Який закон Гука для ідеальної лінійної пружини, коли x відлічують від природної довжини?

Fₛ = −kx, де k — жорсткість. Мінус означає, що сила протидіє розтягненню чи стисканню, повертаючи до природної довжини.

Які a і T ідеальної машини Атвуда з m₁ > m₂, натягнутою невагомою нерозтяжною ниткою, без тертя та з нехтовною інерцією блока?

a = (m₁ − m₂)g/(m₁ + m₂); прискорення важчого тягарця спрямоване вниз. T = 2m₁m₂g/(m₁ + m₂).

Яке рівняння Ціолковського для ідеального прямолінійного розгону ракети та які його припущення?

Δv = v_e ln(m₀/m_f), за сталої ефективної швидкості витікання v_e відносно ракети й нехтовних зовнішніх сил. m₀ і m_f — повні маси; m_f може містити залишок палива й не обов'язково дорівнює сухій масі.

Які закон тяжіння Ньютона й поле сферичного розподілу маси?

Для точкових мас модуль сили притягання F = GMm/r². Поза сферично симетричним джерелом g = GM/r² усередину. Усередині g = GM_enc(r)/r² за r > 0, з масою, що міститься в межах радіуса r.

Як знайти положення та прискорення центра мас фіксованої ньютонівської системи частинок сталої маси?

R_cm = Σmᵢrᵢ/M, де M = Σmᵢ. Якщо внутрішні сили попарно компенсуються, M a_cm = ΣF_ext.

Дві частинки злипаються після зіткнення з нехтовним зовнішнім імпульсом сили: яка спільна кінцева швидкість?

v_f = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂), векторне співвідношення. Зіткнення абсолютно непружне; кінетична енергія поступального руху зазвичай зменшується.

Чому рівномірний рух по колу є прискореним і яке прискорення?

Модуль швидкості сталий, але напрям змінюється. Прискорення спрямоване всередину й має модуль a_c = v²/r = ω²r.

Коли брусок може залишатися нерухомим на фіксованій площині під кутом θ до горизонту, за дії лише тяжіння й контактних сил?

N = mg cosθ; тертя спокою діє вгору вздовж площини з fₛ = mg sinθ, якщо fₛ ≤ μₛN. Інакше спокій неможливий. У простій моделі ковзання fₖ = μₖN протидіє відносному ковзанню.

Яка швидкість втечі для нехтовно малої пробної маси з поверхні ізольованого сферично симетричного тіла маси M й радіуса R за дії лише гравітації?

v_esc = √(2GM/R), відносно центра тіла. У цій моделі це мінімальний модуль швидкості для досягнення нескінченності з нульовою залишковою швидкістю.

Яка нормальна сила N на вагах у ліфті, якщо aᵧ додатне вгору?

Поки зберігається контакт, N = m(g + aᵧ). Прискорення вгору збільшує N, вниз — зменшує. За сталої швидкості N = mg; у вільному падінні aᵧ = −g і N = 0.

Коли у звичайній моделі частинок з незалежним від часу потенціалом зберігається K + U?

Якщо роботу виконують лише консервативні сили, K + U стала. Загалом Δ(K + U) = W_nc, тому достатньо нульової сумарної неконсервативної роботи.

Який баланс сил визначає усталену швидкість падіння в нерухомій рідині або газі?

Швидкість стала, рівнодійна нульова: mg = виштовхувальна сила + опір. Якщо виштовхувальна сила нехтовна, опір = mg. Закон опору залежить від режиму течії.

Як імпульс рівнодійної сили пов'язаний з імпульсом тіла?

J = ∫F_net dt = F_avgΔt = Δp. За сталої маси Δp = m(v_f − v_i). Це векторні співвідношення.

Які сили прискорюють усередину авто без заносу на плоскому повороті, супутник на коловій орбіті й конічний маятник?

Авто: тертя спокою. Супутник: гравітація. Конічний маятник: горизонтальна складова натягу T sinθ, де θ відлічують від вертикалі. Доцентрова сила не є додатковою взаємодією.

Чим відрізняється робота консервативних і неконсервативних сил?

Для незалежної від часу консервативної сили робота залежить лише від кінцевих точок і дорівнює −ΔU; на замкненому шляху вона нульова. Неконсервативна робота може збільшувати або зменшувати механічну енергію.

Чим відрізняються інертна й пасивна гравітаційна маса та що передбачає слабка еквівалентність?

Інертна маса пов'язує силу й прискорення; пасивна гравітаційна визначає силу в заданому полі. Слабка еквівалентність передбачає однакове вільне падіння пробних тіл у тому самому полі з однаковими початковими умовами, нехтуючи негравітаційними силами.

