Kompleksowy Przewodnik po Egzaminach Państwowych w Polsce: INF.02, INF.03, INF.04, Matura i Egzamin Ósmoklasisty (CKE), CEM LEK oraz Prawo Jazdy Kat. B

System egzaminów państwowych w Polsce obejmuje zarówno powszechne egzaminy ogólnokształcące organizowane przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (CKE) — Egzamin Ósmoklasisty oraz Egzamin Maturalny — jak i wyspecjalizowane egzaminy potwierdzające kwalifikacje w zawodzie (INF.02, INF.03, INF.04 dla techników informatyków i techników programistów), państwowy Lekarski Egzamin Końcowy (LEK) przeprowadzany przez Centrum Egzaminów Medycznych (CEM) w Łodzi oraz państwowy egzamin na prawo jazdy kategorii B realizowany w Wojewódzkich Ośrodkach Ruchu Drogowego (WORD).

Niniejszy podręcznik stanowi kompletne kompendium merytoryczne, które łączy oficjalne wytyczne i progi zdawalności obowiązujące w latach 2025/2026 z pogłębionymi opracowaniami działów programowych oraz 20 w pełni rozwiązanymi zadaniami egzaminacyjnymi krok po kroku.

---

1. Architektura Egzaminów Państwowych w Polsce — Instytucje, Czas Trwania i Progi Zdawalności

1.1 Mapa Ścieżek Egzaminacyjnych w Polskim Systemie Edukacji i Certyfikacji

flowchart TD
    A["Szkoła Podstawowa (klasy I–VIII)"] --> B["Egzamin Ósmoklasisty CKE (polski 150 min, matematyka 125 min, język obcy 110 min — brak progu)"]
    B --> C["Liceum Ogólnokształcące (4 lata)"]
    B --> D["Technikum Informatyczne / Programistyczne (5 lat)"]
    D --> E["Egzamin Zawodowy CKE: INF.02 + INF.03 (Technik Informatyk 351203) lub INF.03 + INF.04 (Technik Programista 351406)"]
    E --> F["Próg zdawalności CKE: Część pisemna min. 50% (20/40 pkt) oraz Część praktyczna min. 75%"]
    C --> G["Egzamin Maturalny CKE (Formuła 2023): PP min. 30% + min. 1 przedmiot dodatkowy PR"]
    D --> G
    G --> H["Studia Wyższe (np. Jednolite Studia Magisterskie na kierunku Lekarskim — 6 lat)"]
    H --> I["Lekarski Egzamin Końcowy CEM LEK (200 pytań A–E, 240 min, próg min. 56%)"]
    B --> J["Państwowy Egzamin na Prawo Jazdy Kat. B w WORD (32 pytania, 25 min, próg 68/74 pkt)"]

1.2 Zestawienie Porównawcze Najważniejszych Egzaminów Państwowych (2025/2026)

Nazwa egzaminu i instytucja	Struktura arkusza / części egzaminu	Czas trwania egzaminu	Minimalny próg zdawalności i zasady punktacji
Egzamin Ósmoklasisty (CKE)	3 obowiązkowe części pisemne: język polski, matematyka, język obcy nowożytny	Polski: 150 min, Matematyka: 125 min, Język obcy: 110 min	Brak minimalnego progu zdawalności (przystąpienie jest warunkiem ukończenia szkoły; wynik decyduje o rekrutacji)
Egzamin Maturalny — Formuła 2023 (CKE)	3 egzaminy pisemne PP (polski, matematyka, język obcy) + 2 egzaminy ustne + min. 1 przedmiot dodatkowy PR	Polski PP: 240 min, Matematyka PP: 180 min, Język obcy PP: 120 min, PR: 180–210 min	Minimum 30% punktów z każdego przedmiotu obowiązkowego (pisemnego i ustnego); z 1 przedmiotu PR w latach 2025/2026 wystarczy przystąpienie
Egzamin Zawodowy INF.02 / INF.03 / INF.04 (CKE)	Część pisemna (40 pytań zamkniętych A–D przy komputerze) + część praktyczna (zadanie na stanowisku)	Część pisemna: 60 min; Część praktyczna: 150 lub 180 min	Część pisemna: minimum 50% (20/40 pkt); Część praktyczna: minimum 75% punktów (obie części muszą zostać zdane)
Lekarski Egzamin Końcowy — LEK (CEM Łódź)	200 pytań testowych jednokrotnego wyboru (5 dystraktorów A–E): 70% z jawnej bazy CEM, 30% nowych	240 minut (4 godziny)	Minimum 56% maksymalnej liczby punktów (po odliczeniu ewentualnych pytań unieważnionych); brak punktów ujemnych
Prawo Jazdy Kat. B — część teoretyczna (WORD)	32 pytania komputerowe: 20 pytań podstawowych (TAK/NIE) + 12 pytań specjalistycznych (A/B/C)	25 minut (czas limitowany na każde pytanie bez możliwości cofania)	Minimum 68 punktów na 74 możliwe (pytania o wadze 3 pkt, 2 pkt oraz 1 pkt w zależności od znaczenia dla bezpieczeństwa ruchu)

---

2. Egzamin Zawodowy CKE (Formuła 2019): Kwalifikacje INF.02, INF.03 oraz INF.04

W branży teleinformatycznej (symbol zawodu Technik informatyk — 351203 oraz Technik programista — 351406) dyplom zawodowy uzyskuje się po zdaniu dwóch kwalifikacji wyodrębnionych w zawodzie:

• Technik informatyk (351203): kwalifikacja INF.02 + kwalifikacja INF.03.
• Technik programista (351406): kwalifikacja INF.03 + kwalifikacja INF.04.

2.1 Kwalifikacja INF.02 — Administracja i Eksploatacja Systemów Komputerowych, Urządzeń Peryferyjnych i Lokalnych Sieci Komputerowych

A. Adresacja IPv4, Maski Podsieci CIDR i Podział VLSM

Adres IPv4 składa się z 32 bitów (4 oktetów po 8 bitów zapisywanych dziesiętnie z kropkami). Maska podsieci /n wskazuje liczbę bitów części sieciowej, natomiast pozostałe $32 - n$ bitów tworzy część hosta:

• Całkowita liczba adresów w podsieci: $2^{32-n}$.
• Liczba użytecznych adresów hostów: $2^{32-n} - 2$ (pierwszy adres o wszystkich bitach hosta równych 0 to adres sieci, a ostatni o wszystkich bitach hosta równych 1 to adres rozgłoszeniowy — broadcast).
• W technice VLSM (Variable Length Subnet Mask) podsieci przydzielamy zawsze w kolejności od największej do najmniejszej liczby wymaganych hostów, dzięki czemu granice bloków adresowych są wyrównane do potęg dwójki i nie nakładają się na siebie.

Prefiks CIDR	Maska dziesiętna	Krok podsieci w ostatnim oktecie	Całkowita liczba adresów ($2^h$) i liczba użytecznych hostów ($2^h - 2$)
/24	255.255.255.0	$256$ (cały 4. oktet)	$256$ adresów całkowitych — 254 użyteczne hosty
/25	255.255.255.128	$128$ (.0, .128)	$128$ adresów całkowitych — 126 użytecznych hostów
/26	255.255.255.192	$64$ (.0, .64, .128, .192)	$64$ adresy całkowite — 62 użyteczne hosty
/27	255.255.255.224	$32$ (.0, .32, .64, .96...)	$32$ adresy całkowite — 30 użytecznych hostów
/28	255.255.255.240	$16$ (.0, .16, .32, .48...)	$16$ adresów całkowitych — 14 użytecznych hostów
/29	255.255.255.248	$8$ (.0, .8, .16, .24...)	$8$ adresów całkowitych — 6 użytecznych hostów
/30	255.255.255.252	$4$ (.0, .4, .8, .12...)	$4$ adresy całkowite — 2 użyteczne hosty (łącza punkt-punkt WAN)

B. Sieci Wirtualne VLAN (IEEE 802.1Q), Przełączniki, Routing i Usługi Sieciowe

• Porty przełącznika (Switch L2):
  • Port dostępowy (Access): przypisany do jednego konkretnego VLAN-u, przesyła ramki nieoznakowane (untagged) do stacji roboczych, drukarek i serwerów.
  • Port magistralny (Trunk): przenosi ruch wielu sieci VLAN między przełącznikami lub między przełącznikiem a routerem (router-on-a-stick), wstawiając do nagłówka ramki Ethernet 4-bajtowy znacznik IEEE 802.1Q (zawierający 12-bitowe pole VID o zakresie użytecznym 1–4094).
• Rozszycie skrętki miedzianej RJ-45 (8P8C):
  • T568B: 1 biało-pomarańczowy, 2 pomarańczowy, 3 biało-zielony, 4 niebieski, 5 biało-niebieski, 6 zielony, 7 biało-brązowy, 8 brązowy.
  • T568A: zamiana pary pomarańczowej (1, 2) z parą zieloną (3, 6), czyli: 1 biało-zielony, 2 zielony, 3 biało-pomarańczowy, 4 niebieski, 5 biało-niebieski, 6 pomarańczowy, 7 biało-brązowy, 8 brązowy.
• Kluczowe porty i protokoły: FTP (20/21 TCP), SSH (22 TCP), Telnet (23 TCP), SMTP (25/587 TCP), DNS (53 UDP/TCP), DHCP (67 UDP serwer, 68 UDP klient — cykl DORA: Discover, Offer, Request, Acknowledge), TFTP (69 UDP), HTTP (80 TCP), POP3 (110 TCP), IMAP (143 TCP), SNMP (161/162 UDP), HTTPS (443 TCP), SMB/CIFS (445 TCP), RDP (3389 TCP/UDP).

