Qual è la relazione di Mayer per un gas ideale e perché il riscaldamento a pressione costante richiede più calore?

Per un gas ideale di composizione fissa con solo lavoro pressione–volume, le capacità termiche molari soddisfano Cₚ,ₘ − Cᵥ,ₘ = R. A pressione costante, il calore aggiuntivo fornisce il lavoro di espansione; a volume costante non c’è lavoro di espansione.

Che cosa resta invariato sotto una trasformazione di gauge e come differiscono i gauge di Coulomb e Lorenz?

A′ = A + ∇χ e φ′ = φ − ∂χ/∂t lasciano invariati E = −∇φ − ∂A/∂t e B = ∇×A. Il gauge di Coulomb impone ∇·A = 0; quello di Lorenz, ∇·A + (1/c²)∂φ/∂t = 0. Il potenziale scalare istantaneo nel gauge di Coulomb non implica campi osservabili istantanei né segnali più veloci della luce.

Quale relazione energia–quantità di moto vale per particelle massive e prive di massa?

E² = p²c² + m²c⁴, dove m è la massa invariante e p il modulo della quantità di moto. Per una particella massiva, E = γmc² e p = γmv, con v modulo della velocità. A riposo, E₀ = mc². Per una particella senza massa, E = pc; le formule con γ per particelle massive non si possono usare a v = c.

Che cos’è la funzione di partizione canonica e come fornisce l’energia libera di Helmholtz?

A T, V e N fissati, Z = Σₛ exp(−βEₛ), con β = 1/(k_BT), dove k_B è la costante di Boltzmann; si somma sui microstati. Se si sommano livelli energetici distinti, va inclusa la degenerazione: Z = Σᵢ gᵢ exp(−βEᵢ). L’energia libera di Helmholtz è F = −k_BT ln Z.

Quali misure definiscono la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze?

Per un orologio in moto uniforme, Δt = γΔτ, dove Δτ è il tempo proprio registrato dall’orologio presente a entrambi gli eventi. Nella direzione del moto, L = L₀/γ: L₀ è la lunghezza nel sistema di riposo dell’oggetto, mentre L usa posizioni degli estremi misurate simultaneamente nel sistema in cui esso si muove.

Come classifica due eventi distinti il segno dell’intervallo di Minkowski?

Con la convenzione +−−−, Δs² = c²Δt² − Δx² − Δy² − Δz². Gli intervalli positivi sono di tipo tempo e consentono connessione causale a meno di c; quelli negativi sono di tipo spazio e non consentono connessione causale a c o meno. Gli intervalli nulli sono di tipo luce e possono essere collegati dalla luce. La classificazione non afferma che sia stato realmente inviato un segnale.

Come si ottiene l’energia di legame di un nucleo dal suo difetto di massa?

Usando masse nucleari e non atomiche, Δm = Zmₚ + (A−Z)mₙ − M_nucleus e B = Δmc². Per un nucleo legato, B è l’energia necessaria a separarlo in protoni e neutroni liberi. In questa espressione non si devono mescolare masse di nuclei nudi e masse di atomi neutri.

Come si avvicinano le occupazioni di Fermi–Dirac e Bose–Einstein al limite classico?

All’equilibrio, per particelle ideali non interagenti, l’occupazione media di uno stato di singola particella con energia E è 1/[exp((E−μ)/(k_BT))+1] per i fermioni e 1/[exp((E−μ)/(k_BT))−1] per i bosoni. I fermioni rispettano l’esclusione di Pauli; i bosoni possono condividere uno stato. Nel limite diluito non degenere, entrambe tendono a exp((μ−E)/(k_BT)). μ è il potenziale chimico e k_B la costante di Boltzmann.

Come rappresentano le matrici di Pauli lo spin dell’elettrone?

Nella consueta base di S_z, σₓ = [[0,1],[1,0]], σᵧ = [[0,−i],[i,0]] e σ_z = [[1,0],[0,−1]]. Gli operatori di spin sono Sⱼ = (ħ/2)σⱼ. Per spin ½, S² ha autovalore 3ħ²/4, mentre una componente misurata come S_z ha autovalori +ħ/2 e −ħ/2.