Чим відрізняються скалярні та векторні величини?

Скаляр має числове значення й одиницю; вектор також має напрям. Модуль швидкості — скаляр, швидкість як вектор — векторна величина.

Як через похідні визначають миттєву швидкість і прискорення?

v = dr/dt і a = dv/dt = d²r/dt², де r — радіус-вектор, а похідні існують.

Як обчислити миттєву механічну потужність сили?

P = dW/dt = F·v = |F||v|cosθ. F·v — скалярний добуток векторів; θ — кут між силою й швидкістю. 1 W = 1 J/s, тобто 1 Вт = 1 Дж/с.

Чим відрізняються доцентрова й відцентрова сили?

Доцентрова — спрямована всередину складова рівнодійної, що спричиняє колове прискорення в інерціальній системі. Відцентрова — спрямований назовні інерційний член у системі, що обертається, а не нова фізична взаємодія.

Чим відрізняються шлях, переміщення, середня шляхова та середня векторна швидкість?

Шлях — повна довжина траєкторії; переміщення — векторна зміна положення. Середня шляхова швидкість дорівнює шлях/час, середня векторна — переміщення/час.

Що таке імпульс і коли зберігається сумарний імпульс фіксованої системи частинок?

p = mv — вектор. Для системи dP/dt = ΣF_ext; P сталий за нульової рівнодійної зовнішніх сил. Нульовий сумарний зовнішній імпульс сили забезпечує рівність початкового й кінцевого P.

Які формули гравітаційної потенціальної енергії діють поблизу поверхні Землі та для точкових мас?

В однорідному полі біля поверхні U = mgh з нулем за h = 0. Для точкових мас U = −GMm/r з нулем на нескінченній відстані. Це справедливо й для неперекривних сферично симетричних розподілів маси, де r — відстань між центрами.

Які компоненти руху кинутого тіла без опору повітря в однорідному полі g, спрямованому вниз?

За додатного y вгору: aₓ = 0, vₓ = v₀cosθ, aᵧ = −g і vᵧ = v₀sinθ − gt. θ — кут кидання над горизонтом.

Які рівняння описують одновимірний рух зі сталим прискоренням a?

v = v₀ + at; Δx = v₀t + ½at²; v² = v₀² + 2aΔx; Δx = ½(v₀ + v)t. t — час, що минув, v₀ — початкова швидкість.

Яка теорема про роботу й енергію для ньютонівської частинки сталої маси?

Сумарна робота дорівнює зміні кінетичної енергії: W_net = ΔK = ½m(v_f² − v_i²).

Чим відрізняються пружні й непружні зіткнення за нехтовного зовнішнього імпульсу сили?

В обох зберігається сумарний імпульс. Пружне зіткнення зберігає також повну кінетичну енергію, непружне — ні. Звичайні дисипативні зіткнення перетворюють частину кінетичної енергії на внутрішню.

Який ньютонівський третій закон Кеплера для ізольованої колової орбіти двох тіл?

T² = 4π²r³/[G(M + m)], де r — стала відстань між тілами, T — період. Якщо m ≪ M, знаменник приблизно дорівнює GM.

Як за сталого радіуса кола пов'язані кутові величини, дотичний рух і модуль повного прискорення?

Дотичні компоненти зі знаком: v_t = rω і a_t = rα. За модуля швидкості v = |v_t| спрямована всередину a_r = v²/r. Повний модуль |a| = √(a_t² + a_r²), бо компоненти перпендикулярні.

Що дають нахили та площі зі знаком на графіках одновимірного руху?

Нахил x–t дає швидкість, v–t — прискорення. Площа зі знаком під v–t дає переміщення, під a–t — зміну швидкості.

Який кут максимізує дальність за фіксованого модуля початкової швидкості, однакових початкової й кінцевої висот, однорідного g і без опору?

R = v₀²sin(2θ)/g, тому максимум за θ = 45°. Доповняльні до 90° кути θ і 90° − θ дають однакову дальність за цих умов.

Яку пружну потенціальну енергію накопичує ідеальна лінійна пружина?

U = ½kx², з нулем за природної довжини. x — розтягнення чи стискання відносно неї, k — жорсткість.

Основи механіки: рух, сили, енергія та імпульс

32 картки з механіки для старшої школи або вступного університетського курсу: рух, сили, енергія, імпульс, рух по колу та гравітація. У деяких використовуються похідні або інтеграли.

