluciones: x₁ + x₂ = -b/a; Producto de las soluciones: x₁ · x₂ = c/a.

En PAES M1 (Álgebra y Funciones), ¿cómo se diferencian una Función Lineal y una Función Afín según el currículo chileno del DEMRE?

En la nomenclatura oficial del DEMRE en Chile: una Función Lineal tiene la forma f(x) = m·x (su gráfica es una recta que PASA por el origen (0,0) y representa proporcionalidad directa). Una Función Afín tiene la forma f(x) = m·x + n con n ≠ 0 (su gráfica es una recta que NO pasa por el origen, cortando al eje Y en el coeficiente de posición (0, n)).

En PAES M1 (Geometría — Transformaciones Isométricas en el plano cartesiano), ¿cuáles son las coordenadas de un punto P(x, y) al rotarlo en 90°, 180° y 270° en sentido antihorario respecto al origen?

Rotaciones positivas (antihorarias) en torno al origen (0,0): 1. Rotación en 90°: P(x, y) → (-y, x). 2. Rotación en 180° (equivalente a simetría central respecto al origen): P(x, y) → (-x, -y). 3. Rotación en 270° (o 90° horario): P(x, y) → (y, -x). En una Traslación según el vector T(u, v), el punto queda en (x + u, y + v).

En Formación Ciudadana (PAES Historia Chile), ¿cómo se organiza el Estado de Chile y qué funciones cumplen el Presidente, el Congreso Nacional, el Tribunal Constitucional y la Contraloría General de la República?

Chile es un Estado unitario y una república democrática presidencialista: 1. Poder Ejecutivo: Presidente de la República (Jefe de Estado y de Gobierno, elegido por 4 años sin reelección inmediata, con segunda vuelta o balotaje; designa ministros y delegados presidenciales, mientras que los Gobernadores Regionales son elegidos por votación popular). 2. Poder Legislativo: Congreso Nacional bicameral con sede en Valparaíso (Cámara de Diputadas y Diputados de 155 miembros —fiscaliza actos del Gobierno y presenta acusaciones constitucionales— y Senado de 50 miembros). 3. Contraloría General de la República: órgano autónomo que controla la legalidad de los actos de la Administración mediante el trámite de 'Toma de Razón' y fiscaliza el uso de los fondos públicos.

En PAES M1 y M2 (Sistemas de Inecuaciones Lineales con una incógnita), ¿cómo se halla el conjunto solución de un sistema de dos inecuaciones?

Se resuelve cada inecuación por separado obteniendo su intervalo solución (recordando invertir el signo de desigualdad al multiplicar o dividir por un número negativo) y luego se calcula la INTERSECCIÓN (∩) de ambos intervalos en la recta real (los valores de x que satisfacen ambas condiciones simultáneamente).

En PAES Historia y Ciencias Sociales de Chile, ¿cómo se divide la formación de la República en el siglo XIX (Ensayos Constitucionales, República Conservadora y República Liberal)?

1. Organización de la República / Ensayos Constitucionales (1823–1830): moralista de Juan Egaña (1823), leyes federales (1826) y liberal de Mora (1828), terminando en la Guerra Civil de 1829–1830 (Batalla de Lircay). 2. República Conservadora o Pelucona (1831–1861): orden autoritario portaliano (Diego Portales), Constitución de 1833 y los tres decenios (Joaquín Prieto, Manuel Bulnes y Manuel Montt). 3. República Liberal (1861–1891): reformas a la Constitución de 1833 para limitar al Ejecutivo y promulgación de las Leyes Laicas bajo Domingo Santa María (cementerios laicos, matrimonio civil y registro civil, 1883–1884).

En PAES Competencia Matemática 2 (M2 — exclusiva para carreras científicas e ingenierías), ¿qué contenidos adicionales entran respecto a M1?

