Quelle énergie potentielle élastique stocke un ressort linéaire idéal ?

U = ½kx², avec zéro à la longueur naturelle. x est l'allongement ou la compression depuis cette longueur et k la raideur.

Quelle est l'équation de Tsiolkovski pour une poussée rectiligne idéale de fusée, et sous quelles hypothèses ?

Δv = v_e ln(m₀/m_f), avec vitesse effective d'éjection v_e constante relativement à la fusée et forces extérieures négligeables. m₀ et m_f sont les masses totales ; m_f peut inclure du propergol restant et ne se réduit pas forcément à la masse à sec.

Quelle est la troisième loi de Kepler newtonienne pour une orbite circulaire isolée à deux corps ?

T² = 4π²r³/[G(M + m)], où r est la séparation constante et T la période. Si m ≪ M, le dénominateur est approximativement GM.

Quelles énergies potentielles gravitationnelles s'appliquent près du sol et aux masses ponctuelles ?

Dans un champ uniforme près du sol, U = mgh avec référence h = 0. Pour des masses ponctuelles, U = −GMm/r, nulle à séparation infinie. Cette formule vaut aussi pour des distributions de masse à symétrie sphérique sans chevauchement, r reliant leurs centres.

Quel est le théorème de l'énergie cinétique pour une particule newtonienne de masse constante ?

Le travail net égale la variation d'énergie cinétique : W_net = ΔK = ½m(v_f² − v_i²).

Quelle force normale N indique une balance d'ascenseur si aᵧ est positive vers le haut ?

Tant que le contact subsiste, N = m(g + aᵧ). Une accélération vers le haut augmente N ; vers le bas, elle la réduit. À vitesse constante, N = mg ; en chute libre, aᵧ = −g et N = 0.

Comment trouver position et accélération du centre de masse d'un système newtonien fixe de particules de masses constantes ?

R_cm = Σmᵢrᵢ/M, avec M = Σmᵢ. Si les forces internes s'annulent deux à deux, M a_cm = ΣF_ext.

Qu'est-ce que la quantité de mouvement, et quand son total est-il conservé pour un système fixe de particules ?

p = mv est un vecteur. Pour le système, dP/dt = ΣF_ext ; P est constante si la résultante extérieure est nulle. Une impulsion extérieure nette nulle assure l'égalité des P initiale et finale.

Que donnent pentes et aires algébriques des graphiques de mouvement à une dimension ?

La pente de x–t donne la vitesse ; celle de v–t, l'accélération. L'aire algébrique sous v–t donne le déplacement ; sous a–t, la variation de vitesse.

En mouvement circulaire de rayon fixe, comment relier grandeurs angulaires, mouvement tangentiel et norme de l'accélération totale ?

Les composantes tangentielles algébriques vérifient v_t = rω et a_t = rα. Avec la célérité v = |v_t|, a_r = v²/r vers le centre. La norme totale est |a| = √(a_t² + a_r²), les composantes étant perpendiculaires.

Deux particules restent liées après une collision d'impulsion extérieure négligeable : quelle vitesse finale commune ?

v_f = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂), relation vectorielle. La collision est parfaitement inélastique ; l'énergie cinétique de translation diminue généralement.

Quelle différence entre collisions élastiques et inélastiques si l'impulsion extérieure est négligeable ?

Toutes deux conservent la quantité de mouvement totale. Une collision élastique conserve aussi l'énergie cinétique totale ; une collision inélastique non. Les collisions dissipatives ordinaires transforment une partie de l'énergie cinétique en énergie interne.

Pourquoi le mouvement circulaire uniforme est-il accéléré, et de combien ?

La célérité est constante, mais la direction de la vitesse change. L'accélération est dirigée vers le centre, de norme a_c = v²/r = ω²r.

Quand un bloc peut-il rester immobile sur un plan fixe incliné d'un angle θ sur l'horizontale, sous les seules forces de pesanteur et de contact ?