Come si collegano componenti collineari della velocità tra sistemi inerziali?

Se S′ si muove con velocità v rispetto a S lungo l’asse x comune, u = (u′+v)/(1+u′v/c²). Sono componenti di velocità con segno, con |v| < c. Un raggio con u′ = c ha ancora u = c; la composizione di velocità subluminali resta subluminale.

Qual è lo spettro energetico di un oscillatore armonico quantistico unidimensionale?

Per V(x) = ½mω²x², Eₙ = (n+½)ħω con n = 0, 1, 2, …. Livelli adiacenti differiscono di ħω e l’energia fondamentale è ħω/2 rispetto al minimo del potenziale. Questa energia di punto zero non descrive una traiettoria classica definita.

Qual è la trasformazione di Lorentz per due sistemi nella configurazione standard lungo l’asse x?

S′ si muove a velocità costante v lungo l’asse x di S, con assi paralleli e origini coincidenti a t = t′ = 0. Per |v| < c, γ = 1/√(1−v²/c²), x′ = γ(x−vt), t′ = γ(t−vx/c²), y′ = y e z′ = z.

Quali mediatori delle forze appartengono al modello standard e la gravità vi è inclusa?

I fotoni mediano l’elettromagnetismo; i bosoni W⁺, W⁻ e Z le interazioni deboli; otto gluoni l’interazione forte di colore. La gravità non è inclusa nel modello standard e il gravitone resta ipotetico. La forza nucleare residua a corto raggio tra nucleoni è distinta dall’interazione di colore sottostante.

Quali sono i due postulati della relatività ristretta?

Le leggi fisiche hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali. La luce nel vuoto ha la stessa velocità scalare c in ogni sistema inerziale, indipendentemente dal moto della sorgente. Nel SI, c vale esattamente 299 792 458 m/s.

Quando un gas ideale soddisfa PV^γ = costante in un processo adiabatico?

Per una quantità fissa di gas ideale in un processo adiabatico reversibile con capacità termiche costanti, PV^γ = costante e TV^(γ−1) = costante, con γ = Cₚ/Cᵥ. La sola adiabaticità non basta: un’espansione libera, per esempio, è irreversibile e non deve necessariamente seguire questa legge di potenza.

Quali cinque contributi compaiono nella formula semiempirica dell’energia di legame nucleare?

Legame di volume, correzione superficiale, repulsione coulombiana, asimmetria neutrone–protone e accoppiamento a coppie. Una forma comune è B = aᵥA − aₛA^(2/3) − a_cZ(Z−1)/A^(1/3) − aₐ(A−2Z)²/A + δ. L’accoppiamento aumenta il legame nei nuclei pari–pari e lo riduce nei dispari–dispari; δ = 0 per A dispari. Coefficienti e formule dettagliate di accoppiamento dipendono dall’adattamento ai dati.

Che cos’era la catastrofe ultravioletta e che cosa cambiò nel modello di Planck?

A temperatura non nulla, l’equipartizione classica dà una densità spettrale di energia del corpo nero proporzionale a f², il cui integrale su tutte le frequenze diverge. Planck limitò le energie degli oscillatori a multipli di hf. Lo spettro risultante sopprime le alte frequenze e ha densità totale di energia finita.

Quale equazione di conservazione locale della carica segue dalle equazioni di Maxwell?

∂ρ/∂t + ∇·J = 0. Si prende la divergenza dell’equazione di Ampère–Maxwell, si usa che la divergenza di un rotore è nulla e si sostituisce ∇·E = ρ/ε₀. Una corrente netta uscente riduce localmente la densità di carica.

A volume e numero di particelle costanti, come definisce l’entropia la temperatura?

1/T = (∂S/∂E) a V e N costanti, dove S è l’entropia termodinamica, E l’energia interna e T la temperatura assoluta. Sistemi che possono scambiare energia sono in equilibrio termico quando hanno la stessa temperatura.

Quali sono le quattro equazioni differenziali di Maxwell in unità SI, con densità totali di carica e corrente?