M2 agrega: Números reales (irracionales), Logaritmos (propiedades y cambio de base: log_b(a) = log_c(a)/log_c(b)), Matemática Financiera (interés compuesto, créditos, AFP e impuestos), Homotecia (razón k > 0 directa, k < 0 inversa), Trigonometría en triángulos rectángulos, Medidas de dispersión (varianza σ² y desviación estándar σ), Probabilidad Condicionada, Permutaciones y Combinatoria.

En PAES M2 (Preguntas de Suficiencia de Datos), ¿cuándo se marca cada una de las 5 opciones ((1) por sí sola, (2) por sí sola, Ambas juntas, Cada una por sí sola, o Se requiere información adicional)?

A) (1) por sí sola: si la afirmación (1) basta para responder unívocamente y la (2) no. B) (2) por sí sola: si la (2) basta y la (1) no. C) Ambas juntas, (1) y (2): si ninguna basta por separado, pero al combinar ambas sí se resuelve. D) Cada una por sí sola, (1) ó (2): si tanto la (1) por separado como la (2) por separado permiten resolver el problema. E) Se requiere información adicional: si ni siquiera juntando (1) y (2) es posible obtener una respuesta única.

En PAES Historia (Derechos Humanos e Institucionalidad Internacional), ¿qué características tienen los Derechos Humanos y qué rol cumple el Sistema Interamericano (CADH / Pacto de San José)?

Los Derechos Humanos son Universales, Inalienables, Irrenunciables, Imprescriptibles e Indivisibles. Chile ratificó la Convención Americana sobre Derechos Humanos (Pacto de San José de Costa Rica), cuyos órganos son la Comisión Interamericana de Derechos Humanos (CIDH, en Washington) y la Corte Interamericana de Derechos Humanos (Corte IDH, con sede en San José). Según el Artículo 5° inciso segundo de la Constitución chilena, el ejercicio de la soberanía reconoce como limitación el respeto a los derechos esenciales que emanan de la naturaleza humana garantizados por la Constitución y por los tratados internacionales ratificados por Chile y que se encuentren vigentes.

En Economía y Sociedad (PAES Historia Chile), ¿cómo funciona el mercado (Oferta, Demanda, Punto de Equilibrio y Falla de Mercado como Colusión/Monopolio) y cuál es el rol del Banco Central de Chile?

En competencia perfecta, el precio de equilibrio vacía el mercado (Cantidad demandada = Cantidad ofrecida). Fallas de mercado: Monopolio (un solo oferente fija precio o cantidad), Oligopolio y Colusión (acuerdo ilegal entre competidores para fijar precios o repartirse cuotas de mercado, investigado en Chile por la Fiscalía Nacional Económica FNE y sancionado por el Tribunal de Defensa de la Libre Competencia TDLC). El Banco Central de Chile es un organismo autónomo de rango constitucional cuyo objetivo es velar por la estabilidad de la moneda (controlar la inflación en torno al 3% anual mediante la Tasa de Política Monetaria TPM) y el normal funcionamiento de los pagos internos y externos.

En PAES M1 y M2 (Geometría — Teorema de Euclides en el triángulo rectángulo), ¿cuáles son las fórmulas para la altura h_c y los catetos a y b en función de sus proyecciones p y q sobre la hipotenusa c?

En todo triángulo rectángulo con hipotenusa c = p + q y altura h_c trazada desde el ángulo recto hacia la hipotenusa: 1. Teorema de la altura: h_c² = p · q (y además h_c = (a · b) / c). 2. Teorema de los catetos: a² = p · c y b² = q · c (donde p y q son las proyecciones respectivas de los catetos a y b sobre la hipotenusa).

En la PAES de Competencia Lectora (DEMRE Chile), ¿cuáles son las 3 habilidades cognitivas evaluadas y qué exige cada una?

1. Localizar: extraer información explícita o paráfrasis directa del texto. 2. Interpretar: relacionar distintas partes del texto, sintetizar la idea global, inferir causas/consecuencias y determinar la función de un párrafo o recurso gráfico. 3. Evaluar: juzgar críticamente la validez de los argumentos, el propósito comunicativo, el tono del emisor, la suficiencia de la información y la confiabilidad de las fuentes.