N = mg cosθ et le frottement statique agit vers le haut du plan avec fₛ = mg sinθ, si fₛ ≤ μₛN. Sinon, le repos est impossible. Dans le modèle simple de glissement, fₖ = μₖN s'oppose au glissement relatif.

Quelle différence entre grandeurs scalaires et vectorielles ?

Un scalaire possède une valeur numérique et une unité ; un vecteur possède aussi une direction et un sens. La célérité est scalaire, le vecteur vitesse est vectoriel.

Comment définir vitesse et accélération instantanées par dérivation ?

v = dr/dt et a = dv/dt = d²r/dt², où r est le vecteur position et les dérivées existent.

Comment distinguer forces centripète et centrifuge ?

La force centripète est la composante résultante vers le centre responsable de l'accélération circulaire dans un référentiel inertiel. La force centrifuge est un terme d'inertie vers l'extérieur introduit dans un référentiel tournant, pas une nouvelle interaction physique.

Quelle vitesse de libération faut-il à une masse d'épreuve négligeable depuis la surface d'un corps isolé à symétrie sphérique de masse M et rayon R, sous la seule gravitation ?

v_esc = √(2GM/R), relativement au centre du corps. C'est la vitesse minimale permettant d'atteindre l'infini avec une vitesse restante nulle dans ce modèle.

Comment distinguer distance, déplacement, célérité moyenne et vitesse moyenne vectorielle ?

La distance est la longueur totale parcourue ; le déplacement est la variation vectorielle de position. La célérité moyenne vaut distance/durée ; la vitesse moyenne vectorielle vaut déplacement/durée.

Avec un potentiel indépendant du temps dans le modèle usuel de particules, quand K + U est-elle conservée ?

Si seules des forces conservatives travaillent, K + U est constante. Plus généralement, Δ(K + U) = W_nc : un travail non conservatif total nul suffit.

Que distinguent masses inertielle et gravitationnelle passive, et que prédit l'équivalence faible ?

La masse inertielle relie force et accélération ; la masse gravitationnelle passive détermine la force dans un champ donné. L'équivalence faible prédit une chute libre identique pour des corps d'épreuve dans le même champ, avec les mêmes conditions initiales, en négligeant les forces non gravitationnelles.

Dans une machine d'Atwood idéale avec m₁ > m₂, fil tendu sans masse et inextensible, sans frottement et avec inertie de poulie négligeable, que valent a et T ?

a = (m₁ − m₂)g/(m₁ + m₂), la masse la plus lourde ayant une accélération vers le bas. T = 2m₁m₂g/(m₁ + m₂).

Quelle est la loi de Hooke d'un ressort linéaire idéal, x étant mesuré depuis sa longueur naturelle ?

Fₛ = −kx, où k est la raideur. Le signe moins indique une force opposée à l'allongement ou à la compression, vers la longueur naturelle.

Quel angle maximise la portée à célérité initiale fixée, pour des hauteurs initiale et finale égales, g uniforme et sans traînée ?

R = v₀²sin(2θ)/g : le maximum est à θ = 45°. Les angles complémentaires θ et 90° − θ donnent la même portée sous ces hypothèses.

Quelles sont les composantes du mouvement d'un projectile sans résistance de l'air, sous g uniforme vers le bas ?

Avec y positif vers le haut : aₓ = 0, vₓ = v₀cosθ, aᵧ = −g et vᵧ = v₀sinθ − gt. θ est l'angle de lancement au-dessus de l'horizontale.

Comment calculer la puissance mécanique instantanée d'une force ?

P = dW/dt = F·v = |F||v|cosθ. F·v est un produit scalaire de vecteurs ; θ est l'angle entre force et vitesse. 1 W = 1 J/s.

Quelles sont la loi gravitationnelle de Newton et le champ d'une distribution sphérique de masse ?