∇·E = ρ/ε₀; ∇·B = 0; ∇×E = −∂B/∂t; ∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t. ρ e J sono le densità totali di carica e corrente. Sono le equazioni microscopiche E–B, non la forma macroscopica D–H che usa soltanto sorgenti libere.

Quale variazione di lunghezza d’onda subisce un fotone nella diffusione Compton da un elettrone inizialmente fermo?

Per un elettrone libero inizialmente fermo, Δλ = λ′−λ = [h/(mₑc)](1−cos θ), dove θ è l’angolo di diffusione del fotone. h/(mₑc) ≈ 2,426 × 10⁻¹² m. Gli elettroni legati approssimano questo caso soltanto se gli effetti di legame e moto iniziale sono trascurabili.

Che cosa calcola la formula di Larmor non relativistica?

La potenza totale irradiata da una carica puntiforme q accelerata nel vuoto è P = q²a²/(6πε₀c³) nel limite non relativistico. a è il modulo dell’accelerazione. La formula vale per accelerazioni in qualsiasi direzione, compreso il moto circolare; non è la formula generale della radiazione relativistica.

Perché i muoni atmosferici forniscono evidenza della dilatazione relativistica dei tempi?

La vita media propria è circa 2,2 μs. A velocità scalare v approssimativamente costante, la vita media nel sistema terrestre è γτ₀ e la lunghezza media di decadimento è vγτ₀. La probabilità di sopravvivere su una distanza L è exp[−L/(vγτ₀)]. Sono grandezze statistiche; la dilatazione temporale spiega l’arrivo al suolo di molti più muoni di quanti ne preveda un calcolo non relativistico.

Che cosa escludono le violazioni delle disuguaglianze di Bell?

Escludono i modelli locali a variabili nascoste che soddisfano le ipotesi usate nella derivazione, inclusa l’indipendenza tra impostazioni di misura e variabili nascoste. La teoria quantistica prevede violazioni per stati entangled e misure opportuni, e gli esperimenti le osservano. L’entanglement non permette comunicazione controllabile più veloce della luce.

Come si ottiene dalle equazioni di Maxwell l’equazione d’onda del campo elettrico nel vuoto privo di sorgenti?

Con ρ = 0 e J = 0, si applica il rotore a ∇×E = −∂B/∂t e si usano ∇·E = 0 e l’equazione di Ampère–Maxwell. Si ottiene ∇²E − (1/c²)∂²E/∂t² = 0, con c = 1/√(μ₀ε₀).

Come si distingue il campo di Higgs dal bosone di Higgs?

Il campo di Higgs ha un valore nel vuoto non nullo; i suoi accoppiamenti danno massa ai bosoni W e Z, ai quark e ai leptoni carichi nel modello standard. Il bosone di Higgs è un’eccitazione di spin 0 di questo campo, scoperta all’LHC nel 2012. Il campo e la sua eccitazione particellare sono collegati, ma non sono la stessa cosa.

Perché molte fusioni di nuclei leggeri e fissioni di nuclei pesanti possono liberare energia?

L’energia di legame per nucleone raggiunge il massimo nella regione ferro–nichel; il nichel-62 ha un valore leggermente maggiore del ferro-56. Una reazione può liberare energia se i prodotti sono complessivamente più fortemente legati. Occorre verificare il bilancio effettivo delle masse: Q = (Σm_iniziale − Σm_finale)c², senza presumere che ogni fusione o fissione liberi energia.

Quali sono energie e autofunzioni spaziali in una buca infinita unidimensionale da x = 0 a x = L?

Per una particella non relativistica con V = 0 dentro e barriere infinite fuori, Eₙ = n²h²/(8mL²), n = 1, 2, …. Dentro, ψₙ(x) = √(2/L) sin(nπx/L); si annulla sulle pareti e all’esterno. L’autostato completo di energia include anche il fattore temporale exp(−iEₙt/ħ).

Come si raggruppano quark e leptoni nel modello standard?