Level: basic
Languages: uk → uk
Cards: 32
Markdown: Основи механіки: рух, сили, енергія та імпульс (.md)

Flashcards (32)

#	Front (Term / Question)	Back (Definition / Answer)
1	Який закон Гука для ідеальної лінійної пружини, коли x відлічують від природної довжини?	Fₛ = −kx, де k — жорсткість. Мінус означає, що сила протидіє розтягненню чи стисканню, повертаючи до природної довжини.
2	Які a і T ідеальної машини Атвуда з m₁ > m₂, натягнутою невагомою нерозтяжною ниткою, без тертя та з нехтовною інерцією блока?	a = (m₁ − m₂)g/(m₁ + m₂); прискорення важчого тягарця спрямоване вниз. T = 2m₁m₂g/(m₁ + m₂).
3	Яке рівняння Ціолковського для ідеального прямолінійного розгону ракети та які його припущення?	Δv = v_e ln(m₀/m_f), за сталої ефективної швидкості витікання v_e відносно ракети й нехтовних зовнішніх сил. m₀ і m_f — повні маси; m_f може містити залишок палива й не обов'язково дорівнює сухій масі.
4	Які закон тяжіння Ньютона й поле сферичного розподілу маси?	Для точкових мас модуль сили притягання F = GMm/r². Поза сферично симетричним джерелом g = GM/r² усередину. Усередині g = GM_enc(r)/r² за r > 0, з масою, що міститься в межах радіуса r.
5	Як знайти положення та прискорення центра мас фіксованої ньютонівської системи частинок сталої маси?	R_cm = Σmᵢrᵢ/M, де M = Σmᵢ. Якщо внутрішні сили попарно компенсуються, M a_cm = ΣF_ext.
6	Дві частинки злипаються після зіткнення з нехтовним зовнішнім імпульсом сили: яка спільна кінцева швидкість?	v_f = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂), векторне співвідношення. Зіткнення абсолютно непружне; кінетична енергія поступального руху зазвичай зменшується.
7	Чому рівномірний рух по колу є прискореним і яке прискорення?	Модуль швидкості сталий, але напрям змінюється. Прискорення спрямоване всередину й має модуль a_c = v²/r = ω²r.
8	Коли брусок може залишатися нерухомим на фіксованій площині під кутом θ до горизонту, за дії лише тяжіння й контактних сил?	N = mg cosθ; тертя спокою діє вгору вздовж площини з fₛ = mg sinθ, якщо fₛ ≤ μₛN. Інакше спокій неможливий. У простій моделі ковзання fₖ = μₖN протидіє відносному ковзанню.
9	Яка швидкість втечі для нехтовно малої пробної маси з поверхні ізольованого сферично симетричного тіла маси M й радіуса R за дії лише гравітації?	v_esc = √(2GM/R), відносно центра тіла. У цій моделі це мінімальний модуль швидкості для досягнення нескінченності з нульовою залишковою швидкістю.
10	Яка нормальна сила N на вагах у ліфті, якщо aᵧ додатне вгору?	Поки зберігається контакт, N = m(g + aᵧ). Прискорення вгору збільшує N, вниз — зменшує. За сталої швидкості N = mg; у вільному падінні aᵧ = −g і N = 0.
11	Коли у звичайній моделі частинок з незалежним від часу потенціалом зберігається K + U?	Якщо роботу виконують лише консервативні сили, K + U стала. Загалом Δ(K + U) = W_nc, тому достатньо нульової сумарної неконсервативної роботи.
12	Який баланс сил визначає усталену швидкість падіння в нерухомій рідині або газі?	Швидкість стала, рівнодійна нульова: mg = виштовхувальна сила + опір. Якщо виштовхувальна сила нехтовна, опір = mg. Закон опору залежить від режиму течії.
13	Як імпульс рівнодійної сили пов'язаний з імпульсом тіла?	J = ∫F_net dt = F_avgΔt = Δp. За сталої маси Δp = m(v_f − v_i). Це векторні співвідношення.
14	Які сили прискорюють усередину авто без заносу на плоскому повороті, супутник на коловій орбіті й конічний маятник?	Авто: тертя спокою. Супутник: гравітація. Конічний маятник: горизонтальна складова натягу T sinθ, де θ відлічують від вертикалі. Доцентрова сила не є додатковою взаємодією.
15	Чим відрізняється робота консервативних і неконсервативних сил?	Для незалежної від часу консервативної сили робота залежить лише від кінцевих точок і дорівнює −ΔU; на замкненому шляху вона нульова. Неконсервативна робота може збільшувати або зменшувати механічну енергію.