En PAES M1 (Vectores en el plano cartesiano ℝ²), ¿cómo se calcula el módulo (magnitud) de un vector v = (a, b) y cómo se suman o ponderan vectores?

El módulo o longitud del vector v = (a, b) es |v| = √(a² + b²). La suma de dos vectores u = (u₁, u₂) y v = (v₁, v₂) se realiza componente a componente: u + v = (u₁ + v₁, u₂ + v₂) (geométricamente mediante la regla del paralelogramo). La ponderación por un escalar real k es k · v = (k·a, k·b); si k < 0 el vector invierte su sentido.

¿Qué causó la Guerra Civil de 1891 en Chile y qué caracterizó al Periodo Parlamentario (1891–1925) y a la 'Cuestión Social'?

El conflicto entre el presidente José Manuel Balmaceda y el Congreso por la ley de presupuestos y la riqueza salitrera desató la Guerra Civil de 1891, instaurando el Régimen Parlamentario (1891–1925): predominio de la oligarquía en el Congreso mediante rotativa ministerial (censura de gabinetes), leyes periódicas y cohecho electoral. Paralelamente, la industrialización y migración campo-ciudad agudizaron la 'Cuestión Social' (hacinamiento en conventillos, trabajo infantil, pago en fichas en las salitreras, mancomunales, sociedades de socorros mutuos y represión en la Matanza de la Escuela Santa María de Iquique en 1907).

Chile PAES (DEMRE): Competencia Lectora, Competencia Matemática 1 y 2 (M1/M2) e Historia y Ciencias Sociales de Chile

Temario oficial DEMRE para la Prueba de Acceso a la Educación Superior (PAES) en Chile: las 3 habilidades de Competencia Lectora (Localizar, Interpretar y Evaluar), Competencia Matemática 1 (M1) y Matemática 2 (M2), e Historia y Ciencias Sociales de Chile y Formación Ciudadana.

Level: basic
Languages: es → es
Cards: 32
Markdown: Chile PAES (DEMRE): Competencia Lectora, Competencia Matemática 1 y 2 (M1/M2) e Historia y Ciencias Sociales de Chile (.md)

Flashcards (32)