In tre generazioni di fermioni di spin ½: coppie di quark (up, down), (charm, strange), (top, bottom), e di leptoni (elettrone, neutrino elettronico), (muone, neutrino muonico), (tau, neutrino tauonico). I quark di tipo up hanno carica +2e/3, quelli di tipo down −e/3, i leptoni carichi −e e i neutrini 0. I quark hanno carica di colore; i leptoni no.

Che cosa prevede il decadimento radioattivo esponenziale e come si collega l’emivita a λ?

Con tasso di decadimento costante λ per nucleo sopravvissuto e senza produzione o altra rimozione di nuclei genitori, il numero atteso rimanente è N(t) = N₀e^(−λt). L’emivita è t½ = ln 2/λ: ogni nucleo iniziale ha allora probabilità ½ di sopravvivere. I tempi individuali sono casuali, quindi un campione finito non deve necessariamente perdere esattamente metà dei nuclei.

Come si ricava l’approssimazione di Clausius–Clapeyron dall’equazione di Clapeyron?

Lungo una curva di coesistenza delle fasi, dP/dT = ΔH/(TΔV), usando la stessa base molare o massica per entrambe le variazioni. Per l’equilibrio liquido–vapore, vapore ideale e volume liquido trascurabile danno d ln P/dT = ΔHᵥₐₚ,ₘ/(RT²). La consueta forma integrata assume inoltre un’entalpia di vaporizzazione approssimativamente costante.

Come cambiano il numero di massa A e il numero atomico Z nei decadimenti α, β−, β+ e γ?

Nei decadimenti energeticamente permessi, α emette un nucleo di elio-4: A → A−4 e Z → Z−2. β− emette un elettrone e un antineutrino elettronico, con Z → Z+1; β+ emette un positrone e un neutrino elettronico, con Z → Z−1. Entrambi conservano A. γ emette un fotone e riduce l’eccitazione nucleare senza modificare A o Z. Un protone libero non può decadere spontaneamente tramite β+.

Fisica termica, elettromagnetismo e fisica moderna: concetti scelti

32 schede di ripasso su concetti scelti di termodinamica statistica, elettromagnetismo, relatività e fisica quantistica e nucleare, con basi di fisica delle particelle. Richiede conoscenze introduttive di meccanica, calcolo differenziale e integrale e alcune nozioni di algebra lineare.

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Flashcards (32)