C. Administracja Systemami Windows Server (Active Directory) i Linux oraz Sprzęt PC

• Windows Server i Active Directory (AD DS):
  • Obiekty zasad grupy (GPO) przypina się do Jednostek Organizacyjnych (OU), domeny lub witryny (nigdy do domyślnych kontenerów Users czy Computers!). Kolejność przetwarzania polis to LSDOU (Local → Site → Domain → Organizational Unit).
  • Przy dostępie sieciowym przez udział SMB efektywnym uprawnieniem użytkownika jest część wspólna (bardziej restrykcyjna) sumarycznych uprawnień udziału sieciowego (Share Permissions) oraz uprawnień systemu plików NTFS (przy czym jawna odmowa Odmów / Deny ma zawsze pierwszeństwo przed Zezwól / Allow).
• Administracja systemem Linux:
  • Uprawnienia ósemkowe chmod: odczyt r = 4, zapis w = 2, wykonanie/wejście do katalogu x = 1 dla trzech klas: właściciel (u), grupa (g), pozostali (o) — np. chmod 750 skrypt.sh daje rwxr-x---. Bity specjalne: SUID (4000), SGID (2000), Sticky Bit (1000, np. /tmp chroniący pliki przed usunięciem przez innych użytkowników).
  • Zmiana właściciela i grupy: chown -R uzytkownik:grupa /katalog. Dane kont znajdują się w /etc/passwd, skróty haseł w /etc/shadow, grupy w /etc/group, montowanie dysków po UUID w /etc/fstab, konfiguracja sieci w Ubuntu Server w /etc/netplan/*.yaml (sudo netplan apply) oraz narzędziami pakietu iproute2 (ip a, ip link, ip r, ss -tulnp).
• Macierze dyskowe RAID i diagnostyka sprzętu:
  • RAID 0 (striping, min. 2 dyski, pojemność $n \cdot C$, brak odporności na awarię); RAID 1 (mirroring, min. 2 dyski, pojemność $C$, wytrzymuje awarię $n-1$ dysków); RAID 5 (rozproszona parzystość, min. 3 dyski, pojemność $(n-1)\cdot C$, wytrzymuje awarię 1 dysku); RAID 6 (podwójna parzystość, min. 4 dyski, pojemność $(n-2)\cdot C$, wytrzymuje awarię 2 dysków); RAID 10 (min. 4 dyski, pojemność $\frac{n}{2}\cdot C$).
  • Zasilacz ATX: napięcia +12 V (żółty), +5 V (czerwony), +3,3 V (pomarańczowy), masa GND (czarny); uruchomienie testowe bez płyty głównej wykonuje się zwierając przewód PS_ON# (zielony, pin 16) z masą GND (czarny).

---

2.2 Kwalifikacja INF.03 — Tworzenie i Administrowanie Stronami i Aplikacjami Internetowymi oraz Bazami Danych

A. Relacyjne Bazy Danych SQL (MySQL / MariaDB) i Normalizacja (1NF–3NF)

Obowiązkowa kolejność klauzul w zapytaniu wybierającym języka SQL:

SELECT kolumny, COUNT(*) AS liczba, ROUND(AVG(cena), 2) AS srednia_cena
FROM towary AS t
INNER JOIN kategorie AS k ON t.kategoria_id = k.id
WHERE t.aktywny = 1 AND t.nazwa LIKE 'A%'
GROUP BY k.nazwa
HAVING AVG(t.cena) >= 50.00
ORDER BY srednia_cena DESC
LIMIT 10;

• WHERE vs HAVING: klauzula WHERE filtruje pojedyncze wiersze tabeli przed grupowaniem (nie obsługuje funkcji agregujących), natomiast HAVING filtruje grupy wierszy po wykonaniu GROUP BY (obsługuje warunki z COUNT(), SUM(), AVG(), MIN(), MAX()).
• Normalizacja relacyjnych baz danych:
  • 1NF: wszystkie atrybuty są atomowe (niepodzielne), brak powtarzających się grup kolumn.
  • 2NF: tabela jest w 1NF oraz każdy atrybut niekluczowy zależy funkcyjnie od całego klucza głównego (eliminacja częściowych zależności od fragmentu klucza złożonego).
  • 3NF: tabela jest w 2NF oraz brak zależności przechodnich między atrybutami niekluczowymi. Relację wiele-do-wielu (N:M) rozbija się na dwie relacje 1:N za pomocą tabeli pośredniczącej (łączącej) z dwoma kluczami obcymi.

B. Programowanie Serwerowe w PHP (mysqli) oraz Klienckie w JavaScript (DOM), HTML5 i CSS3

Warstwa technologii w INF.03	Kluczowe konstrukcje i funkcje egzaminacyjne	Najczęstsze pułapki na egzaminie praktycznym CKE	Wzorzec bezpiecznego i poprawnego kodu
HTML5 i Dostępność (WCAG 2.1)	<header>, <nav>, <main>, <section>, <aside>, <footer>, <form method="post">, <label for="id">	Brak znacznika zamykającego </script>, brak atrybutu alt w <img>, pomylenie id (dla JS/CSS) z name (dla PHP)	<html lang="pl">, <meta charset="UTF-8">, <link rel="stylesheet" href="styl.css">, kontrast min. 4.5:1 (AA)
CSS3 (Układ i Stylizacja)	Model pudełkowy (margin, padding, border), display: flex, float: left + clear: both, @media	Brak clear: both w stopce footer przy użyciu float: left (stopka wjeżdża pod kolumny boczne)	main { display: flex; }, margin: 0 auto; do centrowania bloku, pseudoklasa a:hover
JavaScript (DOM i Obliczenia)	document.getElementById('id'), .value, .checked, .innerHTML, .style.backgroundColor, Math.ceil()	Właściwość .value zwraca zawsze typ string, więc "2" + "3" daje "23" zamiast 5 bez rzutowania Number()	const n = Number(document.getElementById('pole').value); oraz Math.ceil() dla liczby puszek farby/opakowań
PHP 8 + MySQL (mysqli)	mysqli_connect(), mysqli_query($conn, $sql), mysqli_fetch_row() / mysqli_fetch_assoc(), mysqli_close($conn)	isset($_POST['pole']) zwraca true dla pustego pola ""! Należy sprawdzać !empty($_POST['pole'])	W mysqli_query($conn, $sql) pierwszym argumentem jest zawsze $conn; konkatenacja napisów w PHP to kropka .

---

2.3 Kwalifikacja INF.04 oraz Matura Rozszerzona z Informatyki — Algorytmika, Złożoność, OOP i Testowanie

A. Złożoność Obliczeniowa Algorytmów i Klasyczne Algorytmy CKE

Algorytm / Struktura danych	Złożoność czasowa (optymistyczna / średnia / pesymistyczna)	Złożoność pamięciowa i stabilność	Kluczowa zasada działania i zastosowanie na egzaminie INF.04 / Maturze CKE
Wyszukiwanie liniowe z wartownikiem	$\mathcal{O}(1)$ / $\mathcal{O}(n)$ / $\mathcal{O}(n)$	$\mathcal{O}(1)$ — działa na tablicy nieposortowanej	Dopisanie szukanego elementu $x$ na końcu tablicy (tab[n] = x) eliminuje sprawdzanie warunku i < n w każdym obrocie pętli
Wyszukiwanie binarne (połówkowe)	$\mathcal{O}(1)$ / $\mathcal{O}(\log n)$ / $\mathcal{O}(\log n)$	$\mathcal{O}(1)$ — wymaga tablicy posortowanej	Dzielenie przedziału na pół (srodek = (lewy + prawy) // 2); dla $1,000,000$ elementów wykonuje maksymalnie 20 porównań
Sortowanie bąbelkowe / przez wstawianie / przez wybieranie	$\mathcal{O}(n)$ (Bubble z flagą, Insertion) / $\mathcal{O}(n^2)$ / $\mathcal{O}(n^2)$	$\mathcal{O}(1)$ (w miejscu); Bubble i Insertion są stabilne, Selection niestabilne	Najczęstsze algorytmy do implementacji w aplikacji konsolowej INF.04 (np. dla tablicy 50 lub 100 liczb pseudolosowych)
Sortowanie przez scalanie (Merge Sort) i Szybkie (Quick Sort)	Merge: zawsze $\mathcal{O}(n \log n)$; Quick: średnio $\mathcal{O}(n \log n)$, pesymistycznie $\mathcal{O}(n^2)$	Merge: $\mathcal{O}(n)$ (stabilny); Quick: $\mathcal{O}(\log n)$ na stos wywołań	Strategia „dziel i zwyciężaj” (Divide and Conquer)
Sito Eratostenesa i Algorytm Euklidesa (NWD)	Sito: $\mathcal{O}(n \log \log n)$; Euklides modulo: $\mathcal{O}(\log(\min(a,b)))$	Sito: $\mathcal{O}(n)$; Euklides iteracyjny: $\mathcal{O}(1)$	W Sicie wielokrotności liczby pierwszej $i \le \sqrt{n}$ wykreślamy od $i^2$ z krokiem $i$; w Euklidesie a, b = b, a % b dopóki b != 0
Schemat Hornera i Szybkie Potęgowanie Binarne	Schemat Hornera: $\mathcal{O}(n)$; Szybkie potęgowanie $a^n$: $\mathcal{O}(\log n)$	$\mathcal{O}(1)$	Schemat Hornera (w = w * p + cyfra) zamienia liczbę z systemu o podstawie $p$ na dziesiętny w $n$ mnożeniach