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1	En PAES Competencia Lectora, ¿cómo se determina el significado contextual de una palabra y por qué no basta saber su definición de diccionario?	En las antiguas preguntas de vocabulario contextual y actuales preguntas de interpretación semántica del DEMRE, el sentido de un término depende del cotexto y del propósito del párrafo: dos palabras pueden ser sinónimas de diccionario, pero una opción es incorrecta si altera el matiz de intensidad, la connotación positiva/negativa o el registro formal del fragmento.
2	En PAES Competencia Matemática 1 (M1 — eje Números), ¿cuáles son las propiedades de las potencias y raíces de igual base o igual exponente?	Multiplicación de igual base: aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ; División de igual base: aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ; Potencia de una potencia: (aⁿ)ᵐ = aⁿ·ᵐ; Exponente negativo: a⁻ⁿ = (1/a)ⁿ (con a ≠ 0); Exponente fraccionario (raíz): a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ). Multiplicación de raíces de igual índice: ⁿ√a · ⁿ√b = ⁿ√(a·b).
3	En PAES M1 (Porcentajes), ¿cómo se calcula el porcentaje de variación y qué pasa si una cantidad sube un 25% y luego baja un 20%?	Variación porcentual = [(Valor Final - Valor Inicial) / Valor Inicial] × 100%. Si una cantidad C sube un 25% se multiplica por 1,25 (5/4); si luego baja un 20% se multiplica por 0,80 (4/5). Como 1,25 × 0,80 = 1,00, vuelve exactamente al 100% de su valor original.
4	¿Cuáles fueron los hitos económicos y territoriales de Chile en el siglo XIX (ciclos económicos, expansión territorial y Guerra del Pacífico 1879–1883)?	Expansión económica primaria-exportadora (plata en Chañarcillo, cobre en Tamaya y trigo hacia California/Australia). Expansión territorial: toma de posesión del Estrecho de Magallanes (1843, Fuerte Bulnes), colonización alemana de Valdivia y Llanquihue, Ocupación de la Araucanía (Cornelio Saavedra), incorporación de Rapa Nui (1888) y Tratado de 1881 con Argentina (cesión de la Patagonia oriental). Tras la Guerra del Pacífico (1879–1883) contra Perú y Bolivia, Chile incorporó Tarapacá (Tratado de Ancón, 1883) y Antofagasta (Pacto de Tregua 1884 / Tratado de 1904), iniciando el Ciclo del Salitre.
5	En la PAES de Competencia Lectora, ¿cómo se diferencia un Hecho de una Opinión y un Estereotipo en textos de los medios de comunicación?	Un Hecho es un acontecimiento objetivo y comprobable; una Opinión es una valoración subjetiva del autor (identificable por modalizadores discursivos de apreciación o duda como 'lamentablemente', 'es evidente que'); un Estereotipo es una imagen simplificada y preconcebida sobre un grupo social utilizada con frecuencia en publicidad o propaganda.
6	En PAES M1 (Estadística Descriptiva), ¿cómo se calcula el promedio de datos agrupados en intervalos a partir de la 'Marca de Clase'?	La Marca de Clase (xᵢ) de un intervalo [a, b[ es su punto medio: xᵢ = (a + b) / 2. El promedio aproximado para datos agrupados en intervalos se calcula multiplicando cada marca de clase por su frecuencia absoluta y dividiendo por el total de datos N: X̄ = (∑ fᵢ · xᵢ) / N.
7	En PAES Historia Universal y de América Latina (Siglo XX), ¿cómo impactaron la Guerra Fría y la Doctrina de Seguridad Nacional (DSN) en el Cono Sur?	Durante la Guerra Fría, tras la Revolución Cubana (1959), Estados Unidos promovió en América Latina la Alianza para el Progreso (reformas sociales preventivas) y la Doctrina de Seguridad Nacional (DSN, impartida en la Escuela de las Américas), que definía al 'enemigo interno' (movimientos de izquierda) como amenaza principal, sustentando ideológicamente las dictaduras cívico-militares de los años 1960–1980 en Brasil (1964), Bolivia, Uruguay (1973), Chile (1973) y Argentina (1976) articuladas represivamente en el Plan Cóndor.