16	Чим відрізняються інертна й пасивна гравітаційна маса та що передбачає слабка еквівалентність?	Інертна маса пов'язує силу й прискорення; пасивна гравітаційна визначає силу в заданому полі. Слабка еквівалентність передбачає однакове вільне падіння пробних тіл у тому самому полі з однаковими початковими умовами, нехтуючи негравітаційними силами.
17	Чим відрізняються скалярні та векторні величини?	Скаляр має числове значення й одиницю; вектор також має напрям. Модуль швидкості — скаляр, швидкість як вектор — векторна величина.
18	Як через похідні визначають миттєву швидкість і прискорення?	v = dr/dt і a = dv/dt = d²r/dt², де r — радіус-вектор, а похідні існують.
19	Як обчислити миттєву механічну потужність сили?	P = dW/dt = F·v = \|F\|\|v\|cosθ. F·v — скалярний добуток векторів; θ — кут між силою й швидкістю. 1 W = 1 J/s, тобто 1 Вт = 1 Дж/с.
20	Чим відрізняються доцентрова й відцентрова сили?	Доцентрова — спрямована всередину складова рівнодійної, що спричиняє колове прискорення в інерціальній системі. Відцентрова — спрямований назовні інерційний член у системі, що обертається, а не нова фізична взаємодія.
21	Чим відрізняються шлях, переміщення, середня шляхова та середня векторна швидкість?	Шлях — повна довжина траєкторії; переміщення — векторна зміна положення. Середня шляхова швидкість дорівнює шлях/час, середня векторна — переміщення/час.
22	Що таке імпульс і коли зберігається сумарний імпульс фіксованої системи частинок?	p = mv — вектор. Для системи dP/dt = ΣF_ext; P сталий за нульової рівнодійної зовнішніх сил. Нульовий сумарний зовнішній імпульс сили забезпечує рівність початкового й кінцевого P.
23	Які формули гравітаційної потенціальної енергії діють поблизу поверхні Землі та для точкових мас?	В однорідному полі біля поверхні U = mgh з нулем за h = 0. Для точкових мас U = −GMm/r з нулем на нескінченній відстані. Це справедливо й для неперекривних сферично симетричних розподілів маси, де r — відстань між центрами.
24	Які компоненти руху кинутого тіла без опору повітря в однорідному полі g, спрямованому вниз?	За додатного y вгору: aₓ = 0, vₓ = v₀cosθ, aᵧ = −g і vᵧ = v₀sinθ − gt. θ — кут кидання над горизонтом.
25	Які рівняння описують одновимірний рух зі сталим прискоренням a?	v = v₀ + at; Δx = v₀t + ½at²; v² = v₀² + 2aΔx; Δx = ½(v₀ + v)t. t — час, що минув, v₀ — початкова швидкість.
26	Яка теорема про роботу й енергію для ньютонівської частинки сталої маси?	Сумарна робота дорівнює зміні кінетичної енергії: W_net = ΔK = ½m(v_f² − v_i²).
27	Чим відрізняються пружні й непружні зіткнення за нехтовного зовнішнього імпульсу сили?	В обох зберігається сумарний імпульс. Пружне зіткнення зберігає також повну кінетичну енергію, непружне — ні. Звичайні дисипативні зіткнення перетворюють частину кінетичної енергії на внутрішню.
28	Який ньютонівський третій закон Кеплера для ізольованої колової орбіти двох тіл?	T² = 4π²r³/[G(M + m)], де r — стала відстань між тілами, T — період. Якщо m ≪ M, знаменник приблизно дорівнює GM.
29	Як за сталого радіуса кола пов'язані кутові величини, дотичний рух і модуль повного прискорення?	Дотичні компоненти зі знаком: v_t = rω і a_t = rα. За модуля швидкості v = \|v_t\| спрямована всередину a_r = v²/r. Повний модуль \|a\| = √(a_t² + a_r²), бо компоненти перпендикулярні.
30	Що дають нахили та площі зі знаком на графіках одновимірного руху?	Нахил x–t дає швидкість, v–t — прискорення. Площа зі знаком під v–t дає переміщення, під a–t — зміну швидкості.
31	Який кут максимізує дальність за фіксованого модуля початкової швидкості, однакових початкової й кінцевої висот, однорідного g і без опору?	R = v₀²sin(2θ)/g, тому максимум за θ = 45°. Доповняльні до 90° кути θ і 90° − θ дають однакову дальність за цих умов.
32	Яку пружну потенціальну енергію накопичує ідеальна лінійна пружина?	U = ½kx², з нулем за природної довжини. x — розтягнення чи стискання відносно неї, k — жорсткість.