Pour des masses ponctuelles, la force attractive a pour norme F = GMm/r². À l'extérieur d'une source à symétrie sphérique, g = GM/r² vers le centre. À l'intérieur, g = GM_enc(r)/r² pour r > 0, avec la masse contenue dans le rayon r.

Quel équilibre définit la vitesse limite d'un objet tombant dans un fluide au repos ?

La vitesse est constante et la résultante nulle : mg = poussée d'Archimède + traînée. Si la poussée est négligeable, traînée = mg. La loi de traînée dépend du régime d'écoulement.

Comment l'impulsion nette est-elle liée à la quantité de mouvement ?

J = ∫F_net dt = F_avgΔt = Δp. À masse constante, Δp = m(v_f − v_i). Ces relations sont vectorielles.

Comment diffère le travail des forces conservatives et non conservatives ?

Pour une force conservative indépendante du temps, le travail dépend seulement des extrémités et vaut −ΔU ; il est nul sur un trajet fermé. Le travail non conservatif peut ajouter ou retirer de l'énergie mécanique.

Quelles équations décrivent le mouvement à une dimension avec une accélération constante a ?

v = v₀ + at ; Δx = v₀t + ½at² ; v² = v₀² + 2aΔx ; Δx = ½(v₀ + v)t. t est la durée écoulée et v₀ la vitesse initiale.

Quelles forces accélèrent vers le centre une voiture sans dérapage en virage plat, un satellite en orbite circulaire et un pendule conique ?

Voiture : frottement statique. Satellite : gravitation. Pendule conique : composante horizontale T sinθ de la tension, θ étant mesuré depuis la verticale. La force centripète n'est pas une interaction supplémentaire.

Fondements de la mécanique : mouvement, forces, énergie et quantité de mouvement

32 fiches de révision de mécanique pour le lycée ou le début de l'université : mouvement, forces, énergie, quantité de mouvement, mouvement circulaire et gravitation. Certaines utilisent le calcul différentiel ou intégral.

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Cards: 32
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Flashcards (32)