B. Programowanie Obiektowe (OOP), Wzorce Projektowe GoF, Zasady SOLID i Testy Jednostkowe

• Cztery filary OOP:
  1. Hermetyzacja (Enkapsulacja): ukrywanie pól klasy (private / protected) i udostępnianie kontrolowanego dostępu przez metody publiczne (gettery/settery). W C++ w class domyślnym modyfikatorem jest private, a w struct — public.
  2. Dziedziczenie: klasa pochodna przejmuje składowe klasy bazowej (składowe protected są widoczne w klasie pochodnej, ale ukryte przed światem zewnętrznym).
  3. Polimorfizm: statyczny (przeciążanie metod / konstruktorów — Overloading, ta sama nazwa i różna lista parametrów) oraz dynamiczny (przesłanianie metod wirtualnych — Overriding, słowa kluczowe virtual i override przy identycznej sygnaturze).
  4. Abstrakcja: klasy abstrakcyjne (posiadające metody czysto wirtualne virtual void f() = 0; w C++ lub abstract w C#/Java) oraz interfejsy (interface).
• Zasady SOLID: S (Single Responsibility), O (Open/Closed), L (Liskov Substitution), I (Interface Segregation), D (Dependency Inversion).
• Testy jednostkowe (Unit Tests): weryfikują pojedyncze metody w izolacji według wzorca AAA (Arrange – Act – Assert), a w metodyce TDD (Test-Driven Development) tworzy się je w cyklu Red – Green – Refactor.

---

3. Egzamin Ósmoklasisty i Egzamin Maturalny CKE — Język Polski, Matematyka i WOS

3.1 Lektury Obowiązkowe CKE, Motywy Literackie i Środki Stylistyczne

Tytuł i autor lektury obowiązkowej	Epoka i gatunek literacki	Kluczowe motywy i problematyka egzaminacyjna	Główne postacie i symbolika utworu
„Dziady” cz. II — Adam Mickiewicz	Romantyzm — dramat romantyczny (obrzędowy)	Ludowa moralność: wina i kara; trzy kategorie grzechów (lekkie, ciężkie, średnie)	Guślarz, Józio i Rózia (brak cierpienia), Widmo Złego Pana (brak miłosierdzia), Zosia (obojętność na uczucia)
„Pan Tadeusz” — Adam Mickiewicz	Romantyzm — epopeja narodowa (12 ksiąg, trzynastozgłoskowiec)	Przemiana bohatera dynamicznego (warchoł → pokorny patriota i emisariusz), zgoda narodowa, tradycja szlachecka	Jacek Soplica (ksiądz Robak — pośmiertnie zrehabilitowany i odznaczony Legią Honorową), Sędzia, Tadeusz, Zosia, Gerwazy, Telimena
„Balladyna” — Juliusz Słowacki	Romantyzm — dramat romantyczny (tragedia)	Niszcząca żądza władzy, zbrodnia kainowa (bratobójstwo) i nieuchronność kary wymierzanej przez naturę	Balladyna (niezmywalna krwawa plama na czole, śmierć od pioruna), Alina, Kirkor, Wdowa, Goplana, Skierka i Chochlik
„Zemsta” — Aleksander Fredro	Romantyzm — komedia charakterów i intrygi	Konflikt sąsiedzki o mur graniczny, sarmatyzm, kontrast temperamentów zakończony zgodą młodego pokolenia	Cześnik Raptusiewicz („Mocium panie” — porywczy choleryk), Rejent Milczek („Niech się dzieje wola nieba...” — obłudny flegmatyk), Papkin, Klara i Wacław
„Kamienie na szaniec” — Aleksander Kamiński	Literatura współczesna — literatura faktu / opowieść dokumentalna	Braterstwo i służba harcerzy Szarych Szeregów, samokształcenie, Mały Sabotaż („Wawer”) i dywersja (Kedyw)	Rudy (Jan Bytnar — odbity w akcji pod Arsenałem 26 III 1943 r.), Alek (Aleksy Dawidowski), Zośka (Tadeusz Zawadzki)
„Lalka” — Bolesław Prus	Pozytywizm — powieść realistyczna (społeczno-obyczajowa i psychologiczna)	Konfrontacja romantycznego idealizmu z pozytywistyczną pracą organiczną i pracą u podstaw; obraz społeczeństwa polskiego	Stanisław Wokulski (synteza romantyka i pozytywisty), Izabela Łęcka, Ignacy Rzecki (pamiętnik starego subiekta), Julian Ochocki
„Wesele” — Stanisław Wyspiański	Młoda Polska — dramat symboliczny (neoromantyczny i satyryczny)	Chłopomania, pozorna solidarność inteligencji i chłopów, niemoc narodowa i zaprzepaszczona szansa na niepodległość	Gospodarz, Poeta, Dziennikarz, Czepiec, Jasiek oraz Zjawy (Wernyhora, Stańczyk, Hetman, Upiór Szeli, Chochoł); symbolika złotego rogu, czapki z piórami i chocholego tańca
„Ferdydurke” — Witold Gombrowicz	Dwudziestolecie międzywojenne — powieść awangardowa, groteskowa	Zniewolenie człowieka przez międzyludzką „Formę”, niedojrzałość i niemożność ucieczki od konwencji społecznych	Józio Kowalski, prof. Pimko; „upupianie” (szkoła), „gęba” (fałszywa maska), „łydka” (nowoczesny dom Młodziaków), „kupa” (dwór w Bolimowie)

3.2 Kompendium Wzorów Matematycznych (Egzamin Ósmoklasisty i Matura Podstawowa CKE)

1. Funkcja kwadratowa $f(x) = ax^2 + bx + c$ ($a \neq 0$):
   • Wyróżnik trójmianu: $\Delta = b^2 - 4ac$.
   • Wierzchołek paraboli $W = (p, q)$: $p = \frac{-b}{2a}$ oraz $q = \frac{-\Delta}{4a}$.
   • Miejsca zerowe (gdy $\Delta > 0$): $x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$, $x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$; postać iloczynowa: $f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$; postać kanoniczna: $f(x) = a(x - p)^2 + q$.
2. Ciągi liczbowe:
   • Ciąg arytmetyczny (różnica $r$): $a_n = a_1 + (n-1)r$, suma $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{2a_1 + (n-1)r}{2} \cdot n$, własność trzech kolejnych wyrazów: $a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2}$.
   • Ciąg geometryczny (iloraz $q$): $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$, suma (dla $q \neq 1$): $S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}$, własność trzech kolejnych wyrazów: $a_2^2 = a_1 \cdot a_3$.
3. Potęgi, logarytmy i procent składany:
   • $\log_a(x \cdot y) = \log_a x + \log_a y$, $\quad \log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y$, $\quad \log_a(x^k) = k \cdot \log_a x$.
   • Kapitał końcowy przy procencie składanym: $K_n = K_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n$.
4. Geometria płaska, analityczna i przestrzenna:
   • Proste $y = a_1 x + b_1$ i $y = a_2 x + b_2$ są równoległe $\iff a_1 = a_2$, a prostopadłe $\iff a_1 \cdot a_2 = -1$.
   • Trójkąt równoboczny o boku $a$: wysokość $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$, pole $P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$, promień okręgu opisanego $R = \frac{2}{3}h$, promień okręgu wpisanego $r = \frac{1}{3}h$.
   • Kąt środkowy $\beta$ jest dwa razy większy od kąta wpisanego $\alpha$ opartego na tym samym łuku ($\beta = 2\alpha$).