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1	Qual è la relazione di Mayer per un gas ideale e perché il riscaldamento a pressione costante richiede più calore?	Per un gas ideale di composizione fissa con solo lavoro pressione–volume, le capacità termiche molari soddisfano Cₚ,ₘ − Cᵥ,ₘ = R. A pressione costante, il calore aggiuntivo fornisce il lavoro di espansione; a volume costante non c’è lavoro di espansione.
2	Che cosa resta invariato sotto una trasformazione di gauge e come differiscono i gauge di Coulomb e Lorenz?	A′ = A + ∇χ e φ′ = φ − ∂χ/∂t lasciano invariati E = −∇φ − ∂A/∂t e B = ∇×A. Il gauge di Coulomb impone ∇·A = 0; quello di Lorenz, ∇·A + (1/c²)∂φ/∂t = 0. Il potenziale scalare istantaneo nel gauge di Coulomb non implica campi osservabili istantanei né segnali più veloci della luce.
3	Quale relazione energia–quantità di moto vale per particelle massive e prive di massa?	E² = p²c² + m²c⁴, dove m è la massa invariante e p il modulo della quantità di moto. Per una particella massiva, E = γmc² e p = γmv, con v modulo della velocità. A riposo, E₀ = mc². Per una particella senza massa, E = pc; le formule con γ per particelle massive non si possono usare a v = c.
4	Che cos’è la funzione di partizione canonica e come fornisce l’energia libera di Helmholtz?	A T, V e N fissati, Z = Σₛ exp(−βEₛ), con β = 1/(k_BT), dove k_B è la costante di Boltzmann; si somma sui microstati. Se si sommano livelli energetici distinti, va inclusa la degenerazione: Z = Σᵢ gᵢ exp(−βEᵢ). L’energia libera di Helmholtz è F = −k_BT ln Z.
5	Quali misure definiscono la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze?	Per un orologio in moto uniforme, Δt = γΔτ, dove Δτ è il tempo proprio registrato dall’orologio presente a entrambi gli eventi. Nella direzione del moto, L = L₀/γ: L₀ è la lunghezza nel sistema di riposo dell’oggetto, mentre L usa posizioni degli estremi misurate simultaneamente nel sistema in cui esso si muove.
6	Come classifica due eventi distinti il segno dell’intervallo di Minkowski?	Con la convenzione +−−−, Δs² = c²Δt² − Δx² − Δy² − Δz². Gli intervalli positivi sono di tipo tempo e consentono connessione causale a meno di c; quelli negativi sono di tipo spazio e non consentono connessione causale a c o meno. Gli intervalli nulli sono di tipo luce e possono essere collegati dalla luce. La classificazione non afferma che sia stato realmente inviato un segnale.
7	Come si ottiene l’energia di legame di un nucleo dal suo difetto di massa?	Usando masse nucleari e non atomiche, Δm = Zmₚ + (A−Z)mₙ − M_nucleus e B = Δmc². Per un nucleo legato, B è l’energia necessaria a separarlo in protoni e neutroni liberi. In questa espressione non si devono mescolare masse di nuclei nudi e masse di atomi neutri.
8	Come si avvicinano le occupazioni di Fermi–Dirac e Bose–Einstein al limite classico?	All’equilibrio, per particelle ideali non interagenti, l’occupazione media di uno stato di singola particella con energia E è 1/[exp((E−μ)/(k_BT))+1] per i fermioni e 1/[exp((E−μ)/(k_BT))−1] per i bosoni. I fermioni rispettano l’esclusione di Pauli; i bosoni possono condividere uno stato. Nel limite diluito non degenere, entrambe tendono a exp((μ−E)/(k_BT)). μ è il potenziale chimico e k_B la costante di Boltzmann.
9	Come rappresentano le matrici di Pauli lo spin dell’elettrone?	Nella consueta base di S_z, σₓ = [[0,1],[1,0]], σᵧ = [[0,−i],[i,0]] e σ_z = [[1,0],[0,−1]]. Gli operatori di spin sono Sⱼ = (ħ/2)σⱼ. Per spin ½, S² ha autovalore 3ħ²/4, mentre una componente misurata come S_z ha autovalori +ħ/2 e −ħ/2.
10	Come si collegano componenti collineari della velocità tra sistemi inerziali?	Se S′ si muove con velocità v rispetto a S lungo l’asse x comune, u = (u′+v)/(1+u′v/c²). Sono componenti di velocità con segno, con \|v\| < c. Un raggio con u′ = c ha ancora u = c; la composizione di velocità subluminali resta subluminale.
11	Qual è lo spettro energetico di un oscillatore armonico quantistico unidimensionale?	Per V(x) = ½mω²x², Eₙ = (n+½)ħω con n = 0, 1, 2, …. Livelli adiacenti differiscono di ħω e l’energia fondamentale è ħω/2 rispetto al minimo del potenziale. Questa energia di punto zero non descrive una traiettoria classica definita.