#	Front (Term / Question)	Back (Definition / Answer)
1	Quelle énergie potentielle élastique stocke un ressort linéaire idéal ?	U = ½kx², avec zéro à la longueur naturelle. x est l'allongement ou la compression depuis cette longueur et k la raideur.
2	Quelle est l'équation de Tsiolkovski pour une poussée rectiligne idéale de fusée, et sous quelles hypothèses ?	Δv = v_e ln(m₀/m_f), avec vitesse effective d'éjection v_e constante relativement à la fusée et forces extérieures négligeables. m₀ et m_f sont les masses totales ; m_f peut inclure du propergol restant et ne se réduit pas forcément à la masse à sec.
3	Quelle est la troisième loi de Kepler newtonienne pour une orbite circulaire isolée à deux corps ?	T² = 4π²r³/[G(M + m)], où r est la séparation constante et T la période. Si m ≪ M, le dénominateur est approximativement GM.
4	Quelles énergies potentielles gravitationnelles s'appliquent près du sol et aux masses ponctuelles ?	Dans un champ uniforme près du sol, U = mgh avec référence h = 0. Pour des masses ponctuelles, U = −GMm/r, nulle à séparation infinie. Cette formule vaut aussi pour des distributions de masse à symétrie sphérique sans chevauchement, r reliant leurs centres.
5	Quel est le théorème de l'énergie cinétique pour une particule newtonienne de masse constante ?	Le travail net égale la variation d'énergie cinétique : W_net = ΔK = ½m(v_f² − v_i²).
6	Quelle force normale N indique une balance d'ascenseur si aᵧ est positive vers le haut ?	Tant que le contact subsiste, N = m(g + aᵧ). Une accélération vers le haut augmente N ; vers le bas, elle la réduit. À vitesse constante, N = mg ; en chute libre, aᵧ = −g et N = 0.
7	Comment trouver position et accélération du centre de masse d'un système newtonien fixe de particules de masses constantes ?	R_cm = Σmᵢrᵢ/M, avec M = Σmᵢ. Si les forces internes s'annulent deux à deux, M a_cm = ΣF_ext.
8	Qu'est-ce que la quantité de mouvement, et quand son total est-il conservé pour un système fixe de particules ?	p = mv est un vecteur. Pour le système, dP/dt = ΣF_ext ; P est constante si la résultante extérieure est nulle. Une impulsion extérieure nette nulle assure l'égalité des P initiale et finale.
9	Que donnent pentes et aires algébriques des graphiques de mouvement à une dimension ?	La pente de x–t donne la vitesse ; celle de v–t, l'accélération. L'aire algébrique sous v–t donne le déplacement ; sous a–t, la variation de vitesse.
10	En mouvement circulaire de rayon fixe, comment relier grandeurs angulaires, mouvement tangentiel et norme de l'accélération totale ?	Les composantes tangentielles algébriques vérifient v_t = rω et a_t = rα. Avec la célérité v = \|v_t\|, a_r = v²/r vers le centre. La norme totale est \|a\| = √(a_t² + a_r²), les composantes étant perpendiculaires.
11	Deux particules restent liées après une collision d'impulsion extérieure négligeable : quelle vitesse finale commune ?	v_f = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂), relation vectorielle. La collision est parfaitement inélastique ; l'énergie cinétique de translation diminue généralement.
12	Quelle différence entre collisions élastiques et inélastiques si l'impulsion extérieure est négligeable ?	Toutes deux conservent la quantité de mouvement totale. Une collision élastique conserve aussi l'énergie cinétique totale ; une collision inélastique non. Les collisions dissipatives ordinaires transforment une partie de l'énergie cinétique en énergie interne.
13	Pourquoi le mouvement circulaire uniforme est-il accéléré, et de combien ?	La célérité est constante, mais la direction de la vitesse change. L'accélération est dirigée vers le centre, de norme a_c = v²/r = ω²r.
14	Quand un bloc peut-il rester immobile sur un plan fixe incliné d'un angle θ sur l'horizontale, sous les seules forces de pesanteur et de contact ?	N = mg cosθ et le frottement statique agit vers le haut du plan avec fₛ = mg sinθ, si fₛ ≤ μₛN. Sinon, le repos est impossible. Dans le modèle simple de glissement, fₖ = μₖN s'oppose au glissement relatif.
15	Quelle différence entre grandeurs scalaires et vectorielles ?	Un scalaire possède une valeur numérique et une unité ; un vecteur possède aussi une direction et un sens. La célérité est scalaire, le vecteur vitesse est vectoriel.
16	Comment définir vitesse et accélération instantanées par dérivation ?	v = dr/dt et a = dv/dt = d²r/dt², où r est le vecteur position et les dérivées existent.