8	En PAES Historia de Chile (Geografía Económica y Sustentabilidad), ¿cuáles son las ventajas comparativas de las macrozonas de Chile en el modelo exportador actual?	Norte Grande (Arica a Antofagasta) y Norte Chico (Atacama y Coquimbo): gran minería del cobre (Chuquicamata, Escondida, El Teniente en zona central — CODELCO y privadas), litio en el Salar de Atacama y energías renovables no convencionales (solar fotovoltaica en el Desierto de Atacama). Zona Central: agroindustria frutícola y vitivinícola de exportación. Zona Sur y Austral: industria forestal/celulosa, salmonicultura, ganadería ovina e hidrógeno verde.
9	En PAES M1 (Regla de Laplace y Diagrama de Árbol), si se lanza una moneda 3 veces seguidas, ¿cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 caras?	El espacio muestral tiene 2³ = 8 casos igualmente posibles. Los casos favorables con exactamente 2 caras son 3: (C, C, S), (C, S, C) y (S, C, C) (que corresponden a la fila 1 - 3 - 3 - 1 del Triángulo de Pascal). Por la Regla de Laplace, la probabilidad es P = 3/8 = 0,375 (37,5%).
10	¿Qué cambios introdujeron la Constitución de 1925 (Arturo Alessandri Palma), el modelo ISI con la CORFO (1939) y los gobiernos de los Tres Tercios (1958–1973)?	La Constitución de 1925 restauró el Régimen Presidencialista, separó oficialmente la Iglesia del Estado y consagró el rol social del Estado (junto a las leyes laborales de 1924). Tras el crack de 1929 (que derrumbó el salitre), los gobiernos Radicales (1938–1952: Pedro Aguirre Cerda, Juan Antonio Ríos y Gabriel González Videla) crearon la CORFO (1939) impulsando el modelo ISI (ENDESA, ENAP, CAP) y otorgaron el voto femenino pleno en 1949. En los 'Tres Tercios': Jorge Alessandri (derecha, 1958–1964), Eduardo Frei Montalva (DC 'Revolución en Libertad', 1964–1970: Chilenización del Cobre, Reforma Agraria y sindicalización campesina) y Salvador Allende (Unidad Popular 'Vía chilena al socialismo', 1970–1973: Nacionalización total del Cobre por unanimidad en 1971 y profundización de la Reforma Agraria).
11	¿Cuál es la escala de puntajes vigente de la PAES en Chile y cuántas preguntas operativas se consideran para el cálculo del puntaje?	La PAES utiliza una escala de 100 a 1.000 puntos sin descuento por respuestas incorrectas. Competencia Lectora, M1, Historia y Ciencias tienen 65 preguntas (60 operativas + 5 de pilotaje en 2 h 30 min), mientras que Competencia Matemática 2 (M2) tiene 55 preguntas (50 operativas + 5 de pilotaje en 2 h 20 min).
12	¿Cuáles fueron las transformaciones políticas y económicas de la Dictadura Militar en Chile (1973–1990) y el retorno a la democracia tras el Plebiscito de 1988?	Tras el golpe de Estado del 11 de septiembre de 1973, la Junta Militar encabezada por Augusto Pinochet clausuró el Congreso, violó sistemáticamente los derechos humanos (DINA/CNI, documentado luego en los Informes Rettig y Valech), implementó el modelo económico Neoliberal de los 'Chicago Boys' ('El Ladrillo': privatizaciones, apertura comercial unilateral, AFP, ISAPRES, municipalización educativa) y promulgó la Constitución de 1980. El triunfo de la opción 'NO' en el Plebiscito del 5 de octubre de 1988 dio paso a la transición democrática con los gobiernos de la Concertación (Patricio Aylwin en 1990).
13	En Derecho Constitucional chileno (PAES Formación Ciudadana), ¿cuál es la diferencia entre el Recurso de Protección y el Recurso de Amparo (Habeas Corpus)?	1. Recurso de Amparo (Art. 21 Constitución): protege específicamente la LIBERTAD PERSONAL y la seguridad individual frente a detenciones, arrestos o prisiones arbitrarias o ilegales. 2. Recurso de Protección (Art. 20 Constitución): acción constitucional cautelar interpuesta ante la Corte de Apelaciones respectiva para restablecer el imperio del derecho cuando una persona sufre privación, perturbación o amenaza en el legítimo ejercicio de los demás derechos y garantías constitucionales (vida, igualdad ante la ley, propiedad, honra, medio ambiente libre de contaminación).