12	Qual è la trasformazione di Lorentz per due sistemi nella configurazione standard lungo l’asse x?	S′ si muove a velocità costante v lungo l’asse x di S, con assi paralleli e origini coincidenti a t = t′ = 0. Per \|v\| < c, γ = 1/√(1−v²/c²), x′ = γ(x−vt), t′ = γ(t−vx/c²), y′ = y e z′ = z.
13	Quali mediatori delle forze appartengono al modello standard e la gravità vi è inclusa?	I fotoni mediano l’elettromagnetismo; i bosoni W⁺, W⁻ e Z le interazioni deboli; otto gluoni l’interazione forte di colore. La gravità non è inclusa nel modello standard e il gravitone resta ipotetico. La forza nucleare residua a corto raggio tra nucleoni è distinta dall’interazione di colore sottostante.
14	Quali sono i due postulati della relatività ristretta?	Le leggi fisiche hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali. La luce nel vuoto ha la stessa velocità scalare c in ogni sistema inerziale, indipendentemente dal moto della sorgente. Nel SI, c vale esattamente 299 792 458 m/s.
15	Quando un gas ideale soddisfa PV^γ = costante in un processo adiabatico?	Per una quantità fissa di gas ideale in un processo adiabatico reversibile con capacità termiche costanti, PV^γ = costante e TV^(γ−1) = costante, con γ = Cₚ/Cᵥ. La sola adiabaticità non basta: un’espansione libera, per esempio, è irreversibile e non deve necessariamente seguire questa legge di potenza.
16	Quali cinque contributi compaiono nella formula semiempirica dell’energia di legame nucleare?	Legame di volume, correzione superficiale, repulsione coulombiana, asimmetria neutrone–protone e accoppiamento a coppie. Una forma comune è B = aᵥA − aₛA^(2/3) − a_cZ(Z−1)/A^(1/3) − aₐ(A−2Z)²/A + δ. L’accoppiamento aumenta il legame nei nuclei pari–pari e lo riduce nei dispari–dispari; δ = 0 per A dispari. Coefficienti e formule dettagliate di accoppiamento dipendono dall’adattamento ai dati.
17	Che cos’era la catastrofe ultravioletta e che cosa cambiò nel modello di Planck?	A temperatura non nulla, l’equipartizione classica dà una densità spettrale di energia del corpo nero proporzionale a f², il cui integrale su tutte le frequenze diverge. Planck limitò le energie degli oscillatori a multipli di hf. Lo spettro risultante sopprime le alte frequenze e ha densità totale di energia finita.
18	Quale equazione di conservazione locale della carica segue dalle equazioni di Maxwell?	∂ρ/∂t + ∇·J = 0. Si prende la divergenza dell’equazione di Ampère–Maxwell, si usa che la divergenza di un rotore è nulla e si sostituisce ∇·E = ρ/ε₀. Una corrente netta uscente riduce localmente la densità di carica.
19	A volume e numero di particelle costanti, come definisce l’entropia la temperatura?	1/T = (∂S/∂E) a V e N costanti, dove S è l’entropia termodinamica, E l’energia interna e T la temperatura assoluta. Sistemi che possono scambiare energia sono in equilibrio termico quando hanno la stessa temperatura.
20	Quali sono le quattro equazioni differenziali di Maxwell in unità SI, con densità totali di carica e corrente?	∇·E = ρ/ε₀; ∇·B = 0; ∇×E = −∂B/∂t; ∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t. ρ e J sono le densità totali di carica e corrente. Sono le equazioni microscopiche E–B, non la forma macroscopica D–H che usa soltanto sorgenti libere.
21	Quale variazione di lunghezza d’onda subisce un fotone nella diffusione Compton da un elettrone inizialmente fermo?	Per un elettrone libero inizialmente fermo, Δλ = λ′−λ = [h/(mₑc)](1−cos θ), dove θ è l’angolo di diffusione del fotone. h/(mₑc) ≈ 2,426 × 10⁻¹² m. Gli elettroni legati approssimano questo caso soltanto se gli effetti di legame e moto iniziale sono trascurabili.
22	Che cosa calcola la formula di Larmor non relativistica?	La potenza totale irradiata da una carica puntiforme q accelerata nel vuoto è P = q²a²/(6πε₀c³) nel limite non relativistico. a è il modulo dell’accelerazione. La formula vale per accelerazioni in qualsiasi direzione, compreso il moto circolare; non è la formula generale della radiazione relativistica.