17	Comment distinguer forces centripète et centrifuge ?	La force centripète est la composante résultante vers le centre responsable de l'accélération circulaire dans un référentiel inertiel. La force centrifuge est un terme d'inertie vers l'extérieur introduit dans un référentiel tournant, pas une nouvelle interaction physique.
18	Quelle vitesse de libération faut-il à une masse d'épreuve négligeable depuis la surface d'un corps isolé à symétrie sphérique de masse M et rayon R, sous la seule gravitation ?	v_esc = √(2GM/R), relativement au centre du corps. C'est la vitesse minimale permettant d'atteindre l'infini avec une vitesse restante nulle dans ce modèle.
19	Comment distinguer distance, déplacement, célérité moyenne et vitesse moyenne vectorielle ?	La distance est la longueur totale parcourue ; le déplacement est la variation vectorielle de position. La célérité moyenne vaut distance/durée ; la vitesse moyenne vectorielle vaut déplacement/durée.
20	Avec un potentiel indépendant du temps dans le modèle usuel de particules, quand K + U est-elle conservée ?	Si seules des forces conservatives travaillent, K + U est constante. Plus généralement, Δ(K + U) = W_nc : un travail non conservatif total nul suffit.
21	Que distinguent masses inertielle et gravitationnelle passive, et que prédit l'équivalence faible ?	La masse inertielle relie force et accélération ; la masse gravitationnelle passive détermine la force dans un champ donné. L'équivalence faible prédit une chute libre identique pour des corps d'épreuve dans le même champ, avec les mêmes conditions initiales, en négligeant les forces non gravitationnelles.
22	Dans une machine d'Atwood idéale avec m₁ > m₂, fil tendu sans masse et inextensible, sans frottement et avec inertie de poulie négligeable, que valent a et T ?	a = (m₁ − m₂)g/(m₁ + m₂), la masse la plus lourde ayant une accélération vers le bas. T = 2m₁m₂g/(m₁ + m₂).
23	Quelle est la loi de Hooke d'un ressort linéaire idéal, x étant mesuré depuis sa longueur naturelle ?	Fₛ = −kx, où k est la raideur. Le signe moins indique une force opposée à l'allongement ou à la compression, vers la longueur naturelle.
24	Quel angle maximise la portée à célérité initiale fixée, pour des hauteurs initiale et finale égales, g uniforme et sans traînée ?	R = v₀²sin(2θ)/g : le maximum est à θ = 45°. Les angles complémentaires θ et 90° − θ donnent la même portée sous ces hypothèses.
25	Quelles sont les composantes du mouvement d'un projectile sans résistance de l'air, sous g uniforme vers le bas ?	Avec y positif vers le haut : aₓ = 0, vₓ = v₀cosθ, aᵧ = −g et vᵧ = v₀sinθ − gt. θ est l'angle de lancement au-dessus de l'horizontale.
26	Comment calculer la puissance mécanique instantanée d'une force ?	P = dW/dt = F·v = \|F\|\|v\|cosθ. F·v est un produit scalaire de vecteurs ; θ est l'angle entre force et vitesse. 1 W = 1 J/s.
27	Quelles sont la loi gravitationnelle de Newton et le champ d'une distribution sphérique de masse ?	Pour des masses ponctuelles, la force attractive a pour norme F = GMm/r². À l'extérieur d'une source à symétrie sphérique, g = GM/r² vers le centre. À l'intérieur, g = GM_enc(r)/r² pour r > 0, avec la masse contenue dans le rayon r.
28	Quel équilibre définit la vitesse limite d'un objet tombant dans un fluide au repos ?	La vitesse est constante et la résultante nulle : mg = poussée d'Archimède + traînée. Si la poussée est négligeable, traînée = mg. La loi de traînée dépend du régime d'écoulement.
29	Comment l'impulsion nette est-elle liée à la quantité de mouvement ?	J = ∫F_net dt = F_avgΔt = Δp. À masse constante, Δp = m(v_f − v_i). Ces relations sont vectorielles.
30	Comment diffère le travail des forces conservatives et non conservatives ?	Pour une force conservative indépendante du temps, le travail dépend seulement des extrémités et vaut −ΔU ; il est nul sur un trajet fermé. Le travail non conservatif peut ajouter ou retirer de l'énergie mécanique.
31	Quelles équations décrivent le mouvement à une dimension avec une accélération constante a ?	v = v₀ + at ; Δx = v₀t + ½at² ; v² = v₀² + 2aΔx ; Δx = ½(v₀ + v)t. t est la durée écoulée et v₀ la vitesse initiale.
32	Quelles forces accélèrent vers le centre une voiture sans dérapage en virage plat, un satellite en orbite circulaire et un pendule conique ?	Voiture : frottement statique. Satellite : gravitation. Pendule conique : composante horizontale T sinθ de la tension, θ étant mesuré depuis la verticale. La force centripète n'est pas une interaction supplémentaire.