---

4. Lekarski Egzamin Końcowy (CEM LEK) oraz Państwowy Egzamin na Prawo Jazdy Kat. B (WORD)

4.1 Oficjalny Rozkład 200 Pytań na Egzaminie CEM LEK i Kluczowe Wytyczne Kliniczne

Dziedzina medycyny na egzaminie CEM LEK	Liczba pytań (łącznie 200)	Udział procentowy w teście	Najważniejsze zagadnienia kliniczne i prawne o wysokiej powtarzalności na egzaminie LEK
1. Choroby wewnętrzne (Interna)	39 pytań	19,5%	OZW (STEMI — pPCI $\le 120$ min, DAPT 12 mies.), 4 filary HFrEF (ARNI/ACE-I, BB, MRA, SGLT2i), migotanie przedsionków (CHA2DS2-VA, NOAC i ich odtrutki), astma wg GINA (wGKS + formoterol) vs POChP, DKA i suplementacja $K^+$, wskazania do pilnej dializy (AEIOU), ChLC vs WZJG
2. Pediatria (Choroby dziecięce)	29 pytań	14,5%	Skala Apgar, Program Szczepień Ochronnych (szczepionki żywe: BCG, rotawirusy, MMR, ospa wietrzna; 1. doba: WZW B + BCG), choroby wysypkowe, choroba Kawasakiego (IVIG + ASA), krup wirusowy vs ostre zapalenie nagłośni, profilaktyka witaminy D i K
3. Chirurgia (w tym chirurgia urazowa i onkologiczna)	27 pytań	13,5%	Ostry brzuch (objawy Blumberga, Rovsinga, Jaworskiego, Chełmońskiego, Murphy'ego, Courvoisiera), ostre zapalenie trzustki (2 z 3 kryteriów), triada Charcota i pentada Reynoldsa, oparzenia (reguła dziewiątek Wallace'a i wzór Parkland), wstrząs krwotoczny wg ATLS (klasy I–IV)
4. Położnictwo i ginekologia	26 pytań	13,0%	Krwawienia w III trymestrze (łożysko przodujące — zakaz badania palpacyjnego przez pochwę vs przedwczesne oddzielenie łożyska — „macica drewniana”), preeklampsja, rzucawka ($\text{MgSO}_4$ i odtrutka glukonian wapnia), zespół HELLP, leki hipotensyjne w ciąży (metyldopa, labetalol, nifedypina)
5. Medycyna rodzinna	20 pytań	10,0%	Skala Centora/McIsaaca (angina paciorkowcowa — penicylina V 10 dni vs mononukleoza po amoksycylinie), zakażenia dróg oddechowych i moczowych, nadciśnienie tętnicze, cukrzyca typu 2, badania profilaktyczne
6. Medycyna ratunkowa i intensywna terapia	20 pytań	10,0%	ALS wg ERC (VF/pVT: adrenalina 1 mg i amiodaron 300 mg po 3. defibrylacji; Asystolia/PEA: adrenalina 1 mg natychmiast; przyczyny 4H i 4T), anafilaksja (adrenalina i.m. w udo), udar niedokrwienny (TK głowy bez kontrastu, rt-PA do 4,5 h, trombektomia), sepsa (SOFA $\ge 2$, noradrenalina, MAP $\ge 65$ mmHg), odtrutki
7. Psychiatria	14 pytań	7,0%	Ustawa o ochronie zdrowia psychicznego (przyjęcie bez zgody w trybie nagłym art. 23 vs wnioskowym art. 29, obserwacja art. 24 do 10 dni, przymus bezpośredni), zespół serotoninowy (klonie, hiperrefleksja) vs złośliwy zespół neuroleptyczny (sztywność typu rury ołowianej)
8. Bioetyka i prawo medyczne	10 pytań	5,0%	Zgoda pacjenta (zgoda kumulatywna u małoletniego 16–18 lat, zgoda pisemna na zabieg operacyjny; małżonek nie jest przedstawicielem ustawowym!), tajemnica lekarska (także po śmierci pacjenta), eksperyment leczniczy vs badawczy, Kodeks Etyki Lekarskiej (KEL)
9. Zdrowie publiczne	8 pytań	4,0%	Czułość $= \frac{TP}{TP+FN}$, swoistość $= \frac{TN}{TN+FP}$, PPV, NPV, zapadalność (incidence — nowe przypadki) vs chorobowość (prevalence — wszystkie przypadki), OR w badaniach kliniczno-kontrolnych vs RR w badaniach kohortowych
10. Orzecznictwo lekarskie	7 pytań	3,5%	Zaświadczenie e-ZLA (wstecz do 3 dni, psychiatra bez limitu), zasiłek chorobowy 182 dni (270 dni w ciąży i gruźlicy), świadczenie rehabilitacyjne do 12 miesięcy, kody literowe A, B, C (alkohol — brak zasiłku za pierwsze 5 dni), D, E

4.2 Państwowy Egzamin na Prawo Jazdy Kategorii B (WORD) — Najważniejsze Liczby i Zasady

• Struktura egzaminu teoretycznego w WORD: 32 pytania, czas 25 minut, maksymalnie 74 punkty, próg zdawalności minimum 68 punktów:
  • 20 pytań z wiedzy podstawowej (TAK / NIE): 10 pytań po 3 pkt, 6 pytań po 2 pkt, 4 pytania po 1 pkt (20 s na zapoznanie się z pytaniem + 15 s na odpowiedź).
  • 12 pytań specjalistycznych (A / B / C): 6 pytań po 3 pkt, 4 pytania po 2 pkt, 2 pytania po 1 pkt (50 s na odpowiedź).
• Dopuszczalne prędkości samochodu osobowego (DMC $\le 3{,}5\text{ t}$):
  • Strefa zamieszkania (D-40): 20 km/h (pieszy ma pierwszeństwo na całej szerokości drogi; wyjazd ze strefy zamieszkania i strefy ruchu to włączanie się do ruchu!).
  • Obszar zabudowany (D-42): 50 km/h przez całą dobę (również w godzinach nocnych!).
  • Poza obszarem zabudowanym: droga jednojezdniowa 90 km/h (z przyczepą 70 km/h); droga dwujezdniowa oraz ekspresowa jednojezdniowa 100 km/h (z przyczepą 80 km/h); droga ekspresowa dwujezdniowa 120 km/h (z przyczepą 80 km/h); autostrada 140 km/h (z przyczepą 80 km/h).
• Kluczowe odległości i limity:
  • Parkowanie na chodniku: dozwolone dla pojazdów o DMC $\le 2{,}5\text{ t}$ (a nie $3{,}5\text{ t}$!) przy pozostawieniu dla pieszych minimum 1,5 m szerokości chodnika.
  • Zakaz zatrzymywania: 10 m przed przejściem dla pieszych i przejazdem dla rowerzystów (a na drodze dwukierunkowej o 2 pasach także 10 m za nimi), 10 m od skrzyżowania i przejazdu kolejowego; zakaz postoju 15 m od słupka przystanku.
  • Minimalny odstęp na autostradzie i drodze ekspresowej: połowa prędkości wyrażona w metrach (np. przy $120\text{ km/h} \rightarrow 60\text{ m}$); w tunelu o długości $> 500\text{ m}$ poza obszarem zabudowanym: minimum 50 m dla pojazdów do $3{,}5\text{ t}$.
  • Tylne światła przeciwmgłowe: wolno włączyć wyłącznie wtedy, gdy widoczność spadnie poniżej 50 m.
  • Stężenie alkoholu we krwi: 0,2‰ – 0,5‰ (0,1–0,25 mg/dm³ w wydychanym powietrzu) to stan po użyciu alkoholu (wykroczenie); powyżej 0,5‰ (> 0,25 mg/dm³) to stan nietrzeźwości (przestępstwo).

---

5. 20 Rozwiązanych Zadań Egzaminacyjnych Krok po Kroku (INF.02, INF.03, INF.04, Matura & E8 CKE, CEM LEK i WORD)

Zadanie 1 (INF.02 — Projektowanie Podsieci IPv4 i Podział VLSM)

Treść zadania: Administrator sieci otrzymał pulę adresową 192.168.20.0/24. Za pomocą techniki VLSM wydziel kolejno cztery podsieci dla: 1) Działu Produkcji (55 hostów), 2) Działu Handlowego (26 hostów), 3) Działu Księgowości (11 hostów) oraz 4) połączenia punkt-punkt między dwoma routerami (2 hosty). Dla każdej podsieci podaj adres sieci, maskę w notacji CIDR i dziesiętnej, zakres użytecznych adresów hostów oraz adres rozgłoszeniowy (broadcast).

Rozwiązanie krok po kroku:

1. W metodzie VLSM porządkujemy podsieci malejąco według liczby wymaganych hostów: $55 \rightarrow 26 \rightarrow 11 \rightarrow 2$.
2. Podsieć 1 — Dział Produkcji (55 hostów):
   • Szukamy najmniejszej potęgi dwójki spełniającej $2^h - 2 \ge 55 \implies 2^6 - 2 = 62 \ge 55$ ($h = 6$ bitów hosta, krok blokowy $64$).
   • Maska: $32 - 6 = \mathbf{/26}$ (255.255.255.192).
   • Adres sieci: 192.168.20.0/26, zakres hostów: 192.168.20.1 – 192.168.20.62, broadcast: 192.168.20.63.
3. Podsieć 2 — Dział Handlowy (26 hostów):
   • $2^5 - 2 = 30 \ge 26$ ($h = 5$ bitów hosta, krok blokowy $32$). Maska: /27 (255.255.255.224).
   • Kolejny wolny adres po .63 to .64: adres sieci 192.168.20.64/27, zakres hostów: 192.168.20.65 – 192.168.20.94, broadcast: 192.168.20.95.
4. Podsieć 3 — Dział Księgowości (11 hostów):
   • $2^4 - 2 = 14 \ge 11$ ($h = 4$ bity hosta, krok blokowy $16$). Maska: /28 (255.255.255.240).
   • Adres sieci: 192.168.20.96/28, zakres hostów: 192.168.20.97 – 192.168.20.110, broadcast: 192.168.20.111.
5. Podsieć 4 — Połączenie WAN między routerami (2 hosty):
   • $2^2 - 2 = 2$ ($h = 2$ bity hosta, krok blokowy $4$). Maska: /30 (255.255.255.252).
   • Adres sieci: 192.168.20.112/30, zakres hostów: 192.168.20.113 – 192.168.20.114, broadcast: 192.168.20.115.

---

Zadanie 2 (INF.02 — Konfiguracja Router-on-a-Stick i VLAN 802.1Q w Cisco IOS)

Treść zadania: Na przełączniku warstwy 2 utworzono dwie sieci wirtualne: VLAN 10 (podsieć 10.0.10.0/24) oraz VLAN 20 (podsieć 10.0.20.0/24). Port GigabitEthernet0/1 przełącznika podłączony jest do portu GigabitEthernet0/0 routera. Zapisz pełną sekwencję poleceń Cisco IOS na przełączniku oraz na routerze realizującą routing między sieciami VLAN (router-on-a-stick), przypisując routerowi pierwsze użyteczne adresy w każdej podsieci jako bramy domyślne.