23	Perché i muoni atmosferici forniscono evidenza della dilatazione relativistica dei tempi?	La vita media propria è circa 2,2 μs. A velocità scalare v approssimativamente costante, la vita media nel sistema terrestre è γτ₀ e la lunghezza media di decadimento è vγτ₀. La probabilità di sopravvivere su una distanza L è exp[−L/(vγτ₀)]. Sono grandezze statistiche; la dilatazione temporale spiega l’arrivo al suolo di molti più muoni di quanti ne preveda un calcolo non relativistico.
24	Che cosa escludono le violazioni delle disuguaglianze di Bell?	Escludono i modelli locali a variabili nascoste che soddisfano le ipotesi usate nella derivazione, inclusa l’indipendenza tra impostazioni di misura e variabili nascoste. La teoria quantistica prevede violazioni per stati entangled e misure opportuni, e gli esperimenti le osservano. L’entanglement non permette comunicazione controllabile più veloce della luce.
25	Come si ottiene dalle equazioni di Maxwell l’equazione d’onda del campo elettrico nel vuoto privo di sorgenti?	Con ρ = 0 e J = 0, si applica il rotore a ∇×E = −∂B/∂t e si usano ∇·E = 0 e l’equazione di Ampère–Maxwell. Si ottiene ∇²E − (1/c²)∂²E/∂t² = 0, con c = 1/√(μ₀ε₀).
26	Come si distingue il campo di Higgs dal bosone di Higgs?	Il campo di Higgs ha un valore nel vuoto non nullo; i suoi accoppiamenti danno massa ai bosoni W e Z, ai quark e ai leptoni carichi nel modello standard. Il bosone di Higgs è un’eccitazione di spin 0 di questo campo, scoperta all’LHC nel 2012. Il campo e la sua eccitazione particellare sono collegati, ma non sono la stessa cosa.
27	Perché molte fusioni di nuclei leggeri e fissioni di nuclei pesanti possono liberare energia?	L’energia di legame per nucleone raggiunge il massimo nella regione ferro–nichel; il nichel-62 ha un valore leggermente maggiore del ferro-56. Una reazione può liberare energia se i prodotti sono complessivamente più fortemente legati. Occorre verificare il bilancio effettivo delle masse: Q = (Σm_iniziale − Σm_finale)c², senza presumere che ogni fusione o fissione liberi energia.
28	Quali sono energie e autofunzioni spaziali in una buca infinita unidimensionale da x = 0 a x = L?	Per una particella non relativistica con V = 0 dentro e barriere infinite fuori, Eₙ = n²h²/(8mL²), n = 1, 2, …. Dentro, ψₙ(x) = √(2/L) sin(nπx/L); si annulla sulle pareti e all’esterno. L’autostato completo di energia include anche il fattore temporale exp(−iEₙt/ħ).
29	Come si raggruppano quark e leptoni nel modello standard?	In tre generazioni di fermioni di spin ½: coppie di quark (up, down), (charm, strange), (top, bottom), e di leptoni (elettrone, neutrino elettronico), (muone, neutrino muonico), (tau, neutrino tauonico). I quark di tipo up hanno carica +2e/3, quelli di tipo down −e/3, i leptoni carichi −e e i neutrini 0. I quark hanno carica di colore; i leptoni no.
30	Che cosa prevede il decadimento radioattivo esponenziale e come si collega l’emivita a λ?	Con tasso di decadimento costante λ per nucleo sopravvissuto e senza produzione o altra rimozione di nuclei genitori, il numero atteso rimanente è N(t) = N₀e^(−λt). L’emivita è t½ = ln 2/λ: ogni nucleo iniziale ha allora probabilità ½ di sopravvivere. I tempi individuali sono casuali, quindi un campione finito non deve necessariamente perdere esattamente metà dei nuclei.
31	Come si ricava l’approssimazione di Clausius–Clapeyron dall’equazione di Clapeyron?	Lungo una curva di coesistenza delle fasi, dP/dT = ΔH/(TΔV), usando la stessa base molare o massica per entrambe le variazioni. Per l’equilibrio liquido–vapore, vapore ideale e volume liquido trascurabile danno d ln P/dT = ΔHᵥₐₚ,ₘ/(RT²). La consueta forma integrata assume inoltre un’entalpia di vaporizzazione approssimativamente costante.
32	Come cambiano il numero di massa A e il numero atomico Z nei decadimenti α, β−, β+ e γ?	Nei decadimenti energeticamente permessi, α emette un nucleo di elio-4: A → A−4 e Z → Z−2. β− emette un elettrone e un antineutrino elettronico, con Z → Z+1; β+ emette un positrone e un neutrino elettronico, con Z → Z−1. Entrambi conservano A. γ emette un fotone e riduce l’eccitazione nucleare senza modificare A o Z. Un protone libero non può decadere spontaneamente tramite β+.