14	En PAES M2 (Dispersión: Varianza y Desviación Estándar), si dos cursos A y B tienen el mismo promedio 5,5 en una prueba, pero la desviación estándar del curso A es σ_A = 0,4 y la del curso B es σ_B = 1,2, ¿qué se concluye?	Una menor desviación estándar (σ_A = 0,4) indica que las notas del curso A son más HOMOGÉNEAS y están más concentradas cerca del promedio 5,5; en cambio, el curso B tiene notas más HETEROGÉNEAS o dispersas. Si todos los datos de un conjunto son iguales entre sí, su desviación estándar y su varianza son exactamente CERO (σ = 0).
15	En PAES M2 (Logaritmos), si log(2) ≈ 0,30 y log(3) ≈ 0,48 (en base 10), ¿cómo se calcula el valor aproximado de log(12), log(5) y log(0,6)?	1. log(12) = log(2² · 3) = 2·log(2) + log(3) = 2(0,30) + 0,48 = 1,08. 2. Truco clásico DEMRE para log(5): como 5 = 10 / 2, entonces log(5) = log(10) - log(2) = 1 - 0,30 = 0,70. 3. log(0,6) = log(6 / 10) = log(2 · 3) - log(10) = 0,30 + 0,48 - 1 = -0,22.
16	En PAES Competencia Lectora, ¿qué son los textos multimodales o discontinuos (infografías, afiches) y cómo interactúa el código verbal con el código paraverbal/icónico?	En una infografía o afiche de campaña pública, el código verbal aporta los datos, argumentos o eslóganes, mientras que los recursos visuales o icónicos (gráficos, fotografías, tamaño y tipografía de las letras, colores y disposición espacial) refuerzan la jerarquía de la información, guían la lectura y apelan a la emotividad o persuasión del receptor.
17	En PAES M1 (Probabilidad y Estadística), ¿cómo se interpretan los Cuartiles (Q₁, Q₂, Q₃) y los Percentiles en datos agrupados y diagramas de cajón?	El Percentil k (Pₖ) deja bajo sí el k% de los datos ordenados de menor a mayor. El Cuartil 1 (Q₁ = P₂₅) supera al 25% de los datos; el Cuartil 2 (Q₂ = P₅₀) coincide con la Mediana (50%); el Cuartil 3 (Q₃ = P₇₅) supera al 75%. El recorrido intercuartílico es RIC = Q₃ - Q₁.
18	En PAES M2 (Homotecia de centro O y razón k), ¿qué ocurre con la figura homotética cuando k > 1, 0 < k < 1, -1 < k < 0 y k = -1?	Si k > 0 la homotecia es DIRECTA (la imagen queda al mismo lado del centro O sin invertirse): si k > 1 se amplía; si 0 < k < 1 se reduce. Si k < 0 la homotecia es INVERSA (la imagen queda al lado opuesto del centro O y girada en 180°): para k = -1 es congruente e invertida (simetría central). La razón entre los perímetros es \|k\| y la razón entre las áreas es k².
19	En PAES M1 y M2 (Función Cuadrática f(x) = ax² + bx + c), ¿cuáles son las coordenadas del vértice, el eje de simetría y las propiedades de las raíces (Cardano-Viète)?	Eje de simetría: x = -b / (2a). Vértice: V = (-b/(2a), (4ac - b²)/(4a)). Si a > 0 las ramas abren hacia arriba (mínimo); si a < 0 abren hacia abajo (máximo). Suma de las soluciones: x₁ + x₂ = -b/a; Producto de las soluciones: x₁ · x₂ = c/a.
20	En PAES M1 (Álgebra y Funciones), ¿cómo se diferencian una Función Lineal y una Función Afín según el currículo chileno del DEMRE?	En la nomenclatura oficial del DEMRE en Chile: una Función Lineal tiene la forma f(x) = m·x (su gráfica es una recta que PASA por el origen (0,0) y representa proporcionalidad directa). Una Función Afín tiene la forma f(x) = m·x + n con n ≠ 0 (su gráfica es una recta que NO pasa por el origen, cortando al eje Y en el coeficiente de posición (0, n)).
21	En PAES M1 (Geometría — Transformaciones Isométricas en el plano cartesiano), ¿cuáles son las coordenadas de un punto P(x, y) al rotarlo en 90°, 180° y 270° en sentido antihorario respecto al origen?	Rotaciones positivas (antihorarias) en torno al origen (0,0): 1. Rotación en 90°: P(x, y) → (-y, x). 2. Rotación en 180° (equivalente a simetría central respecto al origen): P(x, y) → (-x, -y). 3. Rotación en 270° (o 90° horario): P(x, y) → (y, -x). En una Traslación según el vector T(u, v), el punto queda en (x + u, y + v).