Rozwiązanie krok po kroku:

1. Na przełączniku port g0/1 łączący z routerem musi pracować w trybie Trunk, aby przenosić ramki obu sieci VLAN ze znacznikiem IEEE 802.1Q:

   Switch> enable
   Switch# configure terminal
   Switch(config)# vlan 10
   Switch(config-vlan)# name Administracja
   Switch(config-vlan)# exit
   Switch(config)# vlan 20
   Switch(config-vlan)# name Pracownicy
   Switch(config-vlan)# exit
   Switch(config)# interface GigabitEthernet0/1
   Switch(config-if)# switchport mode trunk
   Switch(config-if)# switchport trunk allowed vlan 10,20
   Switch(config-if)# end
   Switch# copy running-config startup-config
   

2. Na routerze włączamy interfejs fizyczny g0/0 (bez przypisywania mu adresu IP), a następnie tworzymy dwa podinterfejsy logiczne g0/0.10 oraz g0/0.20 z enkapsulacją dot1Q:

   Router> enable
   Router# configure terminal
   Router(config)# interface GigabitEthernet0/0
   Router(config-if)# no shutdown
   Router(config-if)# exit
   Router(config)# interface GigabitEthernet0/0.10
   Router(config-subif)# encapsulation dot1Q 10
   Router(config-subif)# ip address 10.0.10.1 255.255.255.0
   Router(config-subif)# exit
   Router(config)# interface GigabitEthernet0/0.20
   Router(config-subif)# encapsulation dot1Q 20
   Router(config-subif)# ip address 10.0.20.1 255.255.255.0
   Router(config-subif)# end
   Router# copy running-config startup-config
   

---

Zadanie 3 (INF.02 — Uprawnienia w Systemie Linux, Netplan oraz Macierze RAID)

Treść zadania: 1) W serwerze Linux należy utworzyć katalog /srv/projekty, przypisać go właścicielowi admin i grupie programisci oraz nadać uprawnienia tak, aby właściciel i grupa mieli pełne prawa (odczyt, zapis, wejście), nowo tworzone pliki w katalogu automatycznie dziedziczyły grupę programisci (bit SGID), a pozostali użytkownicy nie mieli żadnych praw. Podaj dokładne polecenia. 2) Oblicz pojemność użyteczną macierzy RAID 5, RAID 6 oraz RAID 10 zbudowanych z 6 dysków SSD o pojemności $4\text{ TB}$ każdy.

Rozwiązanie krok po kroku:

1. Polecenia w systemie Linux:
   • Tworzenie katalogu: sudo mkdir -p /srv/projekty
   • Zmiana właściciela i grupy: sudo chown admin:programisci /srv/projekty
   • Wyliczenie kodu ósemkowego uprawnień: bit specjalny SGID = 2, właściciel rwx = 4+2+1 = 7, grupa rwx = 7, pozostali --- = 0 $\implies$ kod 2770 (w zapisie symbolicznym drwxrws---):

     sudo chmod 2770 /srv/projekty
     

2. Pojemność użyteczna macierzy z $n = 6$ dysków po $C = 4\text{ TB}$ (całkowita pojemność surowa $6 \times 4\text{ TB} = 24\text{ TB}$):
   • RAID 5 (1 dysk na rozproszoną parzystość): $(n - 1) \cdot C = (6 - 1) \times 4\text{ TB} = \mathbf{20\text{ TB}}$ (odporność na awarię 1 dysku).
   • RAID 6 (2 dyski na podwójną parzystość): $(n - 2) \cdot C = (6 - 2) \times 4\text{ TB} = \mathbf{16\text{ TB}}$ (odporność na awarię 2 dysków).
   • RAID 10 (3 pary luster): $\frac{n}{2} \cdot C = 3 \times 4\text{ TB} = \mathbf{12\text{ TB}}$ (pojemność użyteczna 50%).

---

Zadanie 4 (INF.02 — Efektywne Uprawnienia SMB i NTFS w Windows Server)

Treść zadania: Użytkownik jkowalski należy do dwóch grup domenowych w Active Directory: Ksiegowosc oraz Raporty. Na serwerze plików udostępniono folder Faktury:

• W uprawnieniach udziału sieciowego (Share Permissions): grupa Ksiegowosc ma prawo Zmień (Change), a grupa Raporty ma prawo Odczyt (Read).
• W uprawnieniach zabezpieczeń systemu plików (NTFS): grupa Ksiegowosc ma prawo Odczyt (Read), a grupa Raporty ma prawo Modyfikacja (Modify). Jakie będzie efektywne uprawnienie użytkownika jkowalski, gdy połączy się z folderem Faktury przez sieć, a jakie będzie, jeśli zaloguje się lokalnie do serwera?

Rozwiązanie krok po kroku:

1. Krok 1 — Sumowanie uprawnień wewnątrz udziału SMB: Użytkownik należy do obu grup i brak jawnych odmów (Deny), więc uprawnienia się sumują: Zmień + Odczyt = Zmień (Change).
2. Krok 2 — Sumowanie uprawnień wewnątrz NTFS: Odczyt + Modyfikacja = Modyfikacja (Modify).
3. Krok 3 — Wyznaczenie uprawnienia efektywnego przy dostępie przez sieć: Bierzemy bardziej restrykcyjne z dwóch sumarycznych uprawnień (Zmień z udziału vs Modyfikacja z NTFS) — oba odpowiadają poziomowi odczytu, zapisu, edycji i usuwania plików (bez prawa zmiany uprawnień Pełna kontrola), zatem przez sieć użytkownik ma prawo Zmień / Modyfikacja. (Gdyby natomiast w udziale SMB obie grupy miały tylko Odczyt, to mimo Modyfikacji w NTFS użytkownik przez sieć miałby wyłącznie Odczyt).
4. Krok 4 — Dostęp lokalny: Podczas logowania lokalnego uprawnienia udziału sieciowego SMB nie obowiązują — decydują wyłącznie sumaryczne uprawnienia NTFS, czyli Modyfikacja.

---

Zadanie 5 (INF.03 — Zaawansowane Zapytania SQL: JOIN, GROUP BY i HAVING)

Treść zadania: W bazie danych przychodnia znajdują się tabele: lekarze(id, imie, nazwisko, specjalizacja) oraz wizyty(id, lekarz_id, pacjent_id, data_wizyty, cena). Napisz zapytanie SQL, które dla lekarzy o specjalizacji innej niż 'Stomatolog' wyświetli imie, nazwisko, liczbę odbytych wizyt w 2025 roku (liczba_wizyt) oraz średni koszt wizyty zaokrąglony do 2 miejsc po przecinku (srednia_cena), uwzględniając tylko tych lekarzy, którzy przeprowadzili w 2025 roku co najmniej 10 wizyt. Wynik posortuj malejąco według liczby wizyt.

Rozwiązanie krok po kroku:

1. Pojedyncze wiersze przed grupowaniem (specjalizacja oraz rok wizyty 2025) filtrujemy w klauzuli WHERE.
2. Warunek na funkcję agregującą (COUNT(w.id) >= 10) musimy umieścić w klauzuli HAVING po GROUP BY:

   SELECT l.imie,
          l.nazwisko,
          COUNT(w.id) AS liczba_wizyt,
          ROUND(AVG(w.cena), 2) AS srednia_cena
   FROM lekarze AS l
   INNER JOIN wizyty AS w ON l.id = w.lekarz_id
   WHERE l.specjalizacja <> 'Stomatolog'
     AND YEAR(w.data_wizyty) = 2025
   GROUP BY l.id, l.imie, l.nazwisko
   HAVING COUNT(w.id) >= 10
   ORDER BY liczba_wizyt DESC;
   

---

Zadanie 6 (INF.03 — Skrypt PHP z Rozszerzeniem mysqli i Obsługą Formularza POST)

Treść zadania: Napisz kompletny fragment skryptu PHP zgodnie z wymogami arkusza CKE INF.03, który łączy się z lokalną bazą danych sklep (użytkownik root, bez hasła), sprawdza czy z formularza metodą POST przesłano niepuste pole nazwa oraz cena, dodaje nowy towar do tabeli towary(id, nazwa, cena) i wypisuje na ekran listę wszystkich towarów w postaci elementów listy punktowanej <li>nazwa — cena zł</li>, po czym zamyka połączenie z bazą.

Rozwiązanie krok po kroku:

<?php
$conn = mysqli_connect('localhost', 'root', '', 'sklep');
if (!$conn) {
    die('Błąd połączenia z bazą danych: ' . mysqli_connect_error());
}
mysqli_set_charset($conn, 'utf8mb4');

if (!empty($_POST['nazwa']) && !empty($_POST['cena'])) {
    $nazwa = mysqli_real_escape_string($conn, $_POST['nazwa']);
    $cena = (float)$_POST['cena'];
    $sql_insert = "INSERT INTO towary (nazwa, cena) VALUES ('$nazwa', $cena)";
    mysqli_query($conn, $sql_insert);
}

$sql_select = "SELECT nazwa, cena FROM towary ORDER BY nazwa ASC";
$wynik = mysqli_query($conn, $sql_select);

echo "<ul>";
while ($wiersz = mysqli_fetch_row($wynik)) {
    $nazwa_bezpieczna = htmlspecialchars($wiersz[0], ENT_QUOTES, 'UTF-8');
    echo "<li>" . $nazwa_bezpieczna . " — " . $wiersz[1] . " zł</li>";
}
echo "</ul>";

mysqli_close($conn);
?>

---

Zadanie 7 (INF.03 — Skrypt JavaScript DOM i Zaokrąglanie Math.ceil())

Treść zadania: Na stronie internetowej znajdują się: pole numeryczne <input type="number" id="powierzchnia"> (powierzchnia ścian w $\text{m}^2$), pole wyboru <input type="checkbox" id="dwieWarstwy"> (czy malujemy dwiema warstwami farby; domyślnie 1 warstwa) oraz akapit <p id="wynik"></p>. Jedna puszka farby wystarcza na pomalowanie $4\text{ m}^2$ jednej warstwy i kosztuje $45\text{ zł}$. Napisz funkcję JavaScript obliczKoszt(), która wyliczy wymaganą liczbę pełnych puszek farby oraz łączny koszt i wypisze wynik w akapicie #wynik.

Rozwiązanie krok po kroku:

1. Odczytujemy wartość z #powierzchnia i konwertujemy ją na liczbę przez Number().
2. Sprawdzamy właściwość .checked na polu #dwieWarstwy — jeśli zaznaczone, mnożymy powierzchnię przez $2$.
3. Liczbę puszek obliczamy funkcją Math.ceil(calkowitaPowierzchnia / 4), ponieważ zawsze musimy kupić pełną puszkę farby:

   function obliczKoszt() {
       const pow = Number(document.getElementById('powierzchnia').value);
       const dwieWarstwy = document.getElementById('dwieWarstwy').checked;
       const mnoznik = dwieWarstwy ? 2 : 1;
       const calkowitaPow = pow * mnoznik;
       const liczbaPuszek = Math.ceil(calkowitaPow / 4);
       const koszt = liczbaPuszek * 45;
       document.getElementById('wynik').innerHTML =
           `Liczba potrzebnych puszek: <b>${liczbaPuszek}</b>, koszt: <b>${koszt} zł</b>`;
   }
   

---

Zadanie 8 (INF.04 — Wyszukiwanie Liniowe z Wartownikiem w C++ / Python)

Treść zadania: Zgodnie ze specyfikacją egzaminu praktycznego INF.04 napisz funkcję przeszukującą 50-elementową tablicę liczb całkowitych z przedziału 1..100 za pomocą algorytmu wyszukiwania liniowego z wartownikiem. Wyjaśnij, dlaczego tablica musi mieć rozmiar co najmniej $51$ elementów (n + 1).

Rozwiązanie krok po kroku:

1. Tablica musi pomieścić $50$ elementów losowych (indeksy 0..49) oraz 1 dodatkowe pole na wartownika na indeksie 50 (tab[50] = szukana).
2. Dzięki umieszczeniu szukanej wartości na końcu tablicy pętla while (tab[i] != szukana) zawsze się zatrzyma i nie musimy w każdym kroku sprawdzać drugiego warunku i < 50.
3. Jeśli po zakończeniu pętli indeks i == 50, oznacza to, że zatrzymaliśmy się dopiero na wartowniku (elementu nie było w pierwotnej tablicy); jeśli i < 50, znaleźliśmy element na indeksie i:

   import random
   
   def szukaj_z_wartownikiem(tab: list[int], szukana: int) -> int:
       n = len(tab)
       tab.append(szukana)  # wstawienie wartownika na indeksie n
       i = 0
       while tab[i] != szukana:
           i += 1
       tab.pop()  # usunięcie wartownika
       return -1 if i == n else i
   

---

Zadanie 9 (INF.04 — Programowanie Obiektowe OOP: Hermetyzacja, Konstruktor Kopiujący i Przeciążanie)

Treść zadania: Zaprojektuj w języku C++ klasę Film posiadającą pola chronione (protected): tytul (string) i liczbaWypozyczen (int), konstruktor bezparametrowy (ustawiający "" i 0), konstruktor parametrowy, konstruktor kopiujący, gettery/settery oraz metodę inkrementuj() zwiększającą liczbę wypożyczeń o 1.

Rozwiązanie krok po kroku:

#include <iostream>
#include <string>

class Film {
protected:
    std::string tytul;
    int liczbaWypozyczen;

public:
    // Konstruktor bezparametrowy (domyślny)
    Film() : tytul(""), liczbaWypozyczen(0) {}

    // Konstruktor z parametrami
    Film(const std::string& t, int lw) : tytul(t), liczbaWypozyczen(lw) {}

    // Konstruktor kopiujący (parametr przez stałą referencję!)
    Film(const Film& wzorzec)
        : tytul(wzorzec.tytul), liczbaWypozyczen(wzorzec.liczbaWypozyczen) {}

    void setTytul(const std::string& t) { tytul = t; }
    std::string getTytul() const { return tytul; }
    int getLiczbaWypozyczen() const { return liczbaWypozyczen; }
    void inkrementuj() { liczbaWypozyczen++; }
};

---

Zadanie 10 (INF.04 & Matura Rozszerzona z Informatyki — Szyfr Cezara i Testy Jednostkowe AAA)

Treść zadania: Napisz funkcję szyfruj_cezarem(tekst, klucz) w języku Python, która szyfruje małe litery alfabetu łacińskiego ('a'..'z') dowolnym kluczem całkowitym klucz (również ujemnym lub większym od 26), pozostawiając spacje bez zmian, oraz zapisz trzy przypadki testów jednostkowych zgodnie z wzorcem AAA (Arrange – Act – Assert).

Rozwiązanie krok po kroku:

1. Kod ASCII małej litery 'a' to 97 (ord('a')). Sprowadzamy literę do zakresu 0..25 odejmując ord('a'), dodajemy klucz, bierzemy resztę z dzielenia % 26 i ponownie dodajemy ord('a'):

   def szyfruj_cezarem(tekst: str, klucz: int) -> str:
       wynik = []
       for znak in tekst:
           if 'a' <= znak <= 'z':
               kod = (ord(znak) - ord('a') + klucz) % 26 + ord('a')
               wynik.append(chr(kod))
           else:
               wynik.append(znak)
       return "".join(wynik)
   
   # Testy jednostkowe w schemacie AAA (Arrange - Act - Assert)
   def test_szyfr_cezara():
       # Przypadek 1: klucz podstawowy dodatni z zawijaniem końca alfabetu
       assert szyfruj_cezarem("xyz", 3) == "abc"
       # Przypadek 2: odszyfrowanie kluczem ujemnym
       assert szyfruj_cezarem("abc", -3) == "xyz"
       # Przypadek 3: klucz większy niż długość alfabetu (29 mod 26 == 3) i spacja
       assert szyfruj_cezarem("ala ma kota", 29) == "dod pd nrwd"
   

---

Zadanie 11 (Matura Rozszerzona z Informatyki — Schemat Hornera i Konwersja Systemów Liczbowych)

Treść zadania: Oblicz wartość dziesiętną liczby zapisanej w systemie czwórkowym jako 3201_4 korzystając ze schematu Hornera, wykonując jak najmniejszą liczbę mnożeń. Następnie zapisz uzyskany wynik dziesiętny w systemie binarnym i szesnastkowym.

Rozwiązanie krok po kroku:

1. Schemat Hornera dla kolejnych cyfr 3, 2, 0, 1 przy podstawie $p = 4$:
   • Krok 1 (cyfra najstarsza): $w_0 = 3$
   • Krok 2 (cyfra 2): $w_1 = 3 \cdot 4 + 2 = 14$
   • Krok 3 (cyfra 0): $w_2 = 14 \cdot 4 + 0 = 56$
   • Krok 4 (cyfra 1): $w_3 = 56 \cdot 4 + 1 = \mathbf{225_{10}}$. (Wykonaliśmy zaledwie 3 mnożenia!).
2. Zamiana na system binarny i szesnastkowy:
   • Ponieważ $4 = 2^2$, każdą cyfrę czwórkową możemy bezpośrednio zastąpić 2 bitami: 3 -> 11, 2 -> 10, 0 -> 00, 1 -> 01 $\implies \mathbf{11100001_2}$.
   • Grupując po 4 bity dla systemu szesnastkowego: 1110_2 = 14 = E, 0001_2 = 1 $\implies \mathbf{E1_{16}}$ (sprawdzenie: $14 \cdot 16 + 1 = 224 + 1 = 225_{10}$).

---

Zadanie 12 (Egzamin Ósmoklasisty i Matura Podstawowa CKE — Rozprawka Literacka)

Treść zadania: Sformułuj tezę i zaplanuj 3 pełne argumenty z odwołaniami do lektur obowiązkowych do tematu wypracowania: „Czy cierpienie i wina mogą stać się początkiem wewnętrznej przemiany człowieka?”.

Rozwiązanie krok po kroku:

1. Teza we wstępie: Wina i wynikające z niej cierpienie nie muszą oznaczać ostatecznego upadku moralnego człowieka — jeśli towarzyszy im autentyczna skrucha, pokora i gotowość do zadośćuczynienia, stają się fundamentem głębokiej przemiany duchowej.
2. Argument 1 („Pan Tadeusz” Adama Mickiewicza — Jacek Soplica / ksiądz Robak): Zabójstwo Stolnika Horeszki pod wpływem dumy i gniewu naznacza Jacka Soplicę piętnem zdrajcy. Bohater przywdziewa jednak habit bernardyński jako ksiądz Robak, w pokorze znosi cierpienie, walczy jako emisariusz na wielu frontach i ratuje życie Hrabiemu oraz Gerwazemu, zasługując na przebaczenie i pośmiertną rehabilitację.
3. Argument 2 („Dziady” cz. II Adama Mickiewicza — przestroga moralna duchów): Obrzęd dziadów ukazuje, że cierpienie jest nieodłącznym wymiarem ludzkiego losu („Kto nie doznał goryczy ni razu, ten nie dozna słodyczy w niebie”), a pokuta czyśćcowa otwiera drogę do odkupienia win pod warunkiem zachowania ludzkiej wrażliwości.
4. Argument 3 (Kontekst kontrastowy — „Balladyna” Juliusza Słowackiego): Przykład Balladyny dowodzi, że sama zbrodnia bez skruchy prowadzi wyłącznie do spirali kolejnych zbrodni — bohaterka odrzuca szansę na pokutę, wypiera się matki i ponosi śmierć od pioruna.

---

Zadanie 13 (Matura Podstawowa CKE z Matematyki — Nierówność Kwadratowa i Ciągi)

Treść zadania: 1) Rozwiąż nierówność kwadratową $-2x^2 + 5x + 3 \ge 0$. 2) Trzy liczby $(x, x+4, 18)$ tworzą w podanej kolejności rosnący ciąg geometryczny. Wyznacz wartość $x$ oraz iloraz $q$ tego ciągu.

Rozwiązanie krok po kroku:

1. Nierówność kwadratowa $-2x^2 + 5x + 3 \ge 0$ ($a = -2 < 0$, ramiona paraboli skierowane w dół):
   • Obliczamy wyróżnik: $\Delta = 5^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 3 = 25 + 24 = 49 \implies \sqrt{\Delta} = 7$.
   • Pierwiastki: $x_1 = \frac{-5 - 7}{2 \cdot (-2)} = \frac{-12}{-4} = 3$ oraz $x_2 = \frac{-5 + 7}{-4} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}$.
   • Ponieważ $a = -2 < 0$, wartości nieujemne ($\ge 0$) parabola przyjmuje pomiędzy miejscami zerowymi wraz z krańcami: $x \in \left\langle -\frac{1}{2},; 3 \right\rangle$.
2. Ciąg geometryczny $(x, x+4, 18)$:
   • Z własności trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego ($a_2^2 = a_1 \cdot a_3$): $$(x + 4)^2 = 18x \implies x^2 + 8x + 16 - 18x = 0 \implies x^2 - 10x + 16 = 0$$
   • Rozwiązujemy równanie: $(x - 2)(x - 8) = 0 \implies x = 2$ lub $x = 8$.
   • Sprawdzamy warunek ciągu rosnącego:
     • Dla $x = 2$: wyrazy to $(2, 6, 18)$ — ciąg jest rosnący o ilorazie $q = \frac{6}{2} = 3$.
     • Dla $x = 8$: wyrazy to $(8, 12, 18)$ — ciąg również jest rosnący o ilorazie $q = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1{,}5$. Obie pary $(x=2, q=3)$ oraz $(x=8, q=1{,}5)$ spełniają warunki zadania!

---

Zadanie 14 (Matura Podstawowa CKE z Matematyki — Geometria Analityczna i Planimetria)

Treść zadania: Dany jest odcinek o końcach $A = (-2, 1)$ oraz $B = (4, 5)$. Wyznacz równanie symetralnej odcinka $AB$ w postaci kierunkowej $y = ax + b$.

Rozwiązanie krok po kroku:

1. Symetralna odcinka $AB$ to prosta prostopadła do odcinka $AB$ i przechodząca przez jego środek $S$.
2. Wyznaczamy współrzędne środka $S$ odcinka $AB$: $$S = \left(\frac{-2 + 4}{2},; \frac{1 + 5}{2}\right) = (1, 3)$$
3. Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej $AB$: $$a_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{5 - 1}{4 - (-2)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$
4. Z warunku prostopadłości prostych ($a_{AB} \cdot a_{\perp} = -1$) wyznaczamy współczynnik kierunkowy symetralnej: $$a_{\perp} = -\frac{3}{2} = -1{,}5$$
5. Podstawiamy punkt $S = (1, 3)$ do równania $y = -\frac{3}{2}x + b$: $$3 = -\frac{3}{2} \cdot 1 + b \implies b = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2} = 4{,}5$$ Odpowiedź: Równanie symetralnej odcinka $AB$ ma postać $y = -\frac{3}{2}x + \frac{9}{2}$ (czyli $y = -1{,}5x + 4{,}5$).

---

Zadanie 15 (CEM LEK — Interna i Kardiologia: Zawał STEMI Ściany Dolnej i Zawał Prawej Komory)

Treść zadania: 62-letni mężczyzna zgłasza się z powodu trwającego od 60 minut silnego, piekącego bólu zamostkowego. W EKG stwierdzono uniesienie odcinka ST o $3\text{ mm}$ w odprowadzeniach II, III, aVF oraz obniżenie ST w I, aVL. Ciśnienie tętnicze wynosi $85/55\text{ mmHg}$, tętno $58/\text{min}$, nad polami płucnymi słyszalny jest prawidłowy szmer pęcherzykowy bez rzężeń zastoinowych, natomiast widoczne są znacznie poszerzone żyły szyjne. Jakie dodatkowe odprowadzenia EKG należy natychmiast wykonać, jakie rozpoznanie jest najbardziej prawdopodobne, jakich leków NIE wolno podać temu choremu i jakie jest leczenie pierwszego wyboru?

Rozwiązanie krok po kroku:

1. Rozpoznanie kliniczne: Uniesienie ST w II, III, aVF świadczy o STEMI ściany dolnej (zwykle zamknięcie prawej tętnicy wieńcowej — RCA). Triada kliniczna: hipotensja + czyste pola płucne (brak obrzęku płuc) + poszerzone żyły szyjne jest klasycznym obrazem współistniejącego zawału prawej komory serca.
2. Dodatkowe odprowadzenia EKG: Należy natychmiast zarejestrować odprowadzenia prawokomorowe V3R i V4R (uniesienie ST $\ge 0{,}5\text{ mm}$ w V4R, a u mężczyzn $< 30\text{ r.ż.} \ge 1\text{ mm}$, potwierdza zawał prawej komory).
3. Leki bezwzględnie przeciwwskazane: W zawale prawej komory rzut serca zależy krytycznie od obciążenia wstępnego (preload), dlatego bezwzględnie przeciwwskazane są azotany (nitrogliceryna), diuretyki (furosemid) oraz opioidy rozszerzające łożysko żylne, gdyż wywołują gwałtowny wstrząs kardiogenny!
4. Leczenie z wyboru: 1) Dożylny wlew płynów (0,9% NaCl lub roztwór Ringera) w celu utrzymania obciążenia wstępnego prawej komory, 2) podwójne leczenie przeciwpłytkowe (DAPT: ASA 150–300 mg + prasugrel/tikagrelor) i heparyna niefrakcjonowana, 3) natychmiastowa pierwotna przezskórna interwencja wieńcowa (pPCI) udrażniająca prawą tętnicę wieńcową.

---

Zadanie 16 (CEM LEK — Chirurgia i Medycyna Ratunkowa: Reguła Dziewiątek Wallace’a i Wzór Parkland)

Treść zadania: 35-letni mężczyzna o masie ciała $80\text{ kg}$ doznał oparzenia termicznego II i III stopnia obejmującego całą przednią powierzchnię tułowia (klatkę piersiową i brzuch) oraz całą prawą kończynę górną, a także oparzenia I stopnia (rumień) lewego przedramienia. Oblicz całkowitą objętość krystaloidów (roztworu mleczanu Ringera) wymaganą w pierwszej dobie według reguły Parkland oraz podaj szybkość wlewu (w $\text{ml/h}$) w ciągu pierwszych 8 godzin od oparzenia.

Rozwiązanie krok po kroku:

1. Obliczenie powierzchni oparzenia (% TBSA) według reguły dziewiątek Wallace’a:
   • Przednia powierzchnia tułowia (klatka $9%$ + brzuch $9%$) = $18%$.
   • Cała prawa kończyna górna = $9%$.
   • Oparzenia I stopnia (rumień lewego przedramienia) NIE wlicza się do wzoru Parkland!
   • Łączna powierzchnia oparzeń II i III stopnia wynosi: $18% + 9% = \mathbf{27%\text{ TBSA}}$.
2. Zastosowanie wzoru Parkland: $$V_{24\text{h}} = 4\text{ ml} \times \text{masa ciała [kg]} \times %,\text{TBSA} = 4 \times 80 \times 27 = \mathbf{8640\text{ ml}};;(8{,}64\text{ litra})$$
3. Podział czasowy płynoterapii:
   • Pierwsza połowa objętości ($\frac{8640}{2} = \mathbf{4320\text{ ml}}$) w ciągu pierwszych 8 godzin od momentu oparzenia $\implies$ szybkość wlewu: $\frac{4320\text{ ml}}{8\text{ h}} = \mathbf{540\text{ ml/h}}$.
   • Druga połowa objętości ($4320\text{ ml}$) w ciągu kolejnych 16 godzin $\implies$ szybkość wlewu: $\frac{4320\text{ ml}}{16\text{ h}} = \mathbf{270\text{ ml/h}}$.

---

Zadanie 17 (CEM LEK — Pediatria i Medycyna Rodzinna: Skala Centora/McIsaaca vs Mononukleoza)

Treść zadania: 8-letni chłopiec zgłasza się z rodzicami do lekarza POZ z powodu gorączki $39{,}2^\circ\text{C}$, silnego bólu gardła, nalotów włóknikowych na migdałkach podniebiennych oraz tkliwych, powiększonych przednich węzłów chłonnych szyjnych. Chłopiec nie kaszle i nie ma kataru. 1) Ile punktów w skali McIsaaca (zmodyfikowanej skali Centora) uzyskuje pacjent i jakie jest leczenie pierwszego wyboru po potwierdzeniu anginy paciorkowcowej? 2) Co sugeruje pojawienie się żywoczerwonej, plamisto-grudkowej wysypki na tułowiu, gdyby dziecku z podobnym obrazem anginy (oraz uogólnioną limfadenopatią i splenomegalią) podano empirycznie amoksycylinę?