22	En Formación Ciudadana (PAES Historia Chile), ¿cómo se organiza el Estado de Chile y qué funciones cumplen el Presidente, el Congreso Nacional, el Tribunal Constitucional y la Contraloría General de la República?	Chile es un Estado unitario y una república democrática presidencialista: 1. Poder Ejecutivo: Presidente de la República (Jefe de Estado y de Gobierno, elegido por 4 años sin reelección inmediata, con segunda vuelta o balotaje; designa ministros y delegados presidenciales, mientras que los Gobernadores Regionales son elegidos por votación popular). 2. Poder Legislativo: Congreso Nacional bicameral con sede en Valparaíso (Cámara de Diputadas y Diputados de 155 miembros —fiscaliza actos del Gobierno y presenta acusaciones constitucionales— y Senado de 50 miembros). 3. Contraloría General de la República: órgano autónomo que controla la legalidad de los actos de la Administración mediante el trámite de 'Toma de Razón' y fiscaliza el uso de los fondos públicos.
23	En PAES M1 y M2 (Sistemas de Inecuaciones Lineales con una incógnita), ¿cómo se halla el conjunto solución de un sistema de dos inecuaciones?	Se resuelve cada inecuación por separado obteniendo su intervalo solución (recordando invertir el signo de desigualdad al multiplicar o dividir por un número negativo) y luego se calcula la INTERSECCIÓN (∩) de ambos intervalos en la recta real (los valores de x que satisfacen ambas condiciones simultáneamente).
24	En PAES Historia y Ciencias Sociales de Chile, ¿cómo se divide la formación de la República en el siglo XIX (Ensayos Constitucionales, República Conservadora y República Liberal)?	1. Organización de la República / Ensayos Constitucionales (1823–1830): moralista de Juan Egaña (1823), leyes federales (1826) y liberal de Mora (1828), terminando en la Guerra Civil de 1829–1830 (Batalla de Lircay). 2. República Conservadora o Pelucona (1831–1861): orden autoritario portaliano (Diego Portales), Constitución de 1833 y los tres decenios (Joaquín Prieto, Manuel Bulnes y Manuel Montt). 3. República Liberal (1861–1891): reformas a la Constitución de 1833 para limitar al Ejecutivo y promulgación de las Leyes Laicas bajo Domingo Santa María (cementerios laicos, matrimonio civil y registro civil, 1883–1884).
25	En PAES Competencia Matemática 2 (M2 — exclusiva para carreras científicas e ingenierías), ¿qué contenidos adicionales entran respecto a M1?	M2 agrega: Números reales (irracionales), Logaritmos (propiedades y cambio de base: log_b(a) = log_c(a)/log_c(b)), Matemática Financiera (interés compuesto, créditos, AFP e impuestos), Homotecia (razón k > 0 directa, k < 0 inversa), Trigonometría en triángulos rectángulos, Medidas de dispersión (varianza σ² y desviación estándar σ), Probabilidad Condicionada, Permutaciones y Combinatoria.
26	En PAES M2 (Preguntas de Suficiencia de Datos), ¿cuándo se marca cada una de las 5 opciones ((1) por sí sola, (2) por sí sola, Ambas juntas, Cada una por sí sola, o Se requiere información adicional)?	A) (1) por sí sola: si la afirmación (1) basta para responder unívocamente y la (2) no. B) (2) por sí sola: si la (2) basta y la (1) no. C) Ambas juntas, (1) y (2): si ninguna basta por separado, pero al combinar ambas sí se resuelve. D) Cada una por sí sola, (1) ó (2): si tanto la (1) por separado como la (2) por separado permiten resolver el problema. E) Se requiere información adicional: si ni siquiera juntando (1) y (2) es posible obtener una respuesta única.