Rozwiązanie krok po kroku:

1. Punktacja w skali McIsaaca:
   • Temperatura $> 38^\circ\text{C}$: +1 pkt
   • Brak kaszlu: +1 pkt
   • Powiększone i bolesne przednie węzły chłonne szyjne: +1 pkt
   • Nalot włóknikowy i obrzęk migdałków: +1 pkt
   • Wiek $3\text{–}14\text{ lat}$: +1 pkt
   • Łączny wynik: 5 punktów (maksymalny). Lekiem pierwszego wyboru w paciorkowcowym zapaleniu gardła i migdałków (Streptococcus pyogenes — PBHA) jest penicylina fenoksymetylowa (penicylina V) doustnie przez pełne 10 dni.
2. Wysypka po amoksycylinie: Wystąpienie symetrycznej wysypki plamisto-grudkowej (odropodobnej) po podaniu amoksycyliny lub ampicyliny przy współistnieniu anginy, uogólnionego powiększenia węzłów chłonnych (także karkowych i tylnych szyjnych) oraz powiększenia śledziony/wątroby jest patognomoniczne dla mononukleozy zakaźnej wywołanej wirusem Epsteina-Barr (EBV).

---

Zadanie 18 (CEM LEK — Prawo Medyczne, Orzecznictwo i Zdrowie Publiczne: Zgoda Kumulatywna i Czułość/PPV)

Treść zadania: 1) 17-letni przytomny pacjent wymaga planowego zabiegu operacyjnego rekonstrukcji więzadła krzyżowego przedniego (ACL). Rodzice pacjenta wyrażają pisemną zgodę na zabieg, natomiast sam 17-latek kategorycznie odmawia poddania się operacji. Jak zgodnie z polskim prawem medycznym powinien postąpić lekarz? 2) W badaniu przesiewowym z udziałem $1000$ osób u $100$ występowała choroba: test dał wynik dodatni u $90$ spośród $100$ chorych oraz u $90$ spośród $900$ osób zdrowych. Oblicz czułość, swoistość oraz dodatnią wartość predykcyjną (PPV) tego testu.

Rozwiązanie krok po kroku:

1. Zgoda kumulatywna (podwójna) i sprzeciw małoletniego powyżej 16. roku życia:
   • Zgodnie z art. 32 i art. 34 Ustawy o zawodach lekarza i lekarza dentysty, u pacjenta małoletniego, który ukończył 16 lat (przedział 16–18 lat), wymagana jest zgoda podwójna (kumulatywna): zarówno przedstawiciela ustawowego (rodziców), jak i samego małoletniego (w przypadku zabiegu operacyjnego — w formie pisemnej).
   • Ponieważ 17-latek wyraża sprzeciw przy zgodzie rodziców (oświadczenia są sprzeczne), lekarz nie może wykonać planowego zabiegu na podstawie samej zgody rodziców — do przeprowadzenia operacji wymagane jest zezwolenie sądu opiekuńczego.
2. Parametry testu diagnostycznego:
   • Dane z tabeli $2 \times 2$: $TP = 90$, $FN = 100 - 90 = 10$ (razem chorych $TP + FN = 100$); $FP = 90$, $TN = 900 - 90 = 810$ (razem zdrowych $TN + FP = 900$).
   • Czułość (Sensitivity): $\frac{TP}{TP + FN} = \frac{90}{90 + 10} = \frac{90}{100} = \mathbf{90%}$.
   • Swoistość (Specificity): $\frac{TN}{TN + FP} = \frac{810}{810 + 90} = \frac{810}{900} = \mathbf{90%}$.
   • Dodatnia wartość predykcyjna (PPV): $\frac{TP}{TP + FP} = \frac{90}{90 + 90} = \frac{90}{180} = \mathbf{50%}$.

---

Zadanie 19 (Prawo Jazdy Kat. B WORD — Pierwszeństwo na Skrzyżowaniu z Łamanym Pierwszeństwem i Tramwajem)

Treść zadania: Do skrzyżowania bez sygnalizacji świetlnej, oznaczonego znakiem D-1 („droga z pierwszeństwem”) oraz tabliczką T-6a wskazującą, że droga z pierwszeństwem skręca w lewo, zbliżają się jednocześnie cztery pojazdy:

• Pojazd A (samochód osobowy) nadjeżdża od dołu drogą z pierwszeństwem i jedzie prosto (zjeżdża z drogi z pierwszeństwem na drogę podporządkowaną).
• Pojazd B (tramwaj) nadjeżdża z lewej strony drogą z pierwszeństwem i skręca w prawo (pozostaje na drodze z pierwszeństwem).
• Pojazd C (samochód osobowy) nadjeżdża z góry drogą podporządkowaną (znak A-7 i T-6c) i jedzie prosto.
• Pojazd D (tramwaj) nadjeżdża z prawej strony drogą podporządkowaną i jedzie prosto. Ustal bezbłędną kolejność przejazdu pojazdów A, B, C, D przez skrzyżowanie.

Rozwiązanie krok po kroku:

1. Krok 1 — Podział na grupę na drodze z pierwszeństwem i grupę na drodze podporządkowanej:
   • Na drodze z pierwszeństwem znajdują się pojazdy A (samochód) oraz B (tramwaj) — przejadą one przed pojazdami C i D znajdującymi się na drogach podporządkowanych.
2. Krok 2 — Rozstrzygnięcie pierwszeństwa między A i B (oba na drodze z pierwszeństwem):
   • Zarówno samochód A, jak i tramwaj B wjeżdżają na skrzyżowanie z drogi z pierwszeństwem (są w sytuacji równorzędnej pod względem znaków). Ponieważ pojazd szynowy (tramwaj B) ma pierwszeństwo przed pojazdem nieszynowym (samochodem A) będącym na drodze tej samej kategorii (a ponadto samochód A ma tramwaj B po analizie torów kolizyjnych), jako pierwszy przejeżdża tramwaj B, a jako drugi samochód A.
3. Krok 3 — Rozstrzygnięcie pierwszeństwa między C i D (oba na drogach podporządkowanych):
   • Samochód C i tramwaj D znajdują się na drogach równorzędnych względem siebie (obie podporządkowane). Ponieważ tramwaj D ma pierwszeństwo przed pojazdem nieszynowym C (a dodatkowo nadjeżdża z prawej strony pojazdu C!), jako trzeci przejeżdża tramwaj D, a jako czwarty (ostatni) samochód C.
   • Ostateczna kolejność przejazdu: B → A → D → C.

---

Zadanie 20 (Prawo Jazdy Kat. B WORD — Punktacja Testu, Droga Zatrzymania i RKO 30:2)

Treść zadania: 1) Zdający państwowy egzamin teoretyczny w WORD odpowiedział błędnie na dwa pytania za $3\text{ punkty}$ oraz jedno pytanie za $1\text{ punkt}$, a na wszystkie pozostałe 29 pytań odpowiedział poprawnie. Czy zdał egzamin teoretyczny? 2) Samochód porusza się z prędkością $v = 72\text{ km/h}$, czas reakcji kierowcy i układu hamulcowego wynosi $t_r = 1\text{ s}$, a średnie opóźnienie hamowania na suchej nawierzchni wynosi $a = 8\text{ m/s}^2$. Oblicz całkowitą drogę zatrzymania pojazdu i porównaj właściwą drogę hamowania przy zwiększeniu prędkości do $144\text{ km/h}$.

Rozwiązanie krok po kroku:

1. Weryfikacja wyniku egzaminu teoretycznego WORD:
   • Maksymalna liczba punktów wynosi $74\text{ pkt}$, a próg zdawalności to minimum $68\text{ pkt}$ (dopuszczalna utrata to maksymalnie $74 - 68 = 6\text{ pkt}$).
   • Zdający stracił $2 \times 3\text{ pkt} + 1 \times 1\text{ pkt} = 7\text{ pkt}$, uzyskując $74 - 7 = \mathbf{67\text{ pkt} < 68\text{ pkt}}$ — wynik egzaminu jest negatywny (zabrakło 1 punktu!).
2. Obliczenie drogi zatrzymania dla $v_1 = 72\text{ km/h}$:
   • Zamieniamy prędkość na $\text{m/s}$: $v_1 = \frac{72}{3{,}6} = \mathbf{20\text{ m/s}}$.
   • Droga reakcji: $s_r = v_1 \cdot t_r = 20\text{ m/s} \cdot 1\text{ s} = \mathbf{20\text{ m}}$.
   • Właściwa droga hamowania: $s_h = \frac{v_1^2}{2a} = \frac{20^2}{2 \cdot 8} = \frac{400}{16} = \mathbf{25\text{ m}}$.
   • Całkowita droga zatrzymania: $s_z = s_r + s_h = 20\text{ m} + 25\text{ m} = \mathbf{45\text{ m}}$.
3. Porównanie dla prędkości dwukrotnie wyższej ($v_2 = 144\text{ km/h} = 40\text{ m/s}$):
   • Droga reakcji rośnie dwukrotnie ($40\text{ m}$), natomiast właściwa droga hamowania rośnie czterokrotnie ($s_{h2} = \frac{40^2}{16} = \frac{1600}{16} = \mathbf{100\text{ m}} = 4 \times 25\text{ m}$), co daje całkowitą drogę zatrzymania równą aż $140\text{ m}$!