27	En PAES Historia (Derechos Humanos e Institucionalidad Internacional), ¿qué características tienen los Derechos Humanos y qué rol cumple el Sistema Interamericano (CADH / Pacto de San José)?	Los Derechos Humanos son Universales, Inalienables, Irrenunciables, Imprescriptibles e Indivisibles. Chile ratificó la Convención Americana sobre Derechos Humanos (Pacto de San José de Costa Rica), cuyos órganos son la Comisión Interamericana de Derechos Humanos (CIDH, en Washington) y la Corte Interamericana de Derechos Humanos (Corte IDH, con sede en San José). Según el Artículo 5° inciso segundo de la Constitución chilena, el ejercicio de la soberanía reconoce como limitación el respeto a los derechos esenciales que emanan de la naturaleza humana garantizados por la Constitución y por los tratados internacionales ratificados por Chile y que se encuentren vigentes.
28	En Economía y Sociedad (PAES Historia Chile), ¿cómo funciona el mercado (Oferta, Demanda, Punto de Equilibrio y Falla de Mercado como Colusión/Monopolio) y cuál es el rol del Banco Central de Chile?	En competencia perfecta, el precio de equilibrio vacía el mercado (Cantidad demandada = Cantidad ofrecida). Fallas de mercado: Monopolio (un solo oferente fija precio o cantidad), Oligopolio y Colusión (acuerdo ilegal entre competidores para fijar precios o repartirse cuotas de mercado, investigado en Chile por la Fiscalía Nacional Económica FNE y sancionado por el Tribunal de Defensa de la Libre Competencia TDLC). El Banco Central de Chile es un organismo autónomo de rango constitucional cuyo objetivo es velar por la estabilidad de la moneda (controlar la inflación en torno al 3% anual mediante la Tasa de Política Monetaria TPM) y el normal funcionamiento de los pagos internos y externos.
29	En PAES M1 y M2 (Geometría — Teorema de Euclides en el triángulo rectángulo), ¿cuáles son las fórmulas para la altura h_c y los catetos a y b en función de sus proyecciones p y q sobre la hipotenusa c?	En todo triángulo rectángulo con hipotenusa c = p + q y altura h_c trazada desde el ángulo recto hacia la hipotenusa: 1. Teorema de la altura: h_c² = p · q (y además h_c = (a · b) / c). 2. Teorema de los catetos: a² = p · c y b² = q · c (donde p y q son las proyecciones respectivas de los catetos a y b sobre la hipotenusa).
30	En la PAES de Competencia Lectora (DEMRE Chile), ¿cuáles son las 3 habilidades cognitivas evaluadas y qué exige cada una?	1. Localizar: extraer información explícita o paráfrasis directa del texto. 2. Interpretar: relacionar distintas partes del texto, sintetizar la idea global, inferir causas/consecuencias y determinar la función de un párrafo o recurso gráfico. 3. Evaluar: juzgar críticamente la validez de los argumentos, el propósito comunicativo, el tono del emisor, la suficiencia de la información y la confiabilidad de las fuentes.
31	En PAES M1 (Vectores en el plano cartesiano ℝ²), ¿cómo se calcula el módulo (magnitud) de un vector v = (a, b) y cómo se suman o ponderan vectores?	El módulo o longitud del vector v = (a, b) es \|v\| = √(a² + b²). La suma de dos vectores u = (u₁, u₂) y v = (v₁, v₂) se realiza componente a componente: u + v = (u₁ + v₁, u₂ + v₂) (geométricamente mediante la regla del paralelogramo). La ponderación por un escalar real k es k · v = (k·a, k·b); si k < 0 el vector invierte su sentido.
32	¿Qué causó la Guerra Civil de 1891 en Chile y qué caracterizó al Periodo Parlamentario (1891–1925) y a la 'Cuestión Social'?	El conflicto entre el presidente José Manuel Balmaceda y el Congreso por la ley de presupuestos y la riqueza salitrera desató la Guerra Civil de 1891, instaurando el Régimen Parlamentario (1891–1925): predominio de la oligarquía en el Congreso mediante rotativa ministerial (censura de gabinetes), leyes periódicas y cohecho electoral. Paralelamente, la industrialización y migración campo-ciudad agudizaron la 'Cuestión Social' (hacinamiento en conventillos, trabajo infantil, pago en fichas en las salitreras, mancomunales, sociedades de socorros mutuos y represión en la Matanza de la Escuela Santa María de Iquique en